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| A168263型 |
| 对于任意m<n和k的所有值，d（n^k）>d（m^k）。（让k、m和n仅表示正整数。） |
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8
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1, 2, 4, 6, 12, 24, 60, 120, 180, 840, 1260, 1680, 27720
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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所有成员必须是高度合成数字(A002182号)具有至少与任何较小的正整数一样多的不同素因子(A116998号). （参见公式和示例部分。）事实证明，这两个条件联合起来就足够了。
Ramanujan证明了a）对于任何素数p，都存在有限个以p为其最大素数因子的高度复合数；并且b）在素因子p最大的高度复合数的正则素因式分解中，所有素数>p的指数永远不会小于A003418号（p） ●●●●。（见Ramanujan论文的公式54。）
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参考文献
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S.Ramanujan，高度复合数，Proc。伦敦。数学。《社会学》第14卷（1915年），第347-409页；再版于《论文集》，Ed.G.H.Hardy等人，剑桥1927；切尔西，纽约，1962年。
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链接
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G.Xiao，WIMS服务器，工厂（展开多项式和因子多项式）
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配方奶粉
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对于具有不同素数签名的两个正整数m和n，在将每个整数的上述公式展开为多项式后，设j是k的最大指数，其中m和n的系数不同。让m_j和n_j表示相应的系数。当且仅当nj>mj时，对于k的所有足够高的值，d（n^k）>d（m^k）。
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例子
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1） 1680的除数比任何较小的正整数都多；因此，对于所有m<n，d（1680^1）>d（m^1）。
2） 由于1680的素因式分解的指数是（4,1,1），所以1680的k次幂是（4k+1）（k+1）^3=4k^4+13k^3+15k^2+7k+1除数。与所有较小构件的类似公式的比较A025487号显示了以下内容：
a） 对于任何大于k^4的指数，小于1680的数字在其“幂公式”中都没有正系数。
b） k^4系数高达4的唯一幂公式是1260（4k^4+12k^3+13k^2+6k+1）。
c） 1680的k^3系数高于1260。
因此，对于所有足够高的k值，对于所有m<1680，d（1680^k）>d（m^k）。
3） 仔细比较1680年的“幂公式”与适用于小型构件的类似公式A025487号表明如果m<1680，则d（m^k）>=d（1680^k）的k中间值不存在。
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交叉参考
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关键词
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完成,满的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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