0,3个

从（0,0）到（n，0）的第一象限中仅使用步骤H=（1,0）、U=（1,1）和D=（1，-1）的晶格路径数，其中U步有两种颜色：红色（R）和绿色（G）（即Motzkin路径，向上阶梯有两种颜色）。E、 g.，a（3）=7，因为我们有HHH，HRD，HGD，RDH，GDH，RHD和GHD。-德国金刚砂2003年12月25日

等于反二项式变换A071356型：（1，2，6，20，72，…）。-加里·W·亚当森2010年9月3日

a（n）是增加的一元二叉树的数目，该二叉树的相关排列避免了231。有关使用关联置换增加一元二叉树的更多信息，请参阅A245888号. -曼达·里尔2014年8月7日

G、 C.格雷贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

保罗·巴里，广义加泰罗尼亚递归，里奥丹阵列，椭圆曲线和正交多项式，arXiv:1910.00875[math.CO]，2019年。

保罗·巴里，Borel三角和Borel多项式的刻划，arXiv:2001.08799[math.CO]，2020年。

S、 卡帕雷利，A.德尔弗拉，Dyck路径，Motzkin路径和二项式变换《整数序列杂志》，18（2015），#15.8.5。

项克昌，胡晓斌，雷英云，加法公式的组合证明《组合学电子杂志》，23（1）（2016），#P1.8。

M、 吉米安祖克，用四种步数计算格路《图与组合学》，2013年9月，DOI 10.1007/s00373-013-1357-1。

欧芙轩尼诗，Riordan阵列及其在连分式、正交多项式和格路中的应用研究，博士论文，沃特福德理工学院，2011年10月。

五十、 W.夏皮罗，C.J.王，奇高无峰3-Motzkin路与Schroder路的双射，JIS 12（2009）09.3.2。

a（n）=和{k=0..n}2^（k-1）*二项式（n+1，k）*二项式（n-k+1，k-1）/（n+1）。-蓝笑脸

G、 f.：（1-x-sqrt（1-2*x-7*x^2））/（4*x^2）。-迈克尔·索莫斯2000年6月8日。

G、 f.（对于偏移量1）是x/（1+x+2*x^2）的级数反转。-迈克尔·索莫斯2003年7月12日。

a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*2^（k/2）*C（k/2）*（1+（-1）^k）/2，其中C（n）=A000108号（n） 一。-保罗·巴里2003年12月22日

E、 g.f.：膨胀系数（x）*贝塞利系数（1，2*sqrt（2）*x）/（sqrt（2）*x）。-弗拉德塔·乔沃维奇2004年3月31日

a（n）是M^n上排最左边的项，M是无限平方乘积矩阵，如下所示：

1，1，0，0，0，0，。。。

0，0，0，。。。

2，2，0，1，0，0，。。。

2，2，2，0，。。。

2，2，2，2，0，1，。。。

2，2，2，2，2，0，。。。

2，2，2，2，2，2，。。。

  ... -加里·W·亚当森2012年2月21日

a（n）~（1+2*sqrt（2））^（n+3/2）/（2*sqrt（Pi）*2^（3/4）*n^（3/2））。-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年9月29日

循环：（n+2）*a（n）=（2*n+1）*a（n-1）+7*（n-1）*a（n-2）。-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年9月29日

a（n）=超几何（[-n/2，（1-n）/2]，[2]，8）。-彼得·卢什尼2014年5月28日

G、 f.：1/（1-x-2*x^2/（1-x-2*x^2/（1-x-2*x^2/（1-x-2*x^2/（1-…））），连分式。-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月26日

x+x^2+3*x^3+7*x^4+21*x^5+61*x^6+191*x^7+603*x^8+1961*x^9+。。。

a（4）=21，因为M^4的顶行=（21，11，7，1，1）

Join[{1}，Table[Sum[2^（k-1）*二项式[n+1，k]*二项式[n-k+1，k-1]/（n+1），{k，0，n}]，{n，0，50}]](*G、 C.格雷贝尔2017年1月27日*）

a[n_u]：=超几何2f1[1/2-n/2，-n/2，2，8]；

表[a[n]，{n，0，27}](*彼得·卢什尼2018年3月18日*）

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（serreverse（x/（1+x+2*x^2+x*O（x^n）），n+1））}/*迈克尔·索莫斯2003年7月12日*/

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，波尔科夫（（1-x-sqrt（1-2*x-7*x^2+x^3*O（x^n））/4，n+2））}/*迈克尔·索莫斯2007年3月31日*/

（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；n！*简化（polcoeff（exp（x+A）*besseli（1，2*x*quadgen（8+A），n））}/*迈克尔·索莫斯2007年3月31日*/

囊性纤维变性。A071356型,A001003号,A068764号,A217275号.

上下文顺序：邮编：A122983 A005355号 邮编：A182399*A129366号 A270049号 邮编：A166358

相邻序列：A025232号 A025233号 A025234号*A025236号 A025237号 A025238号

不

克拉克·金伯利

经核准的