A247300-OEIS公司

A247300型

B（n）中所有晶格路径中级别0处的h阶和h阶的数目。

0, 1, 3, 7, 17, 40, 94, 222, 526, 1252, 2994, 7191, 17343, 41989, 102023, 248712, 608168, 1491349, 3666685, 9037003, 22323243, 55259206, 137058248, 340567477, 847711177, 2113455657, 5277115687, 13195311961, 33038994039, 82829585094, 207905352180

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

B（n）是权重为n的晶格路径集，从（0,0）开始，在水平轴上结束，从不低于该轴，其步长有以下四种：重量1的h=（1,0），重量2的h=（1,0,2），重量2中的u=（1,1），以及重量1的d=（1，-1）。路径的权重是其步骤的权重之和。

a（n）=总和（k*A247299型（n，k），0≤k≤n）。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..1000时的n，a（n）表

M.Bona和A.Knopfmacher，关于某些成分具有相同零件数的概率安·库姆。, 14 (2010), 291-306.

公式

通用格式：4*z*（1+z）/（1-z-z^2+sqrt（（1+z+z^2）*（1-3*z+z*2））^2。

a（n）~平方（525+235*sqrt（5））*（（3+sqrt，5）/2）^n/（平方（2*Pi）*n^（3/2））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年3月6日

等价地，a（n）~5^（3/4）*phi^（2*n+4）/（sqrt（Pi）*n^（3/2）），其中phi=A001622号是黄金比例。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2021年12月6日

递归D-有限-（n+5）*（74*n-105）*a（n）+（90*n^2+287*n+109）*a。 -R.J.马塔尔2022年7月24日

例子

a（3）=7，因为在B（3）={ud，hH，hH，hhh}中，所有h-和h-步都在0级。

MAPLE公司

G:=4*z*（1+z）/（1-zz^2+sqrt（（1+z+z^2）*（1-3*z+z*2））^2:Gser:=系列（G，z=0，33）：seq（系数（Gser，z，n），n=0。. 30);

#第二个Maple项目：

b： =proc（n，y）选项记忆；`if`（y<0或y>n或n<0，0，

`如果`（n=0，[1,0]，（p->p+`如果`（y=0，[0，p[1]，0））

（b（n-1，y）+b（n-2，y））+b

结束：

a： =n->b（n，0）[2]：

seq（a（n），n=0..50）； #阿洛伊斯·海因茨2014年9月17日

数学

b[n_，y]：=b[n，y]=如果[y<0||y>n||n<0，0，如果[n==0，{1，0}，函数[{p}，p+If[y==0；a[n]：=b[n，0][[2]；表[a[n]，｛n，0，50｝](*Jean-François Alcover公司2015年5月27日，之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

囊性纤维变性。A247299型.

上下文中的序列：A106472号 A309538型 A036885号*A137682号 A190360型 A167213号

相邻序列：A247297号 A247298号 A247299型*A247301型 A247302型 A247303型

关键词

非n

作者

Emeric Deutsch公司2014年9月17日

状态

经核准的