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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005021号 随机游动(二项式变换A006054号).
(原名M3888)
19
1、5、19、66、221、728、2380、7753、25213、81927、266110、864201、2806272、9112264、29587889、96072133、311945595、1012883066、3288813893、10678716664、34673583028、112584429049、365559363741、1186963827439、3854047383798、12514013318097、4063274615136 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

路径图PĔ6中从一端到另一端的长度为2n+5的行走次数。示例:a(1)=5,因为在路径ABCDEF中有ABABCDEF、ABCDEF、abcddef、ABCDEF和ABCDEF。-德国金刚砂2004年4月2日

因为(a)的二项式变换是A006054号根据Witula-Slota-Warzynski论文中的公式(3.63),得出a(n)=a(n;1)*(B(n;-1)-C(n;-1))-B(n;1)*(a(n;-1)-B(n;-1)+C(n;-1)),其中a(n;1)=A077998号(n) ,B(n;1)=A006054号(n+1),C(n;1)=A006054号(n) ,A(n;-1)=A121449号(n) ,B(n+1;-1)=-A085810(n+1),C(n;-1)=A215404号(n) A(n;d)、B(n;d)、C(n;d)、n中的n、C中的d表示在A121449号在引用的论文中。-罗马维图拉2012年8月9日

狼牙2020年3月30日:(开始)

偏移量为-4时,序列6,1,0,0,1,5。。。出现在3x3三对角矩阵M_3=矩阵([1,1,0],[1,2,1],[0,1,2])的n次方公式中A332602:(M^3)^n=a(n-2)*(M^3)^2-(6*a(n-3)-a(n-4))*M^3+a(n-3)*1_3,其中3x3单位矩阵为1_3,n>=0。凯利·汉密尔顿的证明:(M_3)^n=5*(M_3)^3-6*M_3+1 u 3(参见A332602对于特征多项式Phi(3,x)),以及递归(M_3)^n=M_3*(M_3)^(n-1)。对于(M^3)^n[1,1]=2*a(n-2)-5*a(n-3)+a(n-4),对于n>=0,请参见A080937型(n) 一。

用r=rho(7)表示a(n)的公式=邮编:A160389下面给出了a(n)/a(n-1)收敛到rho(7)^2=A116425号=3.2469796。。。对于n->无穷大。这是因为r-2/r=0.692…,r-1-1/r=0.137。

(结束)

参考文献

W、 费勒,《概率论及其应用导论》,第3版,威利,纽约,1968年,第96页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表

C、 J.埃弗雷特,P.R.斯坦,具有吸收障碍的随机游动的组合数学,离散数学。17(1977年),第1期,27-45页。

C、 J.埃弗雷特,P.R.斯坦,具有吸收障碍的随机游动的组合数学,离散数学。17(1977年),第1期,27-45页。[带注释的扫描副本]

G、 克雷韦拉斯,赛段莱文泰尔斯河畔巴黎大学统计研究所,第15期(1970年),第3-41页。[带注释的扫描副本]

S、 莫里尔·热努德,V.奥维西延科和S.塔巴什尼科夫,2-雕带图案与多边形空间的簇结构《富里叶学院年鉴》,62第3期(2012年),937-987年;arXiv:1008.3359[math.AG],2010-2011年。-从N、 斯隆2012年12月26日

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

N、 J.A.斯隆,变换

罗曼·维图拉、达米安·斯洛塔和亚当·沃兹恩斯基,七阶拟Fibonacci数,J.Integer Seq.,9(2006),第06.4.3条。

常系数线性递归的索引项,签名(5,-6,1)。

公式

G、 f.:1/(1-5x+6x^2-x^3)。-德国金刚砂2004年4月2日

a(n)=5*a(n-1)-6*a(n-2)+a(n-3)。-德国金刚砂2004年4月2日

a(n)=和{j=-infinity..infinity}(二项式(5+2*k,7*j+k-2)-二项式(5+2*k,7*j+k-1))(有限和。

a(n-2)=2^n*C(n;1/2)=(1/7)*((C(2)-C(4))*(C(4))^(2n)+(C(4)-C(1))*(C(1))^(2n)+(C(1)-C(2))*(C(2))^(2n)),其中a(-2)=a(-1):=0,C(j):=2*cos(2Pi*j/7)。这个公式来自于C(n;d)的Binet公式——一个拟Fibonacci数(见A121449号以及Witula-Slota-Warzynski论文中的公式(3.17)。-罗马维图拉2012年8月9日

代数数r=rho(7)=2*cos(Pi/7)=邮编:A160389对于3阶,前面的公式给出了a(n)=r^(2*(n+2))*(A1(r)+A2(r)*(r-2/r)^(2*(n+1))=A3(r)*(r-1-1/r)^(2*(n+1))/7,对于n>=-4(此偏移量见上面的注释),其中A1(r)=-r^2+2*r+1,A2(r)=-r^2-r+2,A3(r)=2*r^2-r+3。-狼牙2020年3月30日

枫木

a: =k->sum(二项式(5+2*k,7*j+k-2),j=ceil((2-k)/7)…floor((7+k)/7))—sum(二项式(5+2*k,7*j+k-1),j=ceil((1-k)/7)…楼层((6+k)/7)):顺序(a(k),k=0..25);

A005021号:=—(z-1)*(z-5)/(-1+5*z-6*z**2+z**3);#由推测西蒙·普劳夫在他1992年的论文中;给出了与最初的1不同的序列

数学

线性出现[{5,-6,1},{1,5,19},50](*罗马维图拉2012年8月9日*)

系数列表[系列[1/(1-5 x+6 x^2-x^3),{x,0,40}],x](*文琴佐·利班迪2015年9月18日*)

黄体脂酮素

(岩浆)I:=[1,5,19];[n le 3选择I[n]否则5*自身(n-1)-6*自身(n-2)+自身(n-3):n in[1..30]]//文琴佐·利班迪2015年9月18日

(PARI)x='x+O('x^30);Vec(1/(1-5*x+6*x^2-x^3))\\G、 C.格雷贝尔2018年4月19日

交叉引用

的双部分和A060557号. 平分A052547号.

囊性纤维变性。A094789号,A094790号,A080937型,A160389号,A116425号,A322602型.

上下文顺序:邮编:A124806 A059509号 邮编:A137745*A067325 A273599号 A121525

相邻序列:A005018号 A005019号 A005020号*A005022年 A005023号 A005024型

关键字

,步行,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

a(25)-a(26)来自文琴佐·利班迪2015年9月18日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月14日21:41。包含335737个序列。(运行在oeis4上。)