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布冯常数2/Pi的十进制展开式。

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6, 3, 6, 6, 1, 9, 7, 7, 2, 3, 6, 7, 5, 8, 1, 3, 4, 3, 0, 7, 5, 5, 3, 5, 0, 5, 3, 4, 9, 0, 0, 5, 7, 4, 4, 8, 1, 3, 7, 8, 3, 8, 5, 8, 2, 9, 6, 1, 8, 2, 5, 7, 9, 4, 9, 9, 0, 6, 6, 9, 3, 7, 6, 2, 3, 5, 5, 8, 7, 1, 9, 0, 5, 3, 6, 9, 0, 6, 1, 4, 0, 3, 6, 0, 4, 5, 5, 2, 1, 1, 0, 6, 5, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 8, 2, 4, 2, 9, 1 (列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,1`
	评论	`长度为l的针将落在一条线上的概率P（l，d）为（2/Pi）（l/d），给定一个具有等距平行线且相距距离为d（>=l）的地板-Benoit Cloitre公司2002年10月14日` `Lim_{n->infinity}z（n）/log（n）=2/Pi，其中z（n-Benoit Cloitre公司2003年11月2日` `此外，在半径r的圆上随机选择两点时，平均弦长与最大可能弦长（即直径）的比值=A088538号r/（2r）=2/Pi。这个事实和2/Pi是圆的“神奇几何常数”之间有（直接或明显的）关系吗-里克·L·谢泼德2006年6月22日` `Blatner（1997）说，Euler发现Pi中包含素数的“迷人的无穷乘积”，但他随后描述的数字与Pi不匹配。切换分子和分母会得到这个数字-阿隆索·德尔·阿特2012年5月16日` 2/Pi也是每个圆环的几何形心的高度（纵坐标y）（参见以下给出的参考和链接A221918型)大半径r=1，任何小半径r1和r2=1-r1，对于0<r1<1。使用给定的积分公式，例如，在MathWorld或Wikipedia质心参考中，对树莓的两个部分进行积分（由垂直线x=2r1剖分），然后使用分解公式。两部分质心的高度y1和y2满足：F1（r1）y1（r1。r1相关区域F=F1+F2是Pir1（1-r1）。（F1和F2相当复杂，但这里不需要它们的显式公式。）原点位于圆顶左侧的r1相关水平坐标x为x=r1+1/2-沃尔夫迪特·朗2013年2月28日 `构造圆内最大面积的四边形。四边形必须是内接正方形（对角线为直径）。2/Pi是正方形面积与圆形面积的比值-里克·L·谢泼德2014年8月2日` `当系数从标准均匀分布中选择时，n次实多项式的期望实根数随着该常数乘以n的（自然）对数而变化，见Kac。这可能与Rick Shepherd的评论有关-查尔斯·格里特豪斯四世2014年10月6日` `2/Pi也是1/（Pisqrt（x（1-x））的（0,1）的最小值，在x=1/2时，标准反正弦分布的概率密度函数的非零段-里克·L·谢泼德2016年12月5日` `从单位半径圆的中心到弦中点的平均距离，弦是在圆的圆周上均匀且独立地随机选择的两点之间绘制的-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月8日` `2/Pi<=sin（x）/x<1 for 0<\|x\|<=Pi/2是Jordan不等式，也称为（2/Pi）x<=sin（x）<=x for 0<=x<=Pi/2；这个不等式是以法国数学家卡米尔·乔丹（1838-1922）的名字命名的-伯纳德·肖特2023年1月7日` `这个常数2/Pi是以1777年法国博物学家和数学家乔治·路易斯·勒克莱尔（Georges-Louis Leclerc，Comte de Buffen，1707-1788）描述的针实验命名的。请注意，鹦鹉布冯金刚鹦鹉和羚羊布冯角鹦鹉也以布冯的名字命名-伯纳德·肖特2023年1月10日`
	参考文献	`David Blatner，《Pi的快乐》。纽约：Walker&Company（1997）：第119页，右上角圆圈。` `布冯，埃萨伊·达利特梅提克的士气。《自然历史补遗》，第4卷，1777年。` `史蒂文·芬奇，《数学常数》，《数学及其应用百科全书》，第94卷，剑桥大学出版社，第141页` `史蒂文·R·芬奇，《数学常数II》，剑桥大学出版社，2018年，第196页。` `G.H.Hardy，Ramanujan，AMS切尔西出版社。，普罗维登斯，RI，2002年，第7页，等式（1.2）和第105页等式（7.4.2），s=1/2。` `罗伯特·卡尼格尔（Robert Kanigel），《知道无限的人：天才的一生》（The Man Who Know Infinity：A Life of The Genius Ramanujan），1991年。` `Daniel A.Klain和Gian Carlo Rota，《几何概率导论》，剑桥，1997年，见第1章。` `路易斯·桑塔洛（Luis A.Santaló），《积分几何与几何概率》，艾迪森·韦斯利出版社，1976年。` `罗伯特·M·杨（Robert M.Young），《微积分之旅：连续与离散的相互作用》（Excursions in Calculus，A Interplay of the Continuous and the Discrete）。Dolciani数学博览会第13期。最高可用性构架。`
	链接	`哈里·史密斯，n，a（n）表，n=0..20000` `K.S.Brown，数学页：无限电阻网格的代数` `G.布冯，Essai d’arithmétique士气《自然历史补遗》，第4卷，1777年。` `数学百科全书，反正弦分布` `鲍里斯·古里维奇，皮尤大学` `马克·卡克，随机代数方程实根的平均数，公牛。阿默尔。数学。《判例汇编》第49:4页（1943年），第314-320页。` `MacTutor数学史档案，布冯伯爵乔治·卢伊斯·勒克莱尔.` `Veikko Nevanlinna，关于与算术级数素数定理有关的常数《Fennicae Ser科学年鉴》。A.I.，第539号（1973年）。` `牛大伟、曹健和冯琦，Jordan不等式及相关关系的推广U.P.B.科学。公牛。，A系列，第72卷，第。3, 2010` `赫伯特·所罗门，几何概率，SIAM，1978年，第152页。[参见平均弦长注释]` `埃里克·魏斯坦的数学世界，布冯针问题.` `埃里克·魏斯坦的数学世界，魔法几何常数.` `埃里克·魏斯坦的数学世界，主要产品.` `埃里克·魏斯坦的数学世界，几何质心.` `埃里克·魏斯坦的数学世界，乔丹的不平等.` `维基百科，布冯针问题.` `维基百科，质心.` `维基百科，约旦不等式.` `超越数的索引项.`
	配方奶粉	`2/Pi=1-5（1/2）^3+9（（13）/（24））^3-13（（35）/（46））^3-杰森·厄尔斯[公式由修正保罗·D·汉娜2013年3月23日]` `前面的公式是2/Pi=Sum_{n>=0}（-1）^n（4n+1）Product_{k=1..n}（2k-1）^3/（2xk）^3-亚历山大·波沃洛茨基2013年3月24日。[参见哈代参考-沃尔夫迪特·朗2016年11月13日]` `2/Pi=Product_{n>=2}（p（n）+2-（p（n）mod 4））/p（n），其中p（n-阿隆索·德尔·阿特2012年5月16日` `2/Pi=Sum_{k>=0}（（2k）/（k！）^2）^3（（42k+5）/（2^{12k+3}））（由于Ramanujan）-L.埃德森·杰弗里2013年3月23日` `等于sinc（Pi/2）-彼得·卢什尼2019年10月4日` `发件人A.H.M.斯密茨2020年4月11日：（开始）` `等于Product_{i>0}cos（Pi/2^（i+1））。` `等于乘积{i>0}f_i（2）/2，其中f_0（2）=0，f_（i+1）（2）=sqrt（2+f_i；弗朗索瓦·维耶特（16世纪）的公式。` `注意cos（Pi/2^（i+1））=f_i（2）/2，i>=0。（结束）` `等于所有非零整数m（猜想）的lim_{n->infinidy}（1/n）Sum_{k=1..n}abs（sin（km））。也适用于cos-迪米特里·帕帕佐普洛斯，2020年7月17日` `发件人阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月8日：（开始）` `等于Product_{k>=1}（1-1/（2k）^2）。` `等于lim_{k->oo}（2k+1）二项式（2k，k）^2/2^（4k）。` `等于和{k>=0}二项式{2k，k）^2/（（2k+2）2^（4k））。（结束）` `等于和{k>=0}mu（4k+1）/（4k+1）（Nevanlinna，1973）-阿米拉姆·埃尔达尔，2020年12月21日` `2/Pi=1-和{n>=1}（1/16^n）二项式（2n，n）^21/（2n-1）。见杨，第264页-彼得·巴拉2024年2月17日`
	例子	`2/Pi=0.6366197723675813430755350534900574481378385829618257949906。。。`
	MAPLE公司	`数字：=100：evalf（2/Pi）#韦斯利·伊万·赫特2014年8月2日`
	数学	`真数字[N[2/Pi，111]][[1]`
	黄体脂酮素	`（PARI）默认值（realprecision，20080）；x=20/Pi；对于（n=0，20000，d=楼层（x）；x=（x-d）*10；写入（“b060294.txt”，n，“”，d）\\哈里·史密斯，2009年7月3日` `（岩浆）R:=RealField（100）；2/Pi（R）//G.C.格鲁贝尔2018年3月9日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000796号（Pi），A088538号,A154956号,A082542美元（无限乘积中的分子），A053300型（连分数，不带首字母0）。` `囊性纤维变性。A076668号（平方米（2/Pi））。`
	关键词	`欺骗,非n`
	作者	`杰森·厄尔斯2001年3月28日`
	状态	`经核准的`

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