A005021-OEIS公司

A005021号

随机行走（二项式变换A006054号).
（原名M3888）

1, 5, 19, 66, 221, 728, 2380, 7753, 25213, 81927, 266110, 864201, 2806272, 9112264, 29587889, 96072133, 311945595, 1012883066, 3288813893, 10678716664, 34673583028, 112584429049, 365559363741, 1186963827439, 3854047383798, 12514013318097, 40632746115136

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

路径图P_6中长度为2n+5的从一端到另一端的行走次数。示例：a（1）=5，因为在路径ABCDEF中，我们有ABAABCEF、ABCABCEF、CDEF、EDEF和EFEF。 -Emeric Deutsch公司2004年4月2日

因为a（n）是A006054号根据Witula-Slota-Warzynski论文中的公式（3.63），可以得出a（n）=a（n；1）*（B（n；-1）-C（n；-1-=A077998号（n），B（n；1）=A006054号（n+1），C（n；1）=A006054号（n），A（n；-1）=A121449号（n），B（n+1；-1）=-A085810美元（n+1），C（n；-1）=A215404型（n）和A（n；d），B（n；B），C（n；d），n中的n，C中的d，表示在中的注释中定义和讨论的拟Fibonacci数A121449号在引用的论文中。 -罗曼·维图拉2012年8月9日

发件人沃尔夫迪特·朗2020年3月30日：（开始）

偏移量为-4时，此序列为6、1、0、0、1、5。..出现在3 X 3三对角矩阵M_3=矩阵（[1,1,0]，[1,2,1]，[0,1,2]）的n次方的公式中A332602型：（M_3）^n=a（n-2）*。来自Cayley-Hamilton的证明：（M_3）^n=5*（M_3）^3-6*M_3+1_3（参见A332602型对于特征多项式Phi（3，x）），以及递归（M_3）^n=M_3*（M_3）^（n-1）。对于（M_3）^n[1,1]=2*a（n-2）-5*a（n-3）+a（n-4），对于n>=0，请参见A080937号（n） ●●●●。

关于r=rho（7）的a（n）公式=A160389号如下所示，a（n）/a（n-1）收敛到rho（7）^2=A116425号=3.2469796…对于n->无穷大。这是因为r-2/r=0.692…，而r-1-1/r=0.137。

（结束）

参考文献

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链接

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罗曼·维图拉（Roman Witula）、达米安·斯洛塔（Damian Slota）和亚当·瓦辛斯基（Adam Warzynski），七阶拟Fibonacci数，J.整数序列。，9（2006），第06.4.3条。

常系数线性递归的索引项，签名（5，-6,1）。

配方奶粉

总尺寸：1/（1-5x+6x^2-x^3）。 -Emeric Deutsch公司2004年4月2日

a（n）=5*a（n-1）-6*a（n-2）+a（n-3）。 -Emeric Deutsch公司2004年4月2日

a（n）=和{j=-无穷大..无穷大}（二项式（5+2*k，7*j+k-2）-二项式。

a（n-2）=2^n*C（n；1/2）=（1/7）*（（C（2）-C（4））*（C（4）。该公式源自C（n；d）的Binet公式——准Fibonacci数之一（参见A121449号以及Witula-Slota-Warzynski论文中的公式（3.17））。 -罗曼·维图拉，2012年8月9日

根据代数数r=rho（7）=2*cos（Pi/7）=A160389号对于3次，前面的公式给出了a（n）=r^（2*（n+2））*（A1（r）+A2（r）*（r-2/r）^（2*（n+1））=A3。 -沃尔夫迪特·朗2020年3月30日

MAPLE公司

a： =k->总和（二项式（5+2*k，7*j+k-2），j=ceil（（2-k）/7）。.floor（（7+k）/7）-和（二项式（5+2*k，7*j+k-1），j=ceil（（1-k）/7.）。地板（（6+k）/7）：seq（a（k），k=0..25）；

A005021号：=-（z-1）*（z-5）/（-1+5*z-6*z**2+z**3）；#推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；给出除初始1之外的序列

数学

线性递归[{5，-6，1}，{1，5，19}，50](*罗曼·维图拉2012年8月9日*）

系数列表[级数[1/（1-5x+6x^2-x^3），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2015年9月18日*）

黄体脂酮素

（岩浆）I:=[1，5，19]；[n le 3选择I[n]else 5*自我（n-1）-6*自我（n-2）+自我（n-3）：n in[1..30]]； //文森佐·利班迪2015年9月18日

（PARI）x='x+O（'x^30）；向量（1/（1-5*x+6*x^2-x^3））\\G.C.格鲁贝尔2018年4月19日

交叉参考

的双部分和A060557号.的二等分A052547号.

囊性纤维变性。A094789号,A094790号,A080937号,A160389号,A116425号,A322602型.

上下文中的顺序：A059509号 A137745号 A382989型*A067325号 A273599型 A347311飞机

相邻序列：A005018号 A005019号 A005020号*A005022号 A005023号 A005024号

关键词

非n,步行,容易的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

a（25）-a（26）来自文森佐·利班迪2015年9月18日

状态

经核准的