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A005021号
随机行走(二项式变换A006054号).
(原名M3888)
21
1, 5, 19, 66, 221, 728, 2380, 7753, 25213, 81927, 266110, 864201, 2806272, 9112264, 29587889, 96072133, 311945595, 1012883066, 3288813893, 10678716664, 34673583028, 112584429049, 365559363741, 1186963827439, 3854047383798, 12514013318097, 40632746115136
抵消
0,2
评论
路径图P_6中长度为2n+5的从一端到另一端的行走次数。示例:a(1)=5,因为在路径ABCDEF中,我们有ABAABCEF、ABCABCEF、CDEF、EDEF和EFEF。 -Emeric Deutsch公司2004年4月2日
因为a(n)是A006054号根据Witula-Slota-Warzynski论文中的公式(3.63),可以得出a(n)=a(n;1)*(B(n;-1)-C(n;-1-=A077998号(n) ,B(n;1)=A006054号(n+1),C(n;1)=A006054号(n) ,A(n;-1)=A121449号(n) ,B(n+1;-1)=-A085810美元(n+1),C(n;-1)=A215404型(n) 和A(n;d),B(n;B),C(n;d),n中的n,C中的d,表示在中的注释中定义和讨论的拟Fibonacci数A121449号在引用的论文中。 -罗曼·维图拉2012年8月9日
发件人沃尔夫迪特·朗2020年3月30日:(开始)
偏移量为-4时,此序列为6、1、0、0、1、5。..出现在3 X 3三对角矩阵M_3=矩阵([1,1,0],[1,2,1],[0,1,2])的n次方的公式中A332602型:(M_3)^n=a(n-2)*。来自Cayley-Hamilton的证明:(M_3)^n=5*(M_3)^3-6*M_3+1_3(参见A332602型对于特征多项式Phi(3,x)),以及递归(M_3)^n=M_3*(M_3)^(n-1)。对于(M_3)^n[1,1]=2*a(n-2)-5*a(n-3)+a(n-4),对于n>=0,请参见A080937号(n) ●●●●。
关于r=rho(7)的a(n)公式=A160389号如下所示,a(n)/a(n-1)收敛到rho(7)^2=A116425号=3.2469796…对于n->无穷大。这是因为r-2/r=0.692…,而r-1-1/r=0.137。
(结束)
参考文献
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链接
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C.J.Everett和P.R.Stein,具有吸收障碍的随机游动组合,离散数学。17(1977年),第1期,第27-45页。
C.J.Everett和P.R.Stein,具有吸收障碍的随机游动组合,离散数学。17(1977年),第1期,第27-45页。[带注释的扫描副本]
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西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992
N.J.A.斯隆,变换
LászlóNémeth和LászlóSzalay,包含方形Zig-Zag形状的序列,J.国际顺序。,第24卷(2021年),第21.5.2条。
罗曼·维图拉(Roman Witula)、达米安·斯洛塔(Damian Slota)和亚当·瓦辛斯基(Adam Warzynski),七阶拟Fibonacci数,J.整数序列。,9(2006),第06.4.3条。
常系数线性递归的索引项,签名(5,-6,1)。
配方奶粉
总尺寸:1/(1-5x+6x^2-x^3)。 -Emeric Deutsch公司2004年4月2日
a(n)=5*a(n-1)-6*a(n-2)+a(n-3)。 -Emeric Deutsch公司2004年4月2日
a(n)=和{j=-无穷大..无穷大}(二项式(5+2*k,7*j+k-2)-二项式。
a(n-2)=2^n*C(n;1/2)=(1/7)*((C(2)-C(4))*(C(4)。该公式源自C(n;d)的Binet公式——准Fibonacci数之一(参见A121449号以及Witula-Slota-Warzynski论文中的公式(3.17))。 -罗曼·维图拉,2012年8月9日
根据代数数r=rho(7)=2*cos(Pi/7)=A160389号对于3次,前面的公式给出了a(n)=r^(2*(n+2))*(A1(r)+A2(r)*(r-2/r)^(2*(n+1))=A3。 -沃尔夫迪特·朗2020年3月30日
MAPLE公司
a: =k->总和(二项式(5+2*k,7*j+k-2),j=ceil((2-k)/7)。.floor((7+k)/7)-和(二项式(5+2*k,7*j+k-1),j=ceil((1-k)/7.)。地板((6+k)/7):seq(a(k),k=0..25);
A005021号:=-(z-1)*(z-5)/(-1+5*z-6*z**2+z**3);#推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中;给出除初始1之外的序列
数学
线性递归[{5,-6,1},{1,5,19},50](*罗曼·维图拉2012年8月9日*)
系数列表[级数[1/(1-5x+6x^2-x^3),{x,0,40}],x](*文森佐·利班迪2015年9月18日*)
黄体脂酮素
(岩浆)I:=[1,5,19];[n le 3选择I[n]else 5*自我(n-1)-6*自我(n-2)+自我(n-3):n in[1..30]]; //文森佐·利班迪2015年9月18日
(PARI)x='x+O('x^30);向量(1/(1-5*x+6*x^2-x^3))\\G.C.格鲁贝尔2018年4月19日
关键词
非n,步行,容易的
作者
扩展
a(25)-a(26)来自文森佐·利班迪2015年9月18日
状态
经核准的