中心位于的两个圆
带半径
对于
相切,如果
![(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=(r_1+/-r_2)^2。](/images/equations/TangentCircles/NumberedEquation1.svg) |
(1)
|
如果第二个圆的中心位于第一个圆的内部,则
和
这两个符号都对应于内部相切的圆。如果第二个圆的中心在第一个圆的外面,然后是
符号对应于外切圆和
标记为内部相切圆。
找到与三个给定圆相切的圆称为阿波罗纽斯问题。Desborough镜子,一个美丽的青铜镜子,在铁器时代制作年龄在公元前50年至公元50年之间,由正好相切的圆弧组成(Wolfram 2002,pp43和873).
给定三个不同的非共线点
,
,和
,表示三角形的边长
作为
,
、和
现在让三个圈子绘制,一个以每个点为中心,另一个与另两个点相切(左图),然后打电话给半径
,
,
.
有趣的是,这对情侣外部相似中心这些圆圈中有三个诺布斯积分(P.Moses,《公共通讯》,2005年3月14日)。
这三个圈子满足
(右图)。解决半径给予
将这些方程代入半周长属于
![s=1/2(a+b+c)。](/images/equations/TangentCircles/NumberedEquation2.svg) |
(8)
|
给予
![2s=(a^'+b^')+(a^'+c^')+(b^'+c ^')=2(a^'+b'+c^'),](/images/equations/TangentCircles/NumberedEquation3.svg) |
(9)
|
所以
![a^'+b^'+c^'=s。](/images/equations/TangentCircles/NumberedEquation4.svg) |
(10)
|
此外,
![a=b^'+c^'=a^'+b^'+c^'-a^'=s-a^'。](/images/equations/TangentCircles/NumberedEquation5.svg) |
(11)
|
切换
和
并注意上述论点同样适用很好地
和
然后给出三个圆的半径,如下所示
三个圆的成对切点正好是接触三角形
属于
也就是说,由内切圆与原始三角形相切。内部和与这三个圆相切的外切线称为草皮圈子.
金伯利中心不位于任何切线圆上。
这个径向圆切线圆的内圆.
两个半径圆
和
中心相隔一定距离
是外切的,如果
![d=r1+r2](/images/equations/TangentCircles/NumberedEquation6.svg) |
(15)
|
和内部相切,如果
![d=|r_1-r_2|。](/images/equations/TangentCircles/NumberedEquation7.svg) |
(16)
|
下表总结了一些常见命名圆的切线圆。可以看出内圆,九分圆圈、和摩西圆圈相切在费尔巴哈点.
有四个圈子与给定的三角形:的内圆
和三个外圆
,
、和
这四个圆圈依次被九点圆
.
如果两个圆
和
半径的
和
彼此相切并相切一条直线,则它们的中心被通过求解给出的水平距离
![x_2^2+(r_1-r_2)^2=(r_1+r_2)^2](/images/equations/TangentCircles/NumberedEquation8.svg) |
(17)
|
对于
,给
![x_2=2sqrt(r_1r_2)。](/images/equations/TangentCircles/NumberedEquation9.svg) |
(18)
|
通过求解联立方程,可以找到与前两个圆和直线相切的第三个圆的位置和半径
对于
和
,给
后一个方程可以写成
![1/(平方(r3))=1/(sqrt(r1))+1/(m2))。](/images/equations/TangentCircles/NumberedEquation10.svg) |
(23)
|
1824年,古玛县(Rothman,1998)的一块平板电脑上出现了日本寺庙问题。
另请参阅
阿波罗纽斯问题,凯西定理,圆环链,圆形包装,圆-圆切线,笛卡尔圆定理,外圆,四枚硬币问题,夏威夷语耳环,环形(Incircle),内部草皮圈,透镜,月牙,马尔法蒂圆圈,马尔法蒂的问题,九圆定理,外部草皮圈,椭圆形,帕普斯链条,七圆定理,六圆定理,草皮圆圈,切线曲线,切线球体
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工具书类
柯立芝,J.L。“相切圆”§1.3一关于圆和球的几何学的论述。纽约:切尔西,第31-44页,1971Fukagawa,H.和Pedoe,D.“两个圆”,“三个圆、“四个圆”和“多个圆”。" §1.1-1.5在里面日本人寺庙几何问题。加拿大马尼托巴省温尼伯市:查尔斯·巴贝奇研究所《基金会》,第3-13页和第79-88页,1989年。Hannachi,N.“接吻圈子。"http://perso.wanadoo.fr/math-a-mater/pack/packingcircle.htm.罗斯曼,T.“日本寺庙几何学”科学。阿默尔。 278,85-91,5月1998.沃尔夫拉姆,S。一新型科学。伊利诺伊州香槟市:Wolfram Media,p43和873, 2002.引用的关于Wolfram | Alpha
相切圆
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“切线圆。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TangentCircles.html
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