三个圆圈装在一个三角形这样每一个都与另两个相切,并且与三角形被称为马尔法蒂圈。Mafatti配置出现在马丁(1998)。
马尔法蒂圆的位置和半径可以通过标记侧面和距离来找到,如上所示。连接线的投影长度圈子和在侧面可以从右侧的图表中找到
因此,根据标签长度必须与边长之和的条件,可以得出三个方程式,
根据圆心位于三角形顶点的相应角平分线上的事实,得出了另外三个方程,因此
用边长重新表示这些方程,重新排列和平方以消除平方根,然后给出六个多项式方程组
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该系统可以同时求解半径和距离。的半径和位置-圆形由复杂多项式的适当根给出
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特别地,
哪里是一个多项式根,并且给出了中心通过
让圆有半径,,以及.然后是半径给出了这些圆内接的三角形的通过
(Fukagawa和Pedoe,1989年,第106页)。
尽管这些圈子多年来一直被认为可以为马尔法蒂的问题,随后展示了从未提供解决方案。
另请参见
Ajima-Malfatti积分,阿波罗垫圈,马尔法蒂的问题,马尔法蒂三角,大理石问题,草皮圆圈,切线圈子
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工具书类
波特玛,O。“马尔法蒂问题。”地理论坛。 1, 43-50, 2001.http://forumgeom.fau.edu/FG2001卷1/FG200107index.html.凯西,J。A类欧几里德元素的前六本书的续集,包含简单介绍《现代几何与众多实例》,第5版,修订版。都柏林:Hodges,Figgis,&Co.,第154-1551888页。Dörie,H.“马尔法蒂的问题。“§30英寸100初等数学的大问题:它们的历史和解决方法。新建约克:多佛,第147-1511965页。埃夫斯,H。A类几何测量,修订版。马萨诸塞州波士顿:Allyn&Bacon,第245页,1965F.加布里埃尔·马雷。宗教演习。法国图尔斯:《梅森庄园》,第710-7121912页。H.G.福德。高等几何课程。英国剑桥:剑桥大学出版社,第244-245页,1931Fukagawa,H.和Pedoe,D.“马尔法蒂问题”日本人寺庙几何问题(圣加库)。温尼伯:查尔斯·巴贝奇研究中心,第28页和第103-106页,1989年。M.加德纳。分形《科学美国人》杂志的音乐、超级卡和更多数学娱乐。纽约:W.H。弗里曼,第163-165页,1992年。Goldberg,M.“关于最初的马尔法蒂问题。"数学。美格。 40, 241-247, 1967.雄鹿。夸脱。J。 1第219页。Kimberling,C.“第一和第二名Ajima-Malfatti得分。"http://faulty.evansville.edu/ck6/tcenters/recent/ajmalf.html.马尔法蒂,G.“立体定向问题记忆”材料记忆意大利科学协会 10-1, 235-244, 1803.马丁,通用电气公司。几何构造。纽约:Springer-Verlag,第92-95页,1998年。大堂,H.和Richmond,H.W。“关于三角形的Malfatti问题的解。”程序。伦敦数学。Soc公司。 2, 287-304, 1930.C.S.奥美。旅游在几何中。纽约:多佛,1990年。奥斯瓦尔德。克拉西克·德埃克滕Wissenschaften,第23卷。供应商。Rouché,E.和de Combrousse,C、。特点德盖梅特里飞机。巴黎:戈蒂尔·维拉斯,第311-314页,1900《日本寺庙几何》科学。阿默尔。 278,85-911998年5月。谢尔巴赫。J.reine angew。数学。 45.斯特瓦诺维奇,M.R.先生。“与马尔法蒂圆相关的三角中心。”论坛地理。 三, 83-93, 2003.van IJzeren,J.“De raakcirkels范·马尔瓦蒂。"Nieuw Tijdschr。威斯克。 65, 269-271, 1977-1978.威尔斯,D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦:企鹅,1991伍兹,F.S。较高的几何:解析几何高级方法导论。纽约:多佛,第206-209页,1961年。参考Wolfram | Alpha
马尔法蒂圆圈
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“马尔法蒂圈子。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MafattiCircles.html
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