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来自问候语整数序列在线百科全书!)
A001718号 广义斯特林数。
(原M5127 N2222)
1、22、355、5265、77224、1155420、17893196、288843260、4876196776、86194186584、1595481972864、3090882004608、626110382381184、13246845128678016、292374329134060800、6723367631258860800、160883166944083161600、400106225953205244800 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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高阶指数积分E(x,m=4,n=4)~exp(-x)/x^4*(1-22/x+355/x^2-5265/x^3+77224/x^4-1155420/x^5+…)的渐近展开得到了上述序列。看到了吗邮编:A163931邮编:A163934了解更多信息。-约翰内斯W.梅杰2009年10月20日

彼得罗斯哈吉科斯塔斯2020年6月26日:(开始)

对于非负整数n,m和复数a,b(b<>0),Mitrinovic(1961)和Mitrinovic和Mitrinovic(1962)用稍有不同的表示法引入了数R\u n^m(a,b)。

这些数字是通过g.f.积{r=0..n-1}(x-(a+b*r))=Sum{m=0..n}r_n^m(a,b)*x^m来定义n>=0。

结果表明,R\u n^m(a,b)=R{n-1}^{m-1}(a,b)-(a+b*(n-1))*R{n-1}^m(a,b)对于n>=1且R_0^0(a,b)=1,R_1^1(a,b)=a,R_1^1(a,b)=1,R_n^m(a,b)=0。

k{m>=k(m)的二项式(k+m)=n(m)和。

{3>n=0,对于序列(a=-n)。(结束)

参考文献

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=0..100的n,a(n)表

D、 米特里诺维奇,Stirling reliés aux nombres de Stirling的附属名称类别《巴黎科学院院院长会议》,t.252(1961),2354-2356。引入的数字是

D、 S.米特里诺维奇和R.S.米特里诺维奇,斯特林列名等级表贝格拉德大学。公共。埃勒克特罗滕。法克。爵士。垫子。Fiz.,No.77(1962),1-77[jstor稳定版]。

D、 S.Mitrinovic和M.S.Mitrinovic,斯特林列名等级表贝格拉德大学。公共。埃勒克特罗滕。法克。爵士。垫子。菲兹。第77号(1962年),第1-77页。

公式

a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n+k)*二项式(k+3,3)*4^k*Stirling1(n+3,k+3)。-Borislav Crstici(bcrstici(AT)etv.utt.ro),2004年1月26日

E、 g.f.:(1-15*对数(1-x)+37*对数(1-x)^2-20*对数(1-x)^3)/(1-x)^7。-弗拉德塔·乔沃维奇2004年3月1日

如果我们定义f(n,i,a)=和{k=0..n-i}二项式(n,k)*Stirling1(n-k,i)*积{j=0..k-1}(-a-j),那么a(n-3)=| f(n,3,4)| n>=3。-米兰-扬吉奇2008年12月21日

彼得罗斯哈吉科斯塔斯2020年6月26日:(开始)

a(n)=[x^3]乘积{r=0..n+2}(x+4+r)=(乘积{r=0..n+2}(4+r))*和{0<=i<j<k<=n+2}1/((4+i)*(4+j)*(4+k))。

E、 g.f.:和{n>=0}a(n)/(n+3)!*x^(n+3)=-(对数(1-x))^3/(6*(1-x)^4)。

由于a(n)=R{n+3}^3(a=-4,b=-1)和R\u n^m(a,b)=R{n-1}^{m-1}(a,b)-(a+b*(n-1))*R{n-1}^m(a,b),我们得出结论:

(i) a(n)=A001717号(n) +(n+6)*a(n-1)表示n>=1;

(ii)a(n)=A001716号(n) (n*2)-(n+2)-(n+2)。

(iii)a(n)=(n+3)!/6+3*(n+5)*a(n-1)-(3*n^2+27*n+61)*a(n-2)+(n+4)^3*a(n-3),n>=3。

(iv)a(n)=2*(2*n+9)*a(n-1)-(6*n^2+48*n+97)*a(n-2)+(2*n+7)*(2*n^2+14*n+25)*a(n-3)-(n+3)^4*a(n-4)=0,n>=4。(结束)

数学

nn=20;t=范围[0,nn]!系数列表[Series[(1-15*Log[1-x]+37*Log[1-x]^2-20*Log[1-x]^3)/(1-x)^7,{x,0,nn}],x](*T、 D.不2012年8月9日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=和(k=0,n,(-1)^(n+k)*二项式(k+3,3)*4^k*斯特林(n+3,k+3,1))\\米歇尔·马库斯2016年1月20日

交叉引用

囊性纤维变性。A001716号,A001717号,邮编:A163931,邮编:A163934.

上下文顺序:A016265号 邮编:A208458 A016263号*邮编:A199671 A253878号 A081127号

相邻序列:A001715号 A001716号 A001717号*A001719号 A001720 A001721号

关键字

,改变

作者

N、 斯隆

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更多术语来自Borislav Crstici(bcrstici(AT)etv.utt.ro),2004年1月26日

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月8日19:58。包含335524个序列。(运行在oeis4上。)