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| A001717号 |
| 广义斯特林数。
（原名M4984 N2143）
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4
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1, 15, 179, 2070, 24574, 305956, 4028156, 56231712, 832391136, 13051234944, 216374987520, 3785626465920, 69751622298240, 1350747863435520, 27437426560500480, 583506719443584000, 12969079056388224000, 300749419818102528000, 7265204785551331584000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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高阶指数积分E（x，m=3，n=4）~exp（-x）/x^3*（1-15/x+179/x^2-2070/x^3+24574/x^4-305956/x^5+…）的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A163932号了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
对于非负整数n，m和复数a，b（b<>0），数字R_n^m（a，b）是由Mitrinovic（1961）和Mitrinovi及Mitrinovis（1962）使用稍微不同的符号引入的。
这些数字是通过g.f.Product_{r=0..n-1}（x-（a+b*r））=Sum_{m=0..n}r_n^m（a，b）*x^m定义的，对于n>=0。
因此，当n>=m>=1时，R_n^m（a，b）=R_{n-1}^{m-1}（a，b）-（a+b*（n-1））*R_{n-1}^m（a，b。
对于n>=m>=0，我们有R_n^m（a，b）=Sum_{k=0}^{n-m}（-1）^k*a^k*b^（n-m-k）*二项式（m+k，k）*S1（n，m+k）。
对于当前序列，对于n>=0，a（n）=R{n+2}^2（a=-4，b=-1）。（结束）
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.S.Mitrinovic和R.S.Mitrinovic，斯特林名录贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。，第77号（1962年），1-77[jstor稳定版]。
D.S.Mitrinovic和M.S.Mitrinovic，斯特林名录贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。第77号（1962年），1-77。
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公式
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a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n+k）*二项式（k+2，2）*4^k*斯特林1（n+2，k+2）Borislav Crstici（bcrstici（AT）etv.utt.ro），2004年1月26日
如果我们定义f（n，i，a）=Sum_{k=0..n-i}二项式（n，k）*Stirling1（n-k，i）*Product_{j=0..k-1}（-a-j），那么对于n>=2，a（n-2）=|f（n、2,4）|-米兰Janjic2008年12月21日
a（n）=[x^2]乘积_｛r=0..n+1｝（x+4+r）=（乘积_｛r=0..n+1｝（4+r））*总和_｛0<=i<j<=n+1｝1/（（4+i）*（4+j））。
由于a（n）=R{n+2}^2（a=-4，b=-1）和R_n^m（a，b）=R_{n-1}^{m-1}
（i） a（n）=A001716号（n） n>=1时为+（n+5）*a（n-1）；
（ii）a（n）=（n+3）/当n>=2时，6+（2*n+9）*a（n-1）-（n+4）^2*a（n-2）。
（iii）a（n）=3*（n+4）*a（n-1）-（3*n^2+21*n+37）*a。（结束）
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数学
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nn=20；t=范围[0，nn]！系数列表[系列[（1-9*Log[1-x]+10*Log[1-x]^2）/（1-x）^6，｛x，0，nn｝]，x](*T.D.诺伊，2012年8月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n，（-1）^（n+k）*二项式（k+2，2）*4^k*stirling（n+2，k+2,1））\\米歇尔·马库斯2016年1月20日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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更多术语来自Borislav Crstici（bcrstici（AT）etv.utt.ro），2004年1月26日
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状态
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经核准的
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