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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A025235型 a(n)=(1/2)*s(n+2),其中s=A014431号. 7
1、1、3、7、21、61、191、603、1961、6457、21595、72975、249085、857013、2970007、10356323、36311633、127937649、452738867、1608426647、5734534629、2051109549、73583105007、264687136235、954482676217、3449853902761、12495597328011、4534935390833 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

从(0,0)到(n,0)的第一象限中仅使用步骤H=(1,0)、U=(1,1)和D=(1,-1)的晶格路径数,其中U步有两种颜色:红色(R)和绿色(G)(即Motzkin路径,向上阶梯有两种颜色)。E、 g.,a(3)=7,因为我们有HHH,HRD,HGD,RDH,GDH,RHD和GHD。-德国金刚砂2003年12月25日

等于反二项式变换A071356型:(1,2,6,20,72,…)。-加里·W·亚当森2010年9月3日

a(n)是增加的一元二叉树的数目,该二叉树的相关排列避免了231。有关使用关联置换增加一元二叉树的更多信息,请参阅A245888号. -曼达·里尔2014年8月7日

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表

保罗·巴里,广义加泰罗尼亚递归,里奥丹阵列,椭圆曲线和正交多项式,arXiv:1910.00875[math.CO],2019年。

保罗·巴里,Borel三角和Borel多项式的刻划,arXiv:2001.08799[math.CO],2020年。

S、 卡帕雷利,A.德尔弗拉,Dyck路径,Motzkin路径和二项式变换《整数序列杂志》,18(2015),#15.8.5。

项克昌,胡晓斌,雷英云,加法公式的组合证明《组合学电子杂志》,23(1)(2016),#P1.8。

M、 吉米安祖克,用四种步数计算格路《图与组合学》,2013年9月,DOI 10.1007/s00373-013-1357-1。

欧芙轩尼诗,Riordan阵列及其在连分式、正交多项式和格路中的应用研究,博士论文,沃特福德理工学院,2011年10月。

五十、 W.夏皮罗,C.J.王,奇高无峰3-Motzkin路与Schroder路的双射,JIS 12(2009)09.3.2。

公式

a(n)=和{k=0..n}2^(k-1)*二项式(n+1,k)*二项式(n-k+1,k-1)/(n+1)。-蓝笑脸

G、 f.:(1-x-sqrt(1-2*x-7*x^2))/(4*x^2)。-迈克尔·索莫斯2000年6月8日。

G、 f.(对于偏移量1)是x/(1+x+2*x^2)的级数反转。-迈克尔·索莫斯2003年7月12日。

a(n)=和{k=0..n}二项式(n,k)*2^(k/2)*C(k/2)*(1+(-1)^k)/2,其中C(n)=A000108号(n) 一。-保罗·巴里2003年12月22日

E、 g.f.:膨胀系数(x)*贝塞利系数(1,2*sqrt(2)*x)/(sqrt(2)*x)。-弗拉德塔·乔沃维奇2004年3月31日

a(n)是M^n上排最左边的项,M是无限平方乘积矩阵,如下所示:

1,1,0,0,0,0,。。。

0,0,0,。。。

2,2,0,1,0,0,。。。

2,2,2,0,。。。

2,2,2,2,0,1,。。。

2,2,2,2,2,0,。。。

2,2,2,2,2,2,。。。

  ... -加里·W·亚当森2012年2月21日

a(n)~(1+2*sqrt(2))^(n+3/2)/(2*sqrt(Pi)*2^(3/4)*n^(3/2))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年9月29日

循环:(n+2)*a(n)=(2*n+1)*a(n-1)+7*(n-1)*a(n-2)。-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年9月29日

a(n)=超几何([-n/2,(1-n)/2],[2],8)。-彼得·卢什尼2014年5月28日

G、 f.:1/(1-x-2*x^2/(1-x-2*x^2/(1-x-2*x^2/(1-x-2*x^2/(1-…))),连分式。-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月26日

例子

x+x^2+3*x^3+7*x^4+21*x^5+61*x^6+191*x^7+603*x^8+1961*x^9+。。。

a(4)=21,因为M^4的顶行=(21,11,7,1,1)

数学

Join[{1},Table[Sum[2^(k-1)*二项式[n+1,k]*二项式[n-k+1,k-1]/(n+1),{k,0,n}],{n,0,50}]](*G、 C.格雷贝尔2017年1月27日*)

a[n_u]:=超几何2f1[1/2-n/2,-n/2,2,8];

表[a[n],{n,0,27}](*彼得·卢什尼2018年3月18日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polcoeff(serreverse(x/(1+x+2*x^2+x*O(x^n)),n+1))}/*迈克尔·索莫斯2003年7月12日*/

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,波尔科夫((1-x-sqrt(1-2*x-7*x^2+x^3*O(x^n))/4,n+2))}/*迈克尔·索莫斯2007年3月31日*/

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);n!*简化(polcoeff(exp(x+A)*besseli(1,2*x*quadgen(8+A),n))}/*迈克尔·索莫斯2007年3月31日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A071356型,A001003号,A068764号,A217275号.

上下文顺序:邮编:A122983 A005355号 邮编:A182399*A129366号 A270049号 邮编:A166358

相邻序列:A025232号 A025233号 A025234号*A025236号 A025237号 A025238号

关键字

作者

克拉克·金伯利

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经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月13日12:52。包含336451个序列。(运行在oeis4上。)