搜索： a005021-编号：a0050211
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A080937号
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| 所有值<=5的2*n步的加泰罗尼亚路径数（非负，从0开始和结束，步长+/-1）。 |
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21
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1, 1, 2, 5, 14, 42, 131, 417, 1341, 4334, 14041, 45542, 147798, 479779, 1557649, 5057369, 16420730, 53317085, 173118414, 562110290, 1825158051, 5926246929, 19242396629, 62479659622, 202870165265, 658715265222, 2138834994142, 6944753544643, 22549473023585
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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使用插值零（1,0,1,0,2，…）计算P_6的开始或结束节点处长度为n的闭合行走。序列（0,1,0,2，…）计算起始节点和第二个节点之间长度为n的行走次数-保罗·巴里2005年1月26日
a（n）也是3X3三对角矩阵M_3=矩阵（[1,1,0]，[1,2,1]，[0,1,2]）的n次幂的左上项A322602型：a（n）=（（M_3）^n）[1,1]。
（结束）
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链接
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朱利奥·塞尔拜（Giulio Cerbai）、安德斯·克莱森（Anders Claesson）和卢卡·费拉里（Luca Ferrari），限制堆栈的堆栈排序，arXiv:1907.08142[cs.DS]，2019年。
Michael Dairyko、Lara Pudwell、Samantha Tyner和Casey Wynn，二叉树中的非相似模式避免，电子。J.Combin.19（2012），第3期，论文22，21 pp.MR2967227。
P.Duncan和Einar Steingrimsson，上升序列中的模式回避，arXiv预印本arXiv:1109.3641[math.CO]，2011。
Aleksandar Ilic和Andreja Ilic，关于限制Dyck路径的个数，费洛马25:3（2011），191-201；DOI:10.2298/FIL1103191I。
埃尔科·莱顿（Erkko Lehtonen）和塔马斯·沃尔德豪斯（Tamás Waldhauser），图代数的结合谱I.基础，无向图，反结合图，arXiv:2011.07621[math.CO]，2020年。另请参见代数组合数学J（2021）第53卷，第613-638页。
圣地亚哥·罗哈斯·罗贾斯、卡米拉·穆尼奥斯、埃德加·巴里加、巴勃罗·索拉诺、阿尔多·德尔加多和卡拉·赫尔曼·阿维利亚诺，复杂耦合紧束缚模型的解析演化：在量子光操纵中的应用，arXiv:2310.12366[quant-ph]，2023年。见第12页。
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配方奶粉
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总尺寸：（1-4*x+3*x^2）/（1-5*x+6*x^2-x^3）-拉尔夫·斯蒂芬2003年5月13日
a（n）=5*a（n-1）-6*a（n-2）+a（n-3）-赫伯特·科西姆巴2004年6月11日
a（n）=（4/7-4/7*cos（1/7*Pi）^2）*（4*（cos（Pi/7））^2-理查德·乔利特2010年4月19日
G.f.：1/（1-x/（1-x[（1-x]）））-迈克尔·索莫斯2012年5月4日
a（n）=（M_3）^n）[1，1]=2*b（n-2）-5*b（n-3）+b（n-4），当n>=0时，其中3×3三对角矩阵M_3=矩阵（[1，1，0]，[1，2，1]，[0，1，2]）A322602型和b（n）=A005021号（n） （偏移量n>=-4）。（结束）
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例子
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G.f.=1+x+2*x^2+5*x^3+14*x^4+42*x^5+131*x^6+417*x^7+1341*x^8+。。。
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MAPLE公司
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a： =n->（<<0|1|0>，<0|0|1>，<1|-6|5>>^n.<<1，1，2>>）[1，1]：
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数学
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nn=56；选择[系数列表[系列[（1-4x^2+3x^4）/（1-5x^2+6x^4-x^6），{x，0，nn}]，x]，#>0&](*杰弗里·克雷策2014年1月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a=矢量（99）；a[1]=1；a[2]=2；a[3]=5；对于（n=4，#a，a[n]=5*a[n-1]-6*a[n-2]+a[n-3]）；一个\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月10日
（PARI）｛a（n）=if（n＜0，n＝-n；极系数（（1-3*x+x^2）/（1-6*x+5*x^2-x^3）+x*O（x^n），n），极系数（（1-4*x+3*x^2）/（1-5*x+6*x^2-x^3）+x*O（x^n），n）｝/*迈克尔·索莫斯2012年5月4日*/
（岩浆）I:=[1,1,2]；[n le 3选择I[n]else 5*自我（n-1）-6*自我（n-2）+自我（n-3）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2016年1月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A094789号
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| 数量（0），s（1）。。。，s（2n+1）），使得0<s（i）<7和|s（i，i）-s（i-1）|=1，对于i=1,2，。。。，2n+1，s（0）=1，s（2n+1）=4。 |
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+10
14
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1, 4, 14, 47, 155, 507, 1652, 5373, 17460, 56714, 184183, 598091, 1942071, 6305992, 20475625, 66484244, 215873462, 700937471, 2275930827, 7389902771, 23994866364, 77910846021, 252974934692, 821404463698, 2667083556359
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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一般来说，a（n）=（2/m）*Sum_{r=1..m-1}sin（r*j*Pi/m）*sin（r*k*Pi/m）*（2*cos（r*Pi/m））^（2n+1）计数（s（0），s（1）。。。，s（2n+1）），使得0<s（i）<m和|s（i，。。。，2n+1，s（0）=j，s（2n+1）=k。
使用插值零（0,0,0,1,0,4,0,14，…）计算P_6上开始节点和第四个节点之间长度为n的行走次数-保罗·巴里2005年1月26日
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链接
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S.Morier-Generoud、V.Ovsienko和S.Tabachnikov，2-雕带图案与多边形空间的簇状结构《傅里叶学会年鉴》，第62卷第3期（2012年），第937-987页；arXiv:1008.3359【数学公司】，2010-2011年-N.J.A.斯隆2012年12月26日
罗曼·维图拉（Roman Witula）、达米安·斯洛塔（Damian Slota）和亚当·瓦辛斯基（Adam Warzynski），七阶拟Fibonacci数，J.整数序列。，9（2006），第06.4.3条。
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配方奶粉
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a（n）=（2/7）*Sum_{k=1..6}sin（Pi*k/7）*sin（4*Pi*k%7）*（2*cos（Pi*k/7））^（2n+1）。
a（n）=5*a（n-1）-6*a（n-2）+a（n-3）。
通用格式：x*（x-1）/（-1+5*x-6*x^2+x^3）更正人文森佐·利班迪，2014年11月10日
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数学
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f[n_]：=完全简化[TrigToExp[（2/7）和[Sin[Pi*k/7]Sin[4Pi*k%7]（2Cos[Pi*k/7]）^（2n+1），{k，1，6}]]；表[f[n]，{n，25}](*罗伯特·威尔逊v2004年6月18日*）
线性递归[{5，-6，1}，{1，4，14}，50](*罗曼·维图拉2012年8月9日*）
系数列表[级数[（x-1）/（-1+5x-6x^2+x^3），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月10日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,4,14]；[n le 3选择I[n]else 5*自我（n-1）-6*自我（n-2）+自我（n-3）：[1..45]]中的n//文森佐·利班迪，2014年11月10日
（PARI）Vec（x*（x-1）/（-1+5*x-6*x^2+x^3）+O（x^40））\\米歇尔·马库斯，2014年11月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A094790号
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| 数量（0），s（1）。。。，s（2n）），使得0<s（i）<7和|s（i，i）-s（i-1）|=1，对于i=1,2，。。。，2*n，s（0）=1，s（2n）=3。 |
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+10
14
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1、3、9、28、89、286、924、2993、9707、31501、102256、331981、1077870、3499720、11363361、36896355、119801329、388991876、1263047761、4101088878、13316149700、43237262993、140390505643、455845099957、1480119728920
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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一般来说，a（n）=（2/m）*Sum_{r=1..m-1}sin。。。，s（2n）），从而0<s（i）<m和|s（i，。。。，2n，s（0）=j，s（2n）=k。
使用插值零（0,0,1,0,3,0,9，…），计算P_6的第一个和第三个节点之间长度为n的行走次数-保罗·巴里2005年1月26日
计算路径图P_6中所有长度为（2*n+1）、n>=0的路径，从初始节点开始，到节点1、2、3、4和5结束，请参阅Maple程序-约翰内斯·梅耶尔，2010年5月29日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（2/7）*Sum_{k=1..6}sin（Pi*k/7）*sin（3*Pi*k%7）*（2*cos（Pi*k/7））^（2n）。
a（n）=5*a（n-1）-6*a（n-2）+a（n-3）。
G.f.：x*（1-2*x）/（1-5*x+6*x^2-x^3）。
a（n）=M^n*[1,0,0]中最右边的项，其中M=3X3矩阵[2,1,1；1,2,0；1,0,1]。例如，M^3*[1,0,0]=[19,14,9]；右项=9=a（3）-加里·亚当森2006年4月4日
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MAPLE公司
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使用（图论）：G:=路径图（6）：A:=邻接矩阵（G）：nmax:=24；n2:=2*nmax+1：对于从0到n2的n，做B（n）：=A^n；a（n）：=加（B（n）[k，1]，k=1..5）；od:seq（a（2*n+1），n=0..nmax）#约翰内斯·梅耶尔，2010年5月29日
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数学
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f[n_]：=完全简化[TrigToExp[（2/7）和[Sin[Pi*k/7]Sin[3Pi*k%7]（2Cos[Pi*k/7]）^（2n），{k，6}]]；
线性递归[{5，-6，1}，{1，3，9}，30](*哈维·P·戴尔2019年11月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（1-2*x）/（1-5*x+6*x^2-x^3）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月14日
（岩浆）[n le 3 select 3^（n-1）else 5*Self（n-1）-6*Self-（n-2）+Self：n in[1..31]]//G.C.格鲁贝尔2023年2月12日
（SageMath）
@缓存函数
如果（n<4）：返回3^（n-1）
else：返回5*a（n-1）-6*a（n-2）+a（n-3）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A052975号
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| （1-2*x）*（1-x）/（1-5*x+6*x^2-x^3）的展开。 |
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11
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1, 2, 6, 19, 61, 197, 638, 2069, 6714, 21794, 70755, 229725, 745889, 2421850, 7863641, 25532994, 82904974, 269190547, 874055885, 2838041117, 9215060822, 29921113293, 97153242650, 315454594314, 1024274628963, 3325798821581, 10798800928441, 35063486341682
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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数量（0），s（1）。。。，s（2n）），使得0<s（i）<7和|s（i，i）-s（i-1）|=1，对于i=1,2，。。。，2n，s（0）=3，s（2n）=3-赫伯特·科西姆巴2004年6月11日
计算路径图P_6中所有长度为（2*n）、n>=0的路径，从初始节点开始，到节点1、2、3、4和5结束，请参阅第二个Maple程序-约翰内斯·梅耶尔，2010年5月29日
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链接
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罗曼·维图拉（Roman Witula）、达米安·斯洛塔（Damian Slota）和亚当·瓦辛斯基（Adam Warzynski），七阶拟Fibonacci数，J.整数序列。，9（2006），第06.4.3条。
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配方奶粉
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G.f.：（1-2*x）*（1-x）/（1-5*x+6*x^2-x^3）。
a（n）=总和（1/7*（2-3*_alpha+_alpha^2）*_alpha ^（-1-n），_alpha=根（-1+5*_Z-6*_Z^2+_Z^3））
a（n）=（2/7）*Sum_{r=1..6}sin（r*3*Pi/7）^2*（2*cos（r*Pi/7））^（2*n）。
a（n）=5*a（n-1）-6*a（n-2）+a（n-3）。（结束）
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MAPLE公司
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规范：=[S，{S=序列（Prod（并集（序列（序列（Z），Z）），序列（Z（Z））））}，未标记]：seq（combstruct[count]（规范，大小=n），n=0..20）；
使用（图论）：G:=路径图（6）：A:=邻接矩阵（G）：nmax:=25；n2:=2*nmax+1：对于从0到n2的n，做B（n）：=A^n；a（n）：=加（B（n）[k，1]，k=1..5）；od:seq（a（2*n），n=0..nmax）#约翰内斯·梅耶尔，2010年5月29日
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数学
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线性递归[{5，-6，1}，{1，2，6}，50](*罗曼·维图拉2012年8月9日*）
系数列表[级数[（1-2x）（1-x）/（1-5x+6x^2-x^3），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2015年9月18日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1，2，6]；[n le 3选择I[n]else 5*自我（n-1）-6*自我（n-2）+自我（n-3）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年9月18日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（（1-2*x）*（1-x）/（1-5*x+6*x^2-x^3））\\G.C.格鲁贝尔2018年4月19日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
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状态
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经核准的
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A215694型
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| a（n）=5×a（n-1）-6*a（n-2）+a（n-3），其中a（0）=1，a（1）=2，b（2）=7。 |
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+10
10
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1, 2, 7, 24, 80, 263, 859, 2797, 9094, 29547, 95968, 311652, 1011999, 3286051, 10669913, 34645258, 112492863, 365262680, 1186001480, 3850924183, 12503874715, 40599829957, 131826825678, 428039023363, 1389833992704, 4512762649020, 14652848312239, 47577499659779, 154483171074481, 501603705725970, 1628697001842743
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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参数2Pi/7的Berndt类型序列号9，由“公式”部分的第一个三角关系定义。有关与其他三角性质序列的更多联系，请参阅A215512型（a（n）等于这些注释中的序列b（n））和Witula-Slota的参考（第3节）。我们注意到a（n）=A109682号（n） 对于n=1,2,3,4。此外，以下求和公式成立：sum{k=3，..，n}a（k）=5*a（n-1）-a（n-2）-9，每n=3,4，…-请参阅对的注释A215512型.
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链接
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配方奶粉
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sqrt（7）*a（n）=s（4）*c（1）^（2*n）+s（1）*c。
总尺寸：（1-3*x+3*x^2）/（1-5*x+6*x^2-x^3）。
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例子
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我们有10*a（3）=3*a（4），a（0）+a（1）+3*a（2）=a（3。
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数学
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线性递归[{5，-6，1}，{1，2，7}，50]
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-3*x+3*x^2）/（1-5*x+6*x^2-x^3）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年10月1日
（岩浆）I:=[1,2,7]；[n le 3选择I[n]else 5*自我（n-1）-6*自我（n-2）+自我（n-3）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2018年4月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A215695型
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| a（n）=5×a（n-1）-6*a（n-2）+a（n-3），a（0）=1，a（1）=0，a（2）=-2。 |
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+10
10
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1, 0, -2, -9, -33, -113, -376, -1235, -4032, -13126, -42673, -138641, -450293, -1462292, -4748343, -15418256, -50063514, -162556377, -527819057, -1713820537, -5564744720, -18068619435, -58668449392, -190495275070, -618534298433, -2008368291137, -6521130940157, -21173979252396, -68751478912175, -223234649986656, -724838355712626
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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参数2Pi/7的Berndt类型序列号10，由“公式”部分的第一个三角关系定义。有关其他信息，特别是与其他三角性质序列的联系，请参阅A215512型（a（n）等于这些注释中的顺序c（n））和Witula-Slota的参考（第3节）。
以下求和公式成立（请参阅A215512型)：和{k=3，..，n}a（k）=5*a（n-1）-a（n-2）+1，n=3,4，。。。
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链接
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配方奶粉
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sqrt（7）*a（n）=s（1）*c（1）^（2*n）+s（2）*c。
总尺寸：（1-5*x+4*x^2）/（1-5*x+6*x^2-x^3）。
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例子
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我们有一个（8）=3*a（7）+3*a（5）-6*a（2）和一个（9）=3*a[8）+3*a[6）-3*a（4）-a（1）。
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数学
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线性递归[{5，-6，1}，{1，0，-2}，50]
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（（1-5*x+4*x^2）/（1-5*x+6*x^2-x^3））\\G.C.格鲁贝尔2018年4月25日
（岩浆）I:=[1,0，-2]；[n le 3选择I[n]else 5*自我（n-1）-6*自我（n-2）+自我（n-3）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2018年4月25日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A122588号
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| x/的展开（1-9*x+28*x^2-35*x^3+15*x^4-x^5）。 |
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+10
6
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1, 9, 53, 260, 1156, 4845, 19551, 76912, 297275, 1134705, 4292145, 16128061, 60304951, 224660626, 834641671, 3094322026, 11453607152, 42344301686, 156404021389, 577291806894, 2129654436910, 7853149169635, 28949515515376, 106692395098433, 393137817645838
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x/（1-9*x+28*x^2-35*x^3+15*x^4-x^5）。
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数学
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m=10；p[x_]：=展开全部[x^m*ChebyshevU[m，1/x]]；表[级数系数[级数[2^（n+m-1）*x/p[x]，{x，0，30}]，n]，{n，1，30，2}]
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1，9，53260156]；[n le 5选择I[n]else 9*自我（n-1）-28*自我（n-2）+35*自我（n-3）-15*自我（4-4）+自我（n-5）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年11月29日
（圣人）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（x/（1-9*x+28*x^2-35*x^3+15*x^4-x^5））.list（）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,较少的
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作者
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新名称（使用g.f.）和编辑乔格·阿恩特2015年2月12日
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状态
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经核准的
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A188843号
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| T（n，k）是没有模式0 1的n X k二进制数组的对角或垂直数量。 |
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6
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2, 4, 3, 8, 8, 4, 16, 21, 13, 5, 32, 55, 40, 19, 6, 64, 144, 121, 66, 26, 7, 128, 377, 364, 221, 100, 34, 8, 256, 987, 1093, 728, 364, 143, 43, 9, 512, 2584, 3280, 2380, 1288, 560, 196, 53, 10, 1024, 6765, 9841, 7753, 4488, 2108, 820, 260, 64, 11, 2048, 17711, 29524
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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表格开始
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096
3 8 21 55 144 377 987 2584 6765 17711 46368 121393
4 13 40 121 364 1093 3280 9841 29524 88573 265720 797161
5 19 66 221 728 2380 7753 25213 81927 266110 864201 2806272
6 26 100 364 1288 4488 15504 53296 182688 625184 2137408 7303360
7 34 143 560 2108 7752 28101 100947 360526 1282735 4552624 16131656
8 43 196 820 3264 12597 47652 177859 657800 2417416 8844448 32256553
9 53 260 1156 4845 19551 76912 297275 1134705 4292145 16128061 60304951
10 64 336 1581 6954 29260 119416 476905 1874730 7283640 28048800 107286661
11 76 425 2109 9709 42504 179630 740025 2991495 11920740 46981740 183579396
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链接
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配方奶粉
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行重复周期
经验：T（n，k）=和{i=1..floor（（n+2）/2）}二项式（n+2-i，i）*T（n、k-i）*（-1）^（i-1）。
例如。，
经验：T（1，k）=2*T（1、k-1），
经验：T（2，k）=3*T（2、k-1）-T（2，k-2），
经验：T（3，k）=4*T（3、k-1）-3*T（3,k-2），
经验：T（4，k）=5*T（4、k-1）-6*T（4,k-2）+T（4,1），
经验：T（5，k）=6*T（5、k-1）-10*T（5,k-2）+4*T（五，k-3），
经验：T（6，k）=7*T（6，k-1）-15*T（6，k-2）+10*T（6，k-3）-T（6，k-4），
经验：T（7，k）=8*T（7、k-1）-21*T（7,k-2）+20*T（7.k-3）-5*T（7-k-4），
经验：T（8，k）=9*T（8、k-1）-28*T（八、k-2）+35*T（八、k-3）-15*T（8,k-4）+T（八，k-5）。
列是n>k-3的多项式。
经验：T（n，1）=n+1。
经验：T（n，2）=（1/2）*n^2+（5/2）*n+1。
经验：T（n，3）=（1/6）*n^3+2*n^2+（35/6）*n。
经验：T（n，4）=（1/24）*n^4+（11/12）*n*3+（155/24）*n_2+（163/12）*n-6，对于n>1。
经验：T（n，5）=（1/120）*n^5+（7/24）*n*4+（89/24）*n|3+（473/24）*n ^2+（1877/60）*n-33，对于n>2。
经验：T（n，6）=（1/720）*n^6+（17/240）*n^5+（203/144）*n^4+（647/48）*n^3+（2659/45）*n^2+（1379/20）*n-143（n>3）。
经验：T（n，7）=（1/5040）*n^7+（1/72）*n*6+（143/360）*n_5+（53/9）*n_24+（33667/720）*n ^3+（12679/72）*n_2+（9439/70）*n-572，对于n>4。
经验主义：T（n，8）=（1/40320）*n^8+（23/10080）*n*7+（17/192）*n_6+（269/144）*n_25+（43949/1920）*n ^4+（228401/1440）*n*3+（1054411/2016）*n~2+（9941/56）*n-2210，对于n>5。
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例子
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适用于5 X 3的一些解决方案：
0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A215404型
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| a（n）=4*a（n-1）-3*a（n-2）-a（n-3），其中a（0）=0，a（1）=0和a（2）=1。 |
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+10
6
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0, 0, 1, 4, 13, 39, 113, 322, 910, 2561, 7192, 20175, 56563, 158535, 444276, 1244936, 3488381, 9774440, 27387681, 76739023, 215018609, 602469686, 1688083894, 4729907909, 13252910268, 37133833451, 104046695091, 291532369743, 816855560248, 2288778436672, 6413014696201
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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我们有a（n）=C（n；-1），A121449号（n） =A（n；-1），A085810号（n+1）=-B（n+1；-1），其中A（n；dA121449号维图拉·斯洛塔·瓦辛斯基（Witula-Slota-Warzynski）的论文。由本文公式（3.47-49）可知，A（n；1/3）、B（n；1/3）和C（n；1/13）的值可以从序列A（n）的特殊卷积型恒等式中获得，A121449号、和A085810号.
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链接
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伊利亚·安伯格（Ilya Amburg）、克里希娜·达萨拉塔（Krishna Dasaratha）、劳雷·弗拉潘（Laure-Flapan）、托马斯·加里蒂（Thomas Garrity）、查苏·李（Chansoo Lee）、科妮莉亚·米哈伊拉（Cornelia Mihaila）、尼古拉斯·纽曼-库恩（Nicholas Neumann-Chun）、莎拉·佩卢斯（Sarah Peluse）和马修·斯托夫雷根（Matthew Stoffregen），一类多维连分式的Stern序列：TRIP Stern序列，arXiv:1509.05239[math.CO]，2015年。
罗曼·维图拉（Roman Witula）、达米安·斯洛塔（Damian Slota）和亚当·瓦辛斯基（Adam Warzynski），七阶拟Fibonacci数，J.整数序列。，9（2006），第06.4.3条。
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配方奶粉
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G.f.：x^2/（1-4*x+3*x^2+x^3）。
a（n）=（1/7）*（（c（2）-c（4））*（1-c（1））^n+（c（4）-c lota-Warzynski纸）。
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数学
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线性递归[{4，-3，-1}，{0，0，1}，50]
系数列表[级数[x^2/（1-4x+3x^2+x^3），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2015年9月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x^2/（1-4*x+3*x^2+x^3）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年10月1日
（岩浆）I:=[0,0,1]；[n le 3选择I[n]else 4*自我（n-1）-3*自我（n-2）-自我（n-3）：[1..35]]中的n//文森佐·利班迪2015年9月18日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A005023号
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| 路径图P_8中长度为2n+7的从一端到另一端的行走次数。
（原名M4409）
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4
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7, 34, 143, 560, 2108, 7752, 28101, 100947, 360526, 1282735, 4552624, 16131656, 57099056, 201962057, 714012495, 2523515514, 8916942687, 31504028992, 111295205284, 393151913464, 1388758662221, 4905479957435, 17327203698086, 61202661233823, 216176614077600
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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参考文献
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W.Feller，《概率论及其应用导论》，第三版，威利出版社，纽约，1968年，第96页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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C.J.Everett和P.R.Stein，具有吸收障碍的随机游动组合，离散数学。17（1977年），第1期，第27-45页。[带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975【math.NT】，2009年。
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配方奶粉
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总尺寸：1/（1-7x+15x^2-10x^3+x^4）-1。a（n）=7a（n-1）-15a（n-2）+10a（n-3）-a（n-4）-Emeric Deutsch公司2004年4月2日
a（k）=和（二项式（7+2k，9j+k-2）-二项式。。无穷大）（有限和）。
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MAPLE公司
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a： =k->总和（二项式（7+2*k，9*j+k-2），j=ceil（（2-k）/9）。。floor（（9+k）/9））-和（二项式（7+2*k，9*j+k-1），j=ceil（（1-k）/9.）。。地板（（8+k）/9）：seq（a（k），k=1.28）；
A005023号：=-（-7+15*z-10*z**2+z**3）/（z-1）/（z**3-9*z**2+6*z-1）；#推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。
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数学
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系数列表[级数[（-z^3+10 z^2-15 z+7）/（z^4-10 z^3+15 z^2-7 z+1），{z，0，100}]，z](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年6月27日*）
线性递归[{7，-15，10，-1}，{7，34，143，560}，40](*哈维·P·戴尔2013年5月26日*）
系数列表[级数[（1/x）（1/（1-7x+15x^2-10x^3+x^4）-1），{x，0,50}]，x](*文森佐·利班迪，2013年6月8日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[7，34，143，560]；[n le 4选择I[n]else 7*自我（n-1）-15*自我（n-2）+10*自我（n-3）-自我（n-4）：[1..30]]中的n//文森佐·利班迪2013年6月8日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,步行
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作者
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扩展
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经核准的
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