A065825-OEIS公司

A065825号

最小的k，使得n个数字可以在{1，…，k}中选取，在算术级数中没有三项。

1, 2, 4, 5, 9, 11, 13, 14, 20, 24, 26, 30, 32, 36, 40, 41, 51, 54, 58, 63, 71, 74, 82, 84, 92, 95, 100, 104, 111, 114, 121, 122, 137, 145, 150, 157, 163, 165, 169, 174, 194, 204, 209 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`“不包含三项算术级数的序列”是人们可能正在寻找的另一个短语。另请参见A003002号.` `唐·雷布尔注意到a（4k）和a（4k+1）之间存在较大差距。` `埃德·佩格（Ed Pegg Jr）假设2^k项总是等于（3^k+1）/2，并将这些集合称为“非渐进”集合。Jaroslaw-Wroblewski（jwr（AT）math.uni.wroc.pl），2003年11月4日评论说，这个推测是错误的。` `Jaroslaw-Wroblewski（jwr（AT）math.uni.wroc.pl）的进一步评论，2003年11月5日：loga（n）/logn趋于1是Behrend于1946年建立的。这是我在数学课上扩展的。公司。纸张。使用从B（4,9,4）和B（6,9,11）中适当选择的间隔，我确定log（2a（n）-1）/log n<log 3/log 2适用于n=60974，n=2^19，因为a（60974）<=19197041，a（524288）<=515749566。查看我的网页了解更多边界。` `Bloom&Sisask证明了绝对（小）常数c>0的a（n）>>n（log n）^（1+c）。这改进了Behrend结果中的o（1），即loga（n）/logn=1+o（1-查尔斯·格里特豪斯四世2020年8月4日`
	参考文献	`唐纳德·科努特（Donald E.Knuth），《可满足性》（Satisfility），《计算机编程艺术》（The Art of Computer Programming）第4卷第6分册。Addison-Wesley，2015年，第135和190页，问题31。` `C.R.J.Singleton，“没有进展”：问题2472的解决方案，《休闲数学杂志》，30（4）305 1999-2000。`
	链接	`n=1..43时的n，a（n）表。` `Tanbir Ahmed、Janusz Dybizbanski和Hunter Snevily，不含k项算术级数的唯一序列，《组合学电子期刊》，20（4），2013，第29页。` `F.贝伦德，算术级数中不包含三项的整数集，程序。美国国家科学院。科学。《美国判例汇编》第32卷，1946年，第331-332页。` `托马斯·布卢姆和奥洛夫·西萨克，打破算术级数罗斯定理中的对数障碍，arXiv:2007.03528[math.NT]，2020年。` `Janusz Dybizbanski，不包含三项算术级数的序列《组合数学电子杂志》，第19期，第2期（2012年），第15页。` `埃里卡·克拉雷奇，地标数学证明在Top Erdős猜想中扫清障碍《广达杂志》，2020年8月3日。` `汤姆·桑德斯，关于级数的Roth定理《数学年鉴》174:1（2011），第619-636页；arXiv版本，arXiv:1011.0104[math.CA]，2010-2011年。` `小塞缪尔·瓦格斯塔夫。，关于k-free整数序列，数学。公司。，26 (1972), 767-771.` `维基百科，Salem-Spenner套装` `J.Wroblewski，具有大倒数和的非平均整数集，数学。计算。43, 261-262, 1984.` `J.Wroblewski，非平均集` `与非平均序列相关的索引项`
	公式	`a（n）=A005047号（n） +1-罗伯·普拉特2015年7月9日`
	例子	`a（9）=20=1 2 6 7 9 14 15 18 20` `a（10）=24=1 2 5 7 11 16 18 19 23 24` `a（11）=26=1 2 5 7 11 16 19 23 24 26` `a（12）=30=1 3 4 8 9 11 20 22 23 27 28 30（唯一）` `a（13）=32=1 2 4 8 9 11 19 22 23 26 28 31 32` `a（14）=36=1 2 4 8 9 13 21 23 27 30 32 35 36` `a（15）=40=1 2 4 5 10 11 13 14 28 31 32 37 38 40` `a（16）=41=1 2 4 5 10 11 14 28 31 32 37 38 40 41` `a（17）=51=1 2 4 5 10 14 17 31 35 38 40 46 47 50 51` `a（18）=54=1 2 5 6 12 14 15 17 21 31 38 42 43 49 51 54` `a（19）=58=1 2 5 6 12 14 15 17 21 31 38 42 43 49 51 52 54 58` `a（20）=63=1 2 5 7 11 16 19 24 26 38 42 44 48 53 55 61 63` `a（21）=71=1 2 5 7 10 20 22 26 31 41 46 48 53 63 64 68 71` `a（22）=74=1 2 7 9 10 14 20 23 25 29 46 50 52 53 55 61 65 66 68 73 74` `a（23）=82=1 2 4 8 9 11 19 22 23 28 31 49 59 62 63 66 71 78 81 82` `a（24）=84=1 3 4 8 9 16 18 21 22 25 30 37 48 55 60 63 64 67 69 76 77 81 82 84` `a（25）=92=1 2 6 8 9 13 19 21 22 27 39 62 64 68 71 73 81 86 87 90 92` `a（26）=95=1 2 4 5 10 11 22 25 31 32 55 56 64 65 68 76 77 82 83 91 94 95` `a（27）=100=1 3 6 7 10 12 22 25 26 29 31 35 62 66 71 72 75 77 85 87 90 91 96 100`
	数学	`三个APFree[n_，k_，a_]：=模块[{d，j}，` `对于[d=1，d<k/2，d++，` `对于[j=1，j<=n-2，j++，` `如果[MemberQ[a，a[[j]]+d]&&MemberQ[a，a[[j]]+2 d]，` `返回[错误]]]；` `返回[True]]；` `A065825号[n_]：=模块[{k，x，a}，` `k=n；` `虽然[正确，` `x=子集[范围[k]，{n}]；` `对于[i=1，i<=长度[x]，i++，` `a=x[i]]；` `如果[a[[1]！=1\|\|a[[n]]！=k、继续[]；` `如果[ThreeAPFree[n，k，a]，返回[k]]]；` `k++]]` `表[A065825号[n] ，{n，1，10}](罗伯特·普莱斯2019年3月11日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）\\暴力` `has3AP（v）=表示（i=1，#v-2，表示（j=i+2，#v，my（t=（v[i]+v[j]）/2）；如果（分母（t）==1&&setsearch（v，t），返回（[v[i]，t，v[j]]））；0` `a（n）=对于（k=n，oo，forvec（u=向量（n，i，如果（i==1，[1,1]，i==k，[k，k]，[2，k-1]）），如果（has3AP（u）==0，/打印（u）；/返回（u[n]），2））\\查尔斯·格里特豪斯四世2020年8月4日`
	交叉参考	`参见。A003002号（三个自由序列），A003003号,A003004号,A003005号,A003278号,A005047号,A225745型.` `上下文中的序列：A364732型 A047378号 A101155号A113755号 A124254号 A192615号` `相邻序列：A065822号 A065823号 A065824号A065826号 A065827号 A065828号`
	关键字	`非n,坚硬的,美好的,更多`
	作者	`埃德·佩格（Ed Pegg Jr）2001年11月23日`
	扩展	`（19）Guenter Stertenbrink发现A003278号-基于www.mathpuzzle.com的拼图` `更多术语来自唐·雷布尔2001年11月25日` `a（28）-a（32）来自威廉·雷克斯·马歇尔2002年3月24日` `a（33）来自威廉·雷克斯·马歇尔2003年11月15日` `a（34）来自威廉·雷克斯·马歇尔2004年1月24日` `a（35）-a（36）（由Gavin Theobold于2004年发现）威廉·雷克斯·马歇尔2007年3月10日` `a（37）-a（41）（来自Wroblewski的网页）由添加乔格·阿恩特2012年4月25日` `a（42）-a（43）来自福斯托A.C.卡里博尼2018年9月2日`
	状态	`经核准的`