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| A025223 |
| a（n）＝（1/2）*s（n+1），其中s＝A014431是的。 |
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八
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1, 1, 3、7, 21, 61、191, 603, 1961、6457, 21595, 72975、249085, 857013, 2970007、10356323, 36311633, 127937649、452738867, 1608426647, 5734534629、20511509549, 73583105007, 264687136235、954482676217, 3449853902761, 12495597328011、45349353908383
（列表（二）图表（二）参考文献（二）听（二）历史（二）文本（二）内部格式）
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评论
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从（0，0）到（N，0）的第一象限中的格子路径的数目仅使用步骤H＝（1，0），U＝（1，1）和D＝（1，- 1），其中U步长有两种颜色：红色（R）和绿色（G）（即具有两种颜色的上台阶的MoTZKIN路径）。例如A（3）＝7，因为我们有HHH、HRD、HGD、RDH、GDH、RHD和GHD。-埃米里埃德奇12月25日2003
等于逆二项变换A071356（1, 2, 6，20, 72，…）。-加里·W·亚当森，SEP 03 2010
A（n）是具有相关排列的增加一元二叉树的数目，避免了231。有关增加相关联排列的一元二叉树的更多信息，请参见A24588. -曼达里尔，八月07日2014
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链接
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G. C. Greubeln，a（n）n＝0…1000的表
S. Capparelli，A. Del Fra，Dyk路径，Motzkin Paths和二项式变换《整数序列》杂志，18（2015），第15.8页。
向可昌，X.B.Hu，H. Lei，Y.N.Y.Y.加法公式的组合证明《组合数学》电子期刊，第23（1）（2016），第1.8页。
M. Dziemianczuk四步格计数法图和组合数学，2013年9月，DOI 101007/S00 733-013-135-1。
Aoife HennessyRiordon阵列的研究及其在连分式、正交多项式和格形路径中的应用Ph. D.论文，沃特福德理工学院，10月2011。
夏皮罗，C. J. Wang，3-MOTZKIN路径与奇数峰无峰的施罗德路径之间的双射，JIS 12（2009）093.2
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公式
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A（n）＝SUMY{{K＝0，..，n} 2 ^（k-1）*二项式（n+ 1，k）*二项式（n+k+1，k-1）/（n+1）。-伦斯迈利
G.f.：（1×-SqRT（1 - 2×x×7×x ^ 2））/（4×x^ 2）。-米迦勒索摩斯，军08 2000。
G.f.（偏移1）是X/（1＋x＋2×x ^ 2）的级数回归。-米迦勒索摩斯，7月12日2003。
a（n）＝和{k＝0…n，二项式（n，k）2 ^（k／2）c（k/2）（1 +（-1）^ k）/2 }，c（n）=A000 0108（n）。-保罗·巴里12月22日2003
E.g.f.：Exp（x）* BesselI（1, 2×SqRT（2）*x）/（SqRT（2）*x）。-瓦拉德塔约霍维奇3月31日2004
A（n）是M^ n的上行中最左边的项，m是无限方的生产矩阵，如下：
1, 1, 0，0, 0, 0，…
2, 0, 1，0, 0, 0，…
2, 2, 0，1, 0, 0，…
2, 2, 2，0, 1, 0，…
2, 2, 2，2, 0, 1，…
2, 2, 2，2, 2, 0，…
2, 2, 2，2, 2, 2，…
…-加里·W·亚当森2月21日2012
A（n）~（1＋2×SqRT（2））^（n+3/2）/（2×qRT（pi）*2 ^（3/4）*n^（3/2））。-瓦茨拉夫科特索维茨9月29日2012
递推：（n+1）*a（n）＝（2×n＋1）*a（n-1）+7＊（n-1）*a（n-2）。-瓦茨拉夫科特索维茨9月29日2012
A（n）＝超几何（[-N/2，（1-n）/2），[2 ]，8）。-彼得卢斯尼5月28日2014
G.f.：1 /（1×2×x^ 2 /（1×-2×x^ 2 / /（1 - x - 2×x^ 2 / /（1 - x - 2＊x ^ 2 / /（………）），一个连分数。-伊利亚古图科夫基5月26日2017
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例子
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x+x^ 2＋3×x ^ 3＋7×x ^ 4＋21×x ^ 5＋61×x ^ 6＋191×x ^ 7＋603×x ^＋＋××^＋＋…
A（4）＝21，因为M ^ 4的顶行＝（21, 11, 7，1, 1）。
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Mathematica
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连接[{ 1 }，表[So[ 2 ^（k－1）]二项[ n+1，k]＊二项式[n- k+1，k- 1 ] /（n+1），{k，0，n}，{n，0, 50 }] ]（*）格鲁贝尔1月27日2017＊）
a[n]：＝超几何体2F1〔1/2 -N／2，-N／2, 2, 8〕；
表[a[n]，{n，0, 27 }]（*）彼得卢斯尼3月18日2018＊）
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黄体脂酮素
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（A）{A（n）＝IF（n＜0, 0，PoCOFEF（Serx）（x/（1 +x+x*x^ 2 +x*o（x^ n））），n+1）}/*米迦勒索摩斯7月12日2003＊
（A）{A（n）＝IF（n＜0, 0，PoCOFEF（（1×-qRT（1×2×7×x ^ 2 +x^ 3×O（x^ n）））/4，n+2）}/*米迦勒索摩斯3月31日2007＊
（PARI）{A（n）=局部（A）；如果（n＜0, 0，a= x*o（x^ n）；n！*简化（PoCoFEF（Exp（x+a）*Beeleli（1, 2×x*4（8）+a），n））} /*米迦勒索摩斯3月31日2007＊
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交叉裁判
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囊性纤维变性。A071356，A000 1003，A068 764，A217255是的。
囊性纤维变性。A2438是A（n）的奇指标
语境中的顺序：A1229 A000 5355 A18299*A129366 A290049 A166358
相邻序列：A025223 A02523 A02523*A02523 A02523 A025328
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关键词
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诺恩
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作者
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克拉克·金伯利
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地位
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经核准的
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