话题
搜索

相切圆


切线圆

中心位于的两个圆(x i,y i)带半径r(i)对于i=1,2相切,如果

 (x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=(r_1+/-r_2)^2。
(1)

如果第二个圆的中心位于第一个圆的内部,则-+这两个符号都对应于内部相切的圆。如果第二个圆的中心在第一个圆的外面,然后是-符号对应于外切圆和+标记为内部相切圆。

找到与三个给定圆相切的圆称为阿波罗纽斯问题Desborough镜子,一块在铁器时代制作的漂亮铜镜年龄在公元前50年到公元50年之间,由正好相切的圆弧组成(Wolfram 2002,pp43873).

三角形顶点处的切线圆

给定三个不同的非共线点A类,B类,C类,表示三角形的边长德尔塔ABC作为一,b条、和c(c)现在让三个圈子被绘制,一个以每个点为中心,另一个与另两个点相切(左图),然后打电话给半径 r_1=一个^',r_2=b^’,r_3=立方英尺.

有趣的是,这对情侣外部相似中心这些圆圈中有三个诺布斯积分(P.Moses,《公共通讯》,2005年3月14日)。

这三个圈子满足

a^'+b^'=c(c)
(2)
a^'+c^'=b条
(3)
b^'+c^'=一
(4)

(右图)。解决半径给予

“^”=1/2(-a+b+c)
(5)
b^'=1/2(a-b+c)
(6)
“抄送”=1/2(a+b-c)。
(7)

将这些方程代入半周长属于德尔塔ABC

 s=1/2(a+b+c)。
(8)

给予

 2s=(a^'+b^')+(a^'+c^')+(b^'+c ^')=2(a^'+b'+c^'),
(9)

所以

 a^'+b^'+c^'=s。
(10)

此外,

 a=b^'+c^'=a^'+b^'+c^'-a^'=s-a^'。
(11)

切换一“^”并注意上述论点同样适用很好地b^'“抄送”然后给出三个圆的半径,如下所示

“^”=美国
(12)
b^'=s-b型
(13)
c ^'=s-c。
(14)

三个圆的成对切点正好是接触三角形 增量C_AC_BC_C属于德尔塔ABC,即,由内切圆与原始三角形相切。内部和与这三个圆的外切线称为草皮圈子.

金伯利中心不位于任何切线圆上。

这个径向圆切线圆的内圆.

两个半径圆第1段第2段中心相隔一定距离d日是外切的,如果

 d=r1+r2
(15)

和内部相切,如果

 d=|r_1-r_2|。
(16)
切线圆费尔巴哈点

下表总结了一些常见命名圆的切线圆。可以看出内圆,九分圆圈、和摩西圆圈相切费尔巴哈点.

切线圆三角形

有四个圈子与给定的三角形:的内圆 我和三个外圆 J_1号,J_2型、和J_3型这四个圆圈依次被九点圆 N个.

切线圆在线

如果两个圆C_1C_2半径的第1段第2段彼此相切并相切一条直线,则它们的中心被通过求解给出的水平距离

 x_2^2+(r_1-r_2)^2=(r_1+r_2)^2
(17)

对于x2个,

 x_2=2sqrt(r_1r_2)。
(18)

通过求解联立方程,可以找到与前两个圆和直线相切的第三个圆的位置和半径

x_3^2+(r_1~r_3)^2=(r1+r3)^2
(19)
(x_3-x_2)^2+(r_2-r_3)^2=(r2+r3)^2
(20)

对于x_3个第3段,

x_3个=(2r_1sqrt(r_2))/(m2(r_1)+m2)
(21)
第3段=(r_1r_2)/((平方(r_1)+平方(r_2))^2)。
(22)

后一个方程可以写成

 1/(平方(r3))=1/(sqrt(r1))+1/(m2))。
(23)

1824年,古玛县(Rothman,1998)的一块平板电脑上出现了日本寺庙问题。


另请参见

阿波罗纽斯问题,凯西定理,圆环链,圆形包装,圆-圆切线,笛卡尔圆定理,外圆,四枚硬币问题,夏威夷语耳环,环形(Incircle),内部草皮圈,透镜,月牙,马尔法蒂圆圈,马尔法蒂氏问题,九圆定理,外部草皮圈,椭圆形,巴氏杆菌链条,七圆定理,圆定理,草皮圆圈,切线曲线,切线球体

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

柯立芝,J.L。“相切圆”§1.3A类关于圆和球的几何学的论述。纽约:切尔西,第31-44页,1971Fukagawa,H.和Pedoe,D.“两个圆”,“三个圆、“四个圆”和“多个圆”。" §1.1-1.5在里面日本人寺庙几何问题。加拿大马尼托巴省温尼伯市:查尔斯·巴贝奇研究《基金会》,第3-13页和第79-88页,1989年。Hannachi,N.“接吻圈子。"http://perso.wanadoo.fr/math-a-mater/pack/packingcircle.htm.罗斯曼,T.“日本寺庙几何学”科学。阿默尔。 278,85-91,5月1998沃尔夫拉姆,S。A类新型科学。伊利诺伊州香槟市:Wolfram Media,p43873, 2002.

引用的关于Wolfram | Alpha

相切圆

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“切线圆。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TangentCircles.html

主题分类