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距离

两点之间的距离是连接它们的路径的长度。在平面上，点之间的距离（x_1，y_1）和（x_2，y_2）由毕达哥拉斯学派定理,

d=sqrt（（x_2-x_1）^2+（y_2-y_1）^2）。
(1)

在欧几里德三空间中，点之间的距离（x_1，y_1，z_1）和（x2，y2，z2）是

d=平方（（x2-x_1）^2+（y_2-y_1）*2+（z_2-z_1）|2）。
(2)

通常，点之间的距离x个和年在一个欧几里德空间 R^n（R ^n）由提供

d=|x-y|=sqrt（总和（i=1）^n|x_i-y_i|^2）。
(3)

对于曲面或更复杂的曲面，所谓的米制的可用于通过积分计算两点之间的距离。当不合格时，“the”距离通常是指最短的两个之间的距离点。例如，上的两点之间有无限多条路径一球但是，一般来说，只有一条最短的路径。这个最短的两点之间的距离是所谓的测地线的在这些点之间。对于球体，测地线是大圆包含两个点。

让γ（t）是一条平滑的曲线歧管 M（M）从x个到年具有γ（0）=x和γ（1）=y.然后t中的伽马^'（t）（伽马（t）），其中T_x（T_x）是切线空间属于M（M）在x个. The曲线长度属于伽马射线关于黎曼结构由提供

int_0^1|gamma^'（t）|_（gamma（t））dt，
(4)

和距离d（x，y）之间x个和年是之间的最短距离x个和年由提供

d（x，y）=inf（γ：x到y）int |γ^'（t）|（γ（t））dt。
(5)

为了指定的相对距离n> 1个平面上的点，1+2（n-2）=2n-3需要坐标，因为第一个可以始终取（0，0），第二个取（x，0），它定义了x个-轴.剩下的n-2个每个点需要两个坐标。然而，总距离为

（n；2）=1/2n（n-1），
(6)

哪里（n；k）是一个二项式系数.之间的距离n> 1个因此，分数取决于米关系，其中

米=1/2n（n-1）-（2n-3）
(7)
=1/2（n-2）（n-3）。
(8)

对于n=1, 2, ..., 这将给出0、0、0，1、3，6, 10, 15, 21, 28, ... （组织环境信息系统A000217号)关系，以及n个积分是三角形数 T_（n-3）.

虽然没有关系n=2和n=3点，用于n=4（a）四边形的)，有一个（Weinberg 1972）：

0=d_（12）^4d_（34）^2+d_（13）^4d（24）^2+d_（14）^4d_（23）^2++d_（23）（41）^2+d_（23）^2d_（34）^2d（42）^2-d_（12）^2d_（23）^2-d_（23）^2d_（31）^2d（14）^2-d_。
(9)

这个方程可以通过写得出

d（ij）=平方
(10)

并消除x _ i和y_j（y_j）从方程式中d（12）,d（13）,d（14）,d（23）,d（24）,和d（34）。这将导致凯莱·门格尔行列式

0=|0 1 1 1 1; 10d_（12）^2d_（13）^2d（14）^2；1d（21）^20d（23）^2d（24）^2；1d（31）^2d（32）^20d（34）^2；1d（41）^2d（42）^2d_（43）^20|，
(11)

正如乌斯彭斯基（1948年，第256页）所观察到的。

另请参阅

弧长,立方体点拾取,曲线长度,深度,欧几里得公制,欧几里得的空间,膨胀型,测地线,高度,长度,线路生产线拣选,公制,平面距离,点距离（Point Distances）,点-线距离--二维,点-线距离--三维,点对点距离--二维,点对点距离--三维,点平面距离,球体,矢量范数,宽度

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工具书类

Gray，A.“表面距离的直观概念”，第15.1节现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州拉顿：CRC出版社，第341-3451997页。新泽西州斯隆。答：。顺序A000217号/M2535英寸“The On-Line整数序列百科全书。"J.V.乌斯彭斯基。理论等式的。纽约：McGraw-Hill，第256页，1948年。温伯格，美国。引力以及宇宙学：广义相对论的原理和应用。纽约：Wiley，第7页，1972年。

参考Wolfram | Alpha

距离

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“距离”数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Distance.html

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