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A025235号
a(n)=(1/2)*s(n+2),其中s=A014431号.
10
1, 1, 3, 7, 21, 61, 191, 603, 1961, 6457, 21595, 72975, 249085, 857013, 2970007, 10356323, 36311633, 127937649, 452738867, 1608426647, 5734534629, 20511509549, 73583105007, 264687136235, 954482676217, 3449853902761, 12495597328011, 45349353908383
抵消
0,3
评论
第一象限中从(0,0)到(n,0)的晶格路径数,仅使用步长H=(1,0)、U=(1,1)和D=(1,-1),其中U步长有两种颜色:红色(R)和绿色(G)(即上一步为两种颜色的Motzkin路径)。例如,a(3)=7,因为我们有HHH、HRD、HGD、RDH、GDH、RHD和GHD。 -Emeric Deutsch公司2003年12月25日
等于的二项式逆变换A071356号: (1, 2, 6, 20, 72, ...). -加里·亚当森2010年9月3日
a(n)是具有避免231的相关排列的递增一元二叉树的数目。有关使用关联置换增加一元二叉树的更多信息,请参阅A245888型. -曼达·里尔2014年8月7日
链接
保罗·巴里,广义加泰罗尼亚递归、Riordan数组、椭圆曲线和正交多项式,arXiv:1910.00875[math.CO],2019年。
保罗·巴里,Borel三角形和Borel多项式的特征,arXiv:2001.08799[math.CO],2020年。
保罗·巴里,关于Motzkin-Schröder路径、Riordan阵列和Somos-4序列,J.国际顺序。(2023)第26卷,第23.4.7条。
斯特凡诺·卡帕雷利和阿尔贝托·德尔弗拉,Dyck路径、Motzkin路径和二项式变换《整数序列杂志》,18(2015),#15.8.5。
张向科、胡晓斌、雷洪平和叶延宁,加法公式的组合证明《组合数学电子杂志》,23(1)(2016),第1.8页。
Serkan Demiriz、AdemŞahin和Sezer Erdem,新型广义Motzkin序列空间的拓扑和几何性质,Rendiconti循环。马特·巴勒莫爵士。2(2025)第74卷第136期。见第4页。
马西耶·德齐米亚恩祖克,具有四种步长的格路计数《图与组合数学》,2013年9月,DOI 10.1007/s00373-013-1357-1。
Aoife轩尼诗,Riordan阵列的研究及其在连分式、正交多项式和格路中的应用2011年10月,沃特福德理工学院博士论文。
Louis W.Shapiro和Carol J.Wang,奇高无峰3-Motzkin路与Schroder路之间的双射,JIS 12(2009)09.3.2。
公式
a(n)=和{k=0..n}2^(k-1)*二项式(n+1,k)*二项式(n-k+1,k-1)/(n+1)。 -伦·斯迈利
总面积:(1-x-sqrt(1-2*x-7*x^2))/(4*x^ 2)。 -迈克尔·索莫斯2000年6月8日
G.f.(对于偏移量1)是x/(1+x+2*x^2)的序列反转。 -迈克尔·索莫斯2003年7月12日
a(n)=Sum_{k=0..n}二项式(n,k)*2^(k/2)*C(k/2)*(1+(-1)^k)/2,其中C(n)=A000108号(n) ●●●●。 -保罗·巴里2003年12月22日
例如:exp(x)*BesselI(1,2*sqrt(2)*x)/(sqrt。 -弗拉德塔·乔沃维奇2004年3月31日
发件人加里·亚当森2012年2月21日:(开始)
a(n)是M^n顶行中最左边的项,M是一个无限平方生产矩阵,如下所示:
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 0, 1, 0, 0, 0, ...
2, 2, 0, 1, 0, 0, ...
2, 2, 2, 0, 1, 0, ...
2, 2, 2, 2, 0, 1, ...
2, 2, 2, 2, 2, 0, ...
2, 2, 2, 2, 2, 2, ...
…(结束)
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2012年9月29日:(开始)
a(n)~(1+2*sqrt(2))^(n+3/2)/(2*sqert(Pi)*2^(3/4)*n^(3/2))。
递归:(n+2)*a(n)=(2*n+1)*a。(结束)
a(n)=表层([-n/2,(1-n)/2],[2],8)。 -彼得·卢什尼2014年5月28日
G.f.:1/(1-x-2*x^2/(1-x-2*x^2/(1-x--2*x*2/(1-….))),一个连分数。 -伊利亚·古特科夫斯基2017年5月26日
例子
x+x ^2+3*x ^3+7*x ^4+21*x ^5+61*x ^6+191*x ^7+603*x ^8+1961*x ^9+。..
a(4)=21,因为M^4的顶行=(21,11,7,1,1)
数学
联接[{1},表[Sum[2^(k-1)*二项式[n+1,k]*二项法[n-k+1,k-1]/(n+1),{k,0,n}],{n,0,50}]](*G.C.格鲁贝尔2017年1月27日*)
a[n_]:=超几何C2F1[1/2-n/2,-n/2,2,8];
表[a[n],{n,0,27}](*彼得·卢什尼2018年3月18日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff(serreverse(x/(1+x+2*x^2+x*O(x^n)),n+1))}/*迈克尔·索莫斯2003年7月12日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff((1-x-sqrt(1-2*x-7*x^2+x^3*O(x^n))/4,n+2))}/*迈克尔·索莫斯2007年3月31日*/
(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);n!*简化(polceoff(exp(x+a)*besseli(1,2*x*quadgen(8)+a),n))}/*迈克尔·索莫斯2007年3月31日*/
关键词
非n
状态
经核准的