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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002379号 a(n)=楼层(3^n/2^n)。
(原M0666 N0245)
88
1、1、2、3、5、7、11、17、25、38、57、86、129、194、291、437、656、985、1477、2216、3325、4987、7481、11222、16834、25251、37876、56815、85222、127834、191751、287626、431439、647159、970739、1456109、2184164、3276246、4914369、7371554、11057332 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

证明a(n)=floor((3^n-1)/(2^n-1))适用于所有n>1,这是与Waring问题相关的一个重要的未解决问题。这已经被检查了10000项,并且对于所有足够大的n,通过Mahler的一个定理是正确的。[地衣酚]

a(n)=楼层((3^n-1)/(2^n-1))至少对2<=n<=305000有效。-希罗尼穆斯·菲舍尔2008年12月31日

a(n)也是sierpinski箭头曲线在n次迭代后的曲线长度(向下舍入),设a(0)=1。-Kival Ngaokrajang公司2014年5月21日

a(n)常无穷复合(Forman和Shapiro)。更确切地说,a(n)经常被2、5、7或11中的至少一个整除(Dubickas和Novikas)。-山田友弘2017年4月15日

参考文献

R、 盖伊,数论中未解决的问题,E19。

D、 H.Lehmer,《数论中的表格指南》。第105号公报,国家研究委员会,华盛顿特区,1941年,第82页。

S、 皮莱,关于沃林的问题,J。印第安数学。第2卷(1936年),第16-44页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=0..1000时的n,a(n)表

阿图拉斯·杜比卡斯,艾瓦拉斯·诺维卡斯,有理数幂的整数部分,数学。Z、 251(2005),635--648,可从第一作者的页面.

W、 福尔曼和夏皮罗,某些有理幂的算术性质,通信纯。申请。数学。20年(1967年),第561-573页。

R、 K.盖伊,第二强小数定律,数学。Mag,63(1990年),第1期,第3-20期。

R、 K.盖伊,第二强小数定律,数学。Mag,63(1990年),第1期,第3-20期。[带注释的扫描副本]

N、 地衣酚,问题925(BCC20.19),数论问题,第20届英国组合会议研究问题,离散数学,308(2008),621-630。

K、 马勒,关于有理数幂的分数部分,Mathematika 4(1957),122-124。

Kival Ngaokrajang先生,n=0..5时Sierpinski箭头曲线示意图

埃里克的数学世界,电源楼层

维基百科,斯皮尔斯基箭头曲线

公式

a(n)=b(n)-(-2/3)^n其中b(n)由递归b(0):=2,b(1):=5/6,b(n+1):=(5/6)*b(n)+b(n-1)定义。-希罗尼穆斯·菲舍尔2008年12月31日

a(n)=(1/2)*(b(n)+sqrt(b(n)^2-(-4)^n))(b(n)如上所述)。-希罗尼穆斯·菲舍尔2008年12月31日

3^n=a(n)*2^n+A002380(n) 一。-R、 J.马萨2012年10月26日

a(n)=-(1/2)+(3/2)^n+反正切(cot((3/2)^n Pi))/Pi。-弗雷德·丹尼尔·克莱恩2018年4月14日

a(n+1)=圆形(-(1/2)+(3^n-1)/(2^n-1))。-弗雷德·丹尼尔·克莱恩2018年4月14日

枫木

A002379号:=n->楼层(3^n/2^n);顺序(A002379号(k) ,k=0..100)#韦斯利·伊万受伤了2013年10月29日

数学

{40[0层,n](*罗伯特·G·威尔逊五世2004年5月11日)

x[n_x]:=-(1/2)+(3/2)^n+ArcTan[Cot[(3/2)^n Pi]]/Pi;数组[x,40](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2017年12月21日*)

x[n_x]:=圆形[-(1/2)+(3^n-1)/(2^n-1)];数组[x,39,2](*偏移量n+1,弗雷德·丹尼尔·克莱恩2018年4月13日)

黄体脂酮素

(平价)a(n)=3^n>>n\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年6月10日

(岩浆)[底板(3^n/2^n):n in[0..40]]//文琴佐·利班迪2011年9月8日

(Maxima)makelist(楼层(3^n/2^n),n,0,50)/*马丁·埃特尔2012年10月17日*/

(哈斯克尔)

a002379 n=3^n`div`2^n--莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月11日

交叉引用

囊性纤维变性。A094969号-A094500型,A000217,A081464号,邮编:A153662,邮编:A153665,邮编:A153666.

囊性纤维变性。A060692号,A002380,A000079号,A000244号.

囊性纤维变性。A046037号,A070758号,A070759号,A067904号底漆和复合材料)。

囊性纤维变性。A064628号(模拟4/3)。

上下文顺序:A068523号 A055500型 A018058号*A072465号 A204631号 A323361

相邻序列:A002376号 A002377号 A002378号*A002380 A002381号 A002382型

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自罗伯特·G·威尔逊五世2004年5月11日

状态

经核准的

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