A025235-OEIS公司

A025235号

a（n）=（1/2）*s（n+2），其中s=A014431号.

1, 1, 3, 7, 21, 61, 191, 603, 1961, 6457, 21595, 72975, 249085, 857013, 2970007, 10356323, 36311633, 127937649, 452738867, 1608426647, 5734534629, 20511509549, 73583105007, 264687136235, 954482676217, 3449853902761, 12495597328011, 45349353908383

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

第一象限中从（0,0）到（n，0）的晶格路径数，仅使用步长H=（1,0）、U=（1,1）和D=（1，-1），其中U步长有两种颜色：红色（R）和绿色（G）（即上一步为两种颜色的Motzkin路径）。例如，a（3）=7，因为我们有HHH、HRD、HGD、RDH、GDH、RHD和GHD。 -Emeric Deutsch公司2003年12月25日

等于的二项式逆变换A071356号: (1, 2, 6, 20, 72, ...). -加里·亚当森2010年9月3日

a（n）是具有避免231的相关排列的递增一元二叉树的数目。有关使用关联置换增加一元二叉树的更多信息，请参阅A245888型. -曼达·里尔2014年8月7日

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

保罗·巴里，广义加泰罗尼亚递归、Riordan数组、椭圆曲线和正交多项式，arXiv:1910.00875[math.CO]，2019年。

保罗·巴里，Borel三角形和Borel多项式的特征，arXiv:2001.08799[math.CO]，2020年。

保罗·巴里，关于Motzkin-Schröder路径、Riordan阵列和Somos-4序列，J.国际顺序。（2023）第26卷，第23.4.7条。

斯特凡诺·卡帕雷利和阿尔贝托·德尔弗拉，Dyck路径、Motzkin路径和二项式变换《整数序列杂志》，18（2015），#15.8.5。

张向科、胡晓斌、雷洪平和叶延宁，加法公式的组合证明《组合数学电子杂志》，23（1）（2016），第1.8页。

Serkan Demiriz、AdemŞahin和Sezer Erdem，新型广义Motzkin序列空间的拓扑和几何性质，Rendiconti循环。马特·巴勒莫爵士。2（2025）第74卷第136期。见第4页。

马西耶·德齐米亚恩祖克，具有四种步长的格路计数《图与组合数学》，2013年9月，DOI 10.1007/s00373-013-1357-1。

Aoife轩尼诗，Riordan阵列的研究及其在连分式、正交多项式和格路中的应用2011年10月，沃特福德理工学院博士论文。

Louis W.Shapiro和Carol J.Wang，奇高无峰3-Motzkin路与Schroder路之间的双射，JIS 12（2009）09.3.2。

公式

a（n）=和{k=0..n}2^（k-1）*二项式（n+1，k）*二项式（n-k+1，k-1）/（n+1）。 -伦·斯迈利

总面积：（1-x-sqrt（1-2*x-7*x^2））/（4*x^ 2）。 -迈克尔·索莫斯2000年6月8日

G.f.（对于偏移量1）是x/（1+x+2*x^2）的序列反转。 -迈克尔·索莫斯2003年7月12日

a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*2^（k/2）*C（k/2）*（1+（-1）^k）/2，其中C（n）=A000108号（n） ●●●●。 -保罗·巴里2003年12月22日

例如：exp（x）*BesselI（1,2*sqrt（2）*x）/（sqrt。 -弗拉德塔·乔沃维奇2004年3月31日

发件人加里·亚当森2012年2月21日：（开始）

a（n）是M^n顶行中最左边的项，M是一个无限平方生产矩阵，如下所示：

1, 1, 0, 0, 0, 0, ...

2, 0, 1, 0, 0, 0, ...

2, 2, 0, 1, 0, 0, ...

2, 2, 2, 0, 1, 0, ...

2, 2, 2, 2, 0, 1, ...

2, 2, 2, 2, 2, 0, ...

2, 2, 2, 2, 2, 2, ...

…（结束）

发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2012年9月29日：（开始）

a（n）~（1+2*sqrt（2））^（n+3/2）/（2*sqert（Pi）*2^（3/4）*n^（3/2））。

递归：（n+2）*a（n）=（2*n+1）*a。（结束）

a（n）=表层（[-n/2，（1-n）/2]，[2]，8）。 -彼得·卢什尼2014年5月28日

G.f.：1/（1-x-2*x^2/（1-x-2*x^2/（1-x--2*x*2/（1-….））），一个连分数。 -伊利亚·古特科夫斯基2017年5月26日

例子

x+x ^2+3*x ^3+7*x ^4+21*x ^5+61*x ^6+191*x ^7+603*x ^8+1961*x ^9+。..

a（4）=21，因为M^4的顶行=（21，11，7，1，1）

数学

联接[{1}，表[Sum[2^（k-1）*二项式[n+1，k]*二项法[n-k+1，k-1]/（n+1），{k，0，n}]，{n，0，50}]](*G.C.格鲁贝尔2017年1月27日*）

a[n_]：=超几何C2F1[1/2-n/2，-n/2，2，8]；

表[a[n]，{n，0，27}](*彼得·卢什尼2018年3月18日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（serreverse（x/（1+x+2*x^2+x*O（x^n）），n+1））}/*迈克尔·索莫斯2003年7月12日*/

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（1-x-sqrt（1-2*x-7*x^2+x^3*O（x^n））/4，n+2））}/*迈克尔·索莫斯2007年3月31日*/

（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0,0，a=x*O（x^n）；n！*简化（polceoff（exp（x+a）*besseli（1,2*x*quadgen（8）+a），n））}/*迈克尔·索莫斯2007年3月31日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A071356号,A001003号,A068764号,A217275型.

上下文中的序列：A351822型 A005355号 A182399号*A129366号 A270049型 A166358号

相邻序列：A025232号 A025233号 A025234号*A025236号 A025237号 A025238号

关键词

非n

作者

克拉克·金伯利

状态

经核准的