A001717-OEIS公司

A001717号

广义斯特林数。
（原名M4984 N2143）

1, 15, 179, 2070, 24574, 305956, 4028156, 56231712, 832391136, 13051234944, 216374987520, 3785626465920, 69751622298240, 1350747863435520, 27437426560500480, 583506719443584000, 12969079056388224000, 300749419818102528000, 7265204785551331584000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

高阶指数积分E（x，m=3，n=4）~exp（-x）/x^3*（1-15/x+179/x^2-2070/x^3+24574/x^4-305956/x^5+…）的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A163932号了解更多信息。 -约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日

发件人Petros Hadjicostas公司，2020年6月25日：（开始）

对于非负整数n，m和复数a，b（b<>0），数字R_n^m（a，b）是由Mitrinovic（1961）和Mitrinovi及Mitrinovis（1962）使用稍微不同的符号引入的。

这些数字是通过g.f.Product_{r=0..n-1}（x-（a+b*r））=Sum_{m=0..n}r_n^m（a，b）*x^m定义的，对于n>=0。

因此，当n>=m>=1时，R_n^m（a，b）=R_{n-1}^{m-1}（a，b）-（a+b*（n-1））*R_{n-1}^m（a，b。

对于n>=m>=0，我们有R_n^m（a，b）=Sum_{k=0}^{n-m}（-1）^k*a^k*b^（n-m-k）*二项式（m+k，k）*S1（n，m+k）。

对于当前序列，对于n>=0，a（n）=R{n+2}^2（a=-4，b=-1）。（结束）

参考文献

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

T.D.Noe，n=0..100时的n，a（n）表

D.S.Mitrinovic，Stirling的nombres relisés aux nombres-de《巴黎科学院学报》，第252卷（1961年），第2354-2356页。[引入了数字R_n^m（a，b）。]

D.S.Mitrinovic和R.S.Mitrinovic，斯特林名录贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。，第77号（1962年），1-77[jstor稳定版]。

D.S.Mitrinovic和M.S.Mitrinovic，斯特灵大学的名字分类表贝尔格莱德大学。公共。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。第77号（1962年），1-77。

配方奶粉

a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n+k）*二项式（k+2，2）*4^k*斯特林1（n+2，k+2）。-Borislav Crstici（bcrstici（AT）etv.utt.ro），2004年1月26日

例如：（1-9*log（1-x）+10*log。 -弗拉德塔·乔沃维奇2004年3月1日

如果我们定义f（n，i，a）=Sum_{k=0..n-i}二项式（n，k）*Stirling1（n-k，i）*Product_{j=0..k-1}（-a-j），那么对于n>=2，a（n-2）=|f（n、2,4）|。 -米兰Janjic2008年12月21日

发件人Petros Hadjicostas公司，2020年6月26日：（开始）

a（n）=[x^2]乘积{r=0..n+1}（x+4+r）=（乘积{r=0..n+1}（4+r））*求和{0<=i<j<=n+1}1/（（4+i）*（4+j））。

由于a（n）=R{n+2}^2（a=-4，b=-1）和R_n^m（a，b）=R_{n-1}^{m-1}

（i） a（n）=A001716号（n） n>=1时为+（n+5）*a（n-1）；

（ii）a（n）=（n+3）！/当n>=2时，6+（2*n+9）*a（n-1）-（n+4）^2*a（n-2）。

（iii）a（n）=3*（n+4）*a（n-1）-（3*n^2+21*n+37）*a。（结束）

数学

nn=20；t=范围[0，nn]！系数列表[级数[（1-9*Log[1-x]+10*Log[1-f]^2）/（1-x）^6，{x，0，nn}]，x](*T.D.诺伊2012年8月9日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=总和（k=0，n，（-1）^（n+k）*二项式（k+2，2）*4^k*stirling（n+2，k+2,1））； \\米歇尔·马库斯2016年1月20日

交叉参考

上下文中的顺序：A012800型 A016216号 A244604型*A293476型 A004992号 A055084号

相邻序列：A001714号 A001715号 A001716号*A001718号 A001719号 A001720号

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自Borislav Crstici（bcrstici（AT）etv.utt.ro），2004年1月26日

状态

经核准的