%I M1254#63 2023年2月20日11:45:34

%S 1,2,4,11,672279259806133749617788925695183504492614029263279，

%电话：16217557574922386301420536972254869595782763547561，

%电话：13150458684796123568718187457806311732940989715188504091716162522583493212182880336298142

%N种植的3棵树的高度<N。

%C表示法需要n个三角数和贪婪算法。

%来自_Marc LeBrun_的C注释：对单个初始值应用从0到N次的交换操作后，不同值的最大可能数量。

%将自然数分成几组连续的数，从{1}开始，每组的元素数等于前一组元素的和。第n个集合的最大元素给出a（n）。集合开始于{1}、{2}、}3,4}、5,6,7,8,9,10,11}，…-_Floor van Lamoen，2002年1月16日

%C a（n+1）=第（a（n））个三角形数+1=A000217（a（n））+1。a（n）=A072638（n-1）+1.-_雅罗斯拉夫·克里泽克，2009年9月11日

%C Sergey Zimnitskiy，2013年5月8日，提供了A006894和A002658关于圆圈内包装圈的说明。图的以下描述由_Allan Wilks_提供。将空白页标记为“1”，并画一个标记为“2”的黑色圆圈。随后的圆圈标记为“3”、“4”。在黑色圆圈中放置两个红色圆圈（编号为“3”和“4”）；因为黑色圆圈的标签是“2”。然后，在每个红色圆圈中，将蓝色圆圈的数量与红色圆圈的标签数量相等。所以这些标记为“5”。。。，"11". 然后在每个蓝色圆圈中，从圆圈“5”开始，放置一组绿色（比如说）圆圈，其数量与蓝色圆圈的标签数量相等。绘制完所有绿色圆圈后，它们将被标记为“12”。。。，"67". 如果你在每个颜色级别上取最大的圆标签，你会得到1，2，4，11，672279，。。。，即A006894，其本身是A002658的部分和。这张图片是弗洛尔·范·拉蒙在上面的评论的可视化。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H David Wasserman，n表，n=1..14的a（n）</a>

%H F.Harary等人，<a href=“网址：http://cobweb.cs.uga.edu/~rwr/publications/binary.pdf“>计算允许给定高度的自由二叉树。MR1216977（94c:05039）

%H Harary，Frank；Edgar M.Palmer。；Robert W.Robinson，计算允许给定高度的自由二叉树。系统科学。17（1992），第1-2期，175-181。（带注释的扫描副本）

%H E.Lemoine，<a href=“http://gallica.bnf.fr/ark网址：/12148/bpt6k2011936/f75.image“>注：新旧组合的命名</a>，科学进步协会，第29卷，Tome 2，第72-74页，1900年。

%H Sergey Zimnitskiy，A006894和A002658的初始术语说明</a>

%H<a href=“/index/Cor#core”>“core”序列的索引条目</a>

%H<a href=“/index/Ro#rooted”>与根树相关的序列的索引项</a>

%F A002658的部分金额；a（n+1）=a（n）（a（n。

%F序列产生于一个自递归过程：a（1）=1，a（n）=a（n-1）*（a（n-1）+1）/2+1。例如，a（1）=1，a（2）=1*2/2+1=2，a（3）=2*3/2+1=4，a（4）=4*5/2+1=11，a（5）=11*12/2+1=67，…-_Miklos Kristof，2007年12月11日

%F a（n）~2*c（2^n），其中c=1.1162530326873304889131668415527864623772830100986583494311015252450055518….-_Vaclav Kotesovec_，2015年5月21日

%电子邮箱+2*x^2+4*x^3+11*x^4+67*x^5+2279*x^6+2598061*x^7+3374961778892*x^8+。。。

%p A006894：=proc（n）选项记住；如果n=1，则1其他A006894（n-1）*（A006894n-1）+1）/2+1结束；[序列（A006894（i），i=1..11）]；

%pa[-1]：=0:a[0]：=1：对于从1到50的n，执行a[n]：=二项式（a[n-1]+2,2）od:seq（a[n]+1，n=-1..9）；#_Zerinvary Lajos，2007年6月8日

%p a[1]：=1：对于从2到10的n，执行a[n]：=a[n-1]*（a[n-1]+1）/2+1 od:seq（a[n'，n=1..10）；#_Miklos Kristof，2007年12月11日

%t嵌套列表[（#（#+1））/2+1&，1,12]（*H arvey P.Dale_，2011年5月24日*）

%o（PARI）v=矢量（15）；v[1]=1；对于（i=2，v，v[i]=二项式（v[i-1]+1,2）+1）；v\\_Charles R Greathouse IV，2011年2月11日

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，1+二项式（1+a（n-1），2））}/*迈克尔·索莫斯，2013年1月1日*/

%o（Python）

%o从functools导入lru_cache

%o@lru_cache（maxsize=无）

%o定义A006894（n）：返回（（m:=A006894n-1））*（m+1）>>1）+1，如果n为0，则返回0#恰华伍，2023年2月20日

%Y行总和A036602。

%K nonn，简单，核心，不错

%O 1,2号机组

%杰弗里·沙利特和斯隆_