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A192730型 G.f.满足:A(x)=1/(1-x*A(x,^3/(1-x^2*A(x)^3/。 5
1, 1, 4, 23, 151, 1075, 8075, 62996, 505501, 4145684, 34594540, 292794156, 2507383158, 21686318745, 189162110341, 1662142617881, 14698913545378, 130723572694407, 1168419986539867, 10490326933563842, 94564400499455397, 855552893388047193 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..280时的n、a(n)表
埃里克·魏斯坦的数学世界,Rogers-Ramanujan连分式.
配方奶粉
G.f.满足:A(x)=P(x)/Q(x),其中
_P(x)=和{n>=0}x^(n*(n+1))*(-A(x)^3)^n/乘积(k=1..n}(1-x^k),
_Q(x)=和{n>=0}x^(n^2)*(-A(x)^3)^n/乘积(k=1..n}(1-x^k),
由于Ramanujan的分数恒等式。
a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=9.72359087408044730447308019524191930733163…和c=0.15162002431225631885472580848795-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月18日
例子
通用公式:A(x)=1+x+4*x^2+23*x^3+151*x^4+1075*x^5+8075*x^6+。。。
其满足A(x)=P(x)/Q(x),其中
P(x)=1-x^2*A(x)^3/(1-x)+x^6*A。。。
Q(x)=1-x*A(x)^3/(1-x)+x^4*A。。。
显然,上述系列开始于:
P(x)=1-x^2-4*x^3-19*x^4-113*x^5-763*x^6-5557*x^7-42472*x^8-335804*x^9-2723164*x^10-22523476*x^11-189267247*x^12+。。。
Q(x)=1-x-4*x^2-19*x^3-112*x^4-757*x^5-5517*x^6-42188*x^7-333673*x^8-2706555*x^9-22390279*x^10-188175369*x^11-1602132261*x^12+。。。
黄体脂酮素
(PARI)/*作为递归连续分数:*/
{a(n)=局部(a=1+x,CF);对于(i=1,n,CF=1+x;对于(k=0,n,CFR=1/(1-x^(n-k+1)*a^3*CF+x*O(x^n)));a=CF),polcoff(a,n)}
(PARI)/*通过Ramanujan的连分数恒等式:*/
{a(n)=局部(a=1+x,P,Q);对于(i=1,n,
P=总和(m=0,平方(n),x^(m*(m+1))/prod(k=1,m,1-x^k)*(-A^3+x*O(x^n))^m);
Q=总和(m=0,平方(n),x^(m^2)/prod(k=1,m,1-x^k)*(-A^3+x*O(x^n))^m);A=P/Q);波尔科夫(A,n)}
交叉参考
囊性纤维变性。A005169号,A192728号,A192729号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳,2011年7月8日
状态
经核准的

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