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评论
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路径图P_6中长度为2n+5的从一端到另一端的行走次数。示例:a(1)=5,因为在路径ABABCDEF中,我们有ABABCDEF、ABCBCDEF、ABCCDEF、ABCEDEF和ABCDEFEF-Emeric Deutsch公司2004年4月2日
偏移量为-4时,此序列为6、1、0、0、1、5。。。出现在3 X 3三对角矩阵M_3=矩阵([1,1,0],[1,2,1],[0,1,2])的n次幂公式中A332602型:(M_3)^n=a(n-2)*。来自Cayley-Hamilton的证明:(M_3)^n=5*(M_3)^3-6*M_3+1_3(参见A332602型对于特征多项式Phi(3,x)),以及递归(M_3)^n=M_3*(M_3)^(n-1)。对于(M_3)^n[1,1]=2*a(n-2)-5*a(n-3)+a(n-4),对于n>=0,请参见A080937号(n) ●●●●。
关于r=rho(7)的a(n)公式=A160389号下面给出的结果表明,a(n)/a(n-1)收敛于rho(7)^2=A116425号=3.2469796…对于n->无穷大。这是因为r-2/r=0.692…,而r-1-1/r=0.137。
(结束)
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参考文献
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W.Feller,《概率论及其应用导论》,第3版,威利出版社,纽约,1968年,第96页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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C.J.Everett,P.R.Stein,具有吸收障碍的随机游动组合,离散数学。17(1977年),第1期,第27-45页。[带注释的扫描副本]
G.Kreweras,细分市场调查巴黎大学统计研究所,巴黎大学研究所,第15期(1970年),3-41页。[带注释的扫描副本]
S.Morier-Generoud、V.Ovsienko和S.Tabachnikov,2-雕带图案与多边形空间的簇结构《傅里叶学会年鉴》,第62卷第3期(2012年),第937-987页;arXiv:1008.3359【数学公司】,2010-2011年发件人N.J.A.斯隆2012年12月26日
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
罗曼·维图拉(Roman Witula)、达米安·斯洛塔(Damian Slota)和亚当·瓦辛斯基(Adam Warzynski),七阶拟Fibonacci数,J.整数序列。,9(2006),第06.4.3条。
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配方奶粉
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a(n)=和{j=-无穷大..无穷大}(二项式(5+2*k,7*j+k-2)-二项式。
a(n-2)=2^n*C(n;1/2)=(1/7)*((C(2)-C(4))*(C(4)。该公式源自C(n;d)的Binet公式——准Fibonacci数之一(参见A121449号以及Witula-Slota-Warzynski论文中的公式(3.17))-罗曼·维图拉2012年8月9日
根据代数数r=rho(7)=2*cos(Pi/7)=A160389号对于3次,前面的公式给出了a(n)=r^(2*(n+2))*(A1(r)+A2(r)*(r-2/r)^(2*(n+1))=A3-沃尔夫迪特·朗2020年3月30日
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MAPLE公司
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a: =k->总和(二项式(5+2*k,7*j+k-2),j=ceil((2-k)/7)。。floor((7+k)/7)-sum(二项式(5+2*k,7*j+k-1),j=ceil((1-k)/7)。。地板((6+k)/7):seq(a(k),k=0..25);
A005021号:=-(z-1)*(z-5)/(-1+5*z-6*z**2+z**3);#推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中;给出除初始1之外的序列
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数学
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线性递归[{5,-6,1},{1,5,19},50](*罗曼·维图拉2012年8月9日*)
系数列表[级数[1/(1-5x+6x^2-x^3),{x,0,40}],x](*文森佐·利班迪2015年9月18日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)I:=[1,5,19];[n le 3在[1..30]]中选择I[n]else 5*Self(n-1)-6*Self(n-2)+Self(n-3):n//文森佐·利班迪2015年9月18日
(PARI)x='x+O('x^30);向量(1/(1-5*x+6*x^2-x^3))\\G.C.格鲁贝尔2018年4月19日
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交叉参考
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关键字
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非n,步行,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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