A003002-OEIS公司

A003002号

不包含三项算术级数的数字[1…n]的最大子集的大小。
（原名M0275）

0, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`“不包含三项算术级数的序列”是人们可能正在寻找的另一个短语。` `a（n）=[1..n]的最大子集的大小，因此没有任何项是其他两个项的平均值。这些也被称为非平均集或3-自由序列-N.J.A.斯隆2012年3月1日` `这个序列的更多术语可以直接从A065825号，因为A003002号（n）（这个序列）=整数k，这样A065825号（k） <=n<A065825号（k+1）-Shreevatsa R公司2009年10月18日`
	参考文献	`H.L.Abbott，关于非平均整数集上的Erdos和Straus猜想，Proc。第五届英国组合会议，1975年，第1-4页。` `Bloom，T.F.（2014）。算术组合学的定量结果（布里斯托尔大学博士论文）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。` `E.G.Straus，非平均集。《组合数学》（Proc.Sympos.Pure Math.，Vol.XIX，Univ.California，Los Angeles，Califor.，1968），第215-222页。阿默尔。数学。罗德岛州普罗维登斯Soc.，1971年。MR0316255（47#4803）` `T.Tao和V.Vu，加法组合数学，问题10.1.3。`
	链接	`福斯托·A·C·卡里博尼，n=0..211的n，a（n）表` `哈维·阿博特，非平均集和非分割集上的极值问题，《太平洋数学杂志》91.1（1980）：1-12。` `哈维·阿博特，关于Erdős-Straus非平均集问题《匈牙利数学学报》47.1-2（1986）：117-119。` `Tanbir Ahmed、Janusz Dybizbanski和Hunter Snevily，不含k项算术级数的唯一序列《组合数学电子杂志》，20（4），2013，#P29。` `F.贝伦德，算术级数中不包含三项的整数集，程序。美国国家科学院。科学。《美国判例汇编》第32卷，1946年，第331-332页。MR0018694。` `托马斯·F·布鲁姆，算术级数Roth定理的定量改进《伦敦数学学会杂志》，93（3），643-663（2016）。` `Thomas F.Bloom和Olof Sissack，基于近似周期的Roth定理的对数界，arXiv:1810.12791[math.CO]，2018-2019年。` `托马斯·布卢姆和奥洛夫·西萨克，打破算术级数罗斯定理中的对数障碍，2020预印本。arXiv:2007.03528[math.NT]` `托马斯·布卢姆和奥洛夫·西萨克，无三项算术级数集的Kelley--Meka界，arXiv:2302.07211[math.NT]，2023。` `福斯托·A·C·卡里博尼，n=4..209时产生a（n）的最大跨度集2018年9月2日。` `Irene Choi、Shreyas Ekanathan、Aidan Gao、Tanya Khovanova、Sylvia Zia Lee、Rajarshi Mandal、Vaibhav Rastogi、Daniel Sheffield、Michael Yang、Angela Zhao和Corey Zhao，切斯兰的斗争，arXiv:2212.01468[math.HO]，2022年。` `Janusz Dybizbanski，不包含3项算术级数的序列，《组合数学电子杂志》，19（2），2012，#P15。[给出前120个术语]。` `P.Erdós和E.G.Straus，非平均集II《组合理论及其应用》，II（Proc.Colloq.，Balatonfüred，1969），第405-411页。荷兰北部，阿姆斯特丹，1970年。MR0316256（47号4804）。` `Zander Kelley和Raghu Meka，3-级数的强界，arXiv:2302.05537[math.NT]，2023-2024。` `赞德·凯利，3进的强界限：深度高级研究所，YouTube视频，2023年3月21日。` `拉胡·梅卡，3-级数的强界高级研究所，YouTube视频，2023年3月20日。` `K.O'Bryant，具有禁止子集的自然数集，J.国际顺序。18 (2015) # 15.7.7` `Quanta杂志，2023年数学领域的最大突破《三个算术级数》，YouTube视频，2023年12月23日。` `卡尔·鲁宾，关于算术级数中无k项整数序列1973年[扫描件，附信函]` `汤姆·桑德斯，关于级数的Roth定理，arXiv:1011.0104[math.CA]，2010-2011；《数学年鉴》174:1（2011），第619-636页。` `Z.Shao、F.Deng、M.Liang和X.Xu，在没有k项算术级数的集合上《计算机与系统科学杂志》78（2012）610-618。` `N.J.A.Sloane，《新Gilbreath猜想、求和与擦除、剖分多边形和其他新序列》，Doron Zeilberger的《经验》。数学。研讨会，罗格斯大学，2023年9月14日：视频,幻灯片,更新（提到这个序列。）` `小塞缪尔·瓦格斯塔夫。，关于k-free整数序列，数学。公司。，26（1972），767-771。` `维基百科，Salem-Spenner套装` `与非平均序列相关的索引项`
	配方奶粉	`桑德斯证明了a（n）<<n*（log log n）^5/log n-查尔斯·格里特豪斯四世2016年1月22日` `Bloom&Sisack证明了对于某些c>1，a（n）<<n/（log n）^c-查尔斯·格里特豪斯四世2022年10月11日`
	例子	`Dybizbanski（2012）的例子（包括其他人发现的早期例子）：` `n、 a（n），最优子集的例子：` `0, 0, []` `1, 1, [1]` `2, 2, [1, 2]` `4, 3, [1, 2, 4]` `5, 4, [1, 2, 4, 5]` `9, 5, [1, 2, 4, 8, 9]` `11, 6, [1, 2, 4, 5, 10, 11]` `13, 7, [1, 2, 4, 5, 10, 11, 13]` `14, 8, [1, 2, 4, 5, 10, 11, 13, 14]` `20, 9, [1, 2, 6, 7, 9, 14, 15, 18, 20]` `24, 10, [1, 2, 5, 7, 11, 16, 18, 19, 23, 24]` `26, 11, [1, 2, 5, 7, 11, 16, 18, 19, 23, 24, 26]` `30, 12, [1, 3, 4, 8, 9, 11, 20, 22, 23, 27, 28, 30]` `32, 13, [1, 2, 4, 8, 9, 11, 19, 22, 23, 26, 28, 31, 32]` `36, 14, [1, 2, 4, 8, 9, 13, 21, 23, 26, 27, 30, 32, 35, 36]` `40、15、[1、2、4、5、10、11、13、14、28、29、31、32、37、38、40]` `41, 16, [1, 2, 4, 5, 10, 11, 13, 14, 28, 29, 31, 32, 37, 38, 40, 41]` `51, 17, [1, 2, 4, 5, 10, 13, 14, 17, 31, 35, 37, 38, 40, 46, 47, 50, 51]` `54, 18, [1, 2, 5, 6, 12, 14, 15, 17, 21, 31, 38, 39, 42, 43, 49, 51, 52, 54]` `58, 19, [1, 2, 5, 6, 12, 14, 15, 17, 21, 31, 38, 39, 42, 43, 49, 51, 52, 54, 58]` `63, 20, [1, 2, 5, 7, 11, 16, 18, 19, 24, 26, 38, 39, 42, 44, 48, 53, 55, 56, 61, 63]` `71, 21, [1, 2, 5, 7, 10, 17, 20, 22, 26, 31, 41, 46, 48, 49, 53, 54, 63, 64, 68, 69, 71]` `74, 22, [1, 2, 7, 9, 10, 14, 20, 22, 23, 25, 29, 46, 50, 52, 53, 55, 61, 65, 66, 68, 73, 74]` `82, 23, [1, 2, 4, 8, 9, 11, 19, 22, 23, 26, 28, 31, 49, 57, 59, 62, 63, 66, 68, 71, 78, 81, 82]`
	数学	`（程序不适合计算大量项）` `a[n_]：=a[n]=对于[r=范围[n]；k=n，k>=1，k-，如果[AnyTrue[Subsets[r，{k}]，FreeQ[#，{___，a_，___，b_，____，c_，___}/；b-a==c-b]&]，返回[k]]；` `表[打印[“a（”，n，“）=”，a[n]]；a[n]，{n，1，25}](Jean-François Alcover公司2018年1月21日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）ap3（v）=对于（i=1，#v-2，对于（j=i+2，#v，my（t=v[i]+v[j]））；if（t%2==0&&setsearch（v，t/2），return（1）））；0` `a（N）=步骤（N=N，2，-1，forvec（v=向量（N，i，[1，N]），如果（！ap3（v），return（N）），2））；N个\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年4月22日`
	交叉参考	`经典下限为A104406号;A229037号给出了一个“贪婪”的下界-N.J.A.斯隆2023年4月29日` `囊性纤维变性。A003003号,A003004号,A003005号,A065825号,A208746型,A143824号.` `与“无三项算术级数”相关的序列选择：A003002号,A003003号,A003278号,A004793号,A005047号,A005487号,A033157美元,A065825号,A092482号,A093678号,A093679号,A093680号,A093681号,093682美元,A094870号,A101884号,A101886号,A101888号,A140577号,A185256个,A208746型,A229037号.` `上下文中的序列：A081228号 A270826型 A363069型A087180号 A029121号 A161205号` `相邻序列：A002999美元 A003000型 A003001号A003003号 A003004号 A003005年`
	关键词	`非n,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`通过使用一个简单的brute-force程序和一些修剪，将53个术语扩展到80个术语Shreevatsa R公司2009年10月18日` `前120个术语见Dybizbanski（2012）-N.J.A.斯隆2013年12月17日` `编辑人N.J.A.斯隆2016年4月12日` `a（0）=0前面加阿洛伊斯·海因茨2020年5月14日`
	状态	`经核准的`

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