歧管是指拓扑空间那就是本地 欧几里得的（即。，每一点都有一个邻里那个在拓扑上与打开 单元球在里面
).为了说明这个观点，考虑一下古代的观点，即地球是平的现代证据表明它是圆的。差异主要来自事实上，在我们所看到的小尺度上，地球确实看起来是平的。在一般来说，任何小尺度上几乎“平坦”的物体都是一个流形，因此流形构成了我们赖以生存的对象的泛化我们将遇到庞加莱首次编纂的地球圆/平问题。
更简洁地说，任何可以“绘制”的对象都是一个流形。
拓扑学的目标之一是找到区分流形的方法。例如，一个圆在拓扑上与任何闭合环相同，无论它们有多不同可能会出现两个歧管。类似地，带把手的咖啡杯的表面是拓扑上与甜甜圈的表面相同，这种表面称为a（一个手柄）圆环体.
作为一个拓扑空间，歧管可以契约或非紧凑型，以及已连接或断开连接。通常，不合格术语“流形”用于表示"带边界的流形.“这个是这部作品中的用法。然而，作者有时会更精确并使用术语开放式歧管对于非紧性无边界歧管或封闭式歧管对于一紧凑型歧管带有边界。
如果流形包含自己的边界，那么毫不奇怪，它被称为“有边界流形.“封闭装置球进了
是一个有边界的流形，其边界是单位球体。这个概念可以推广到带角的流形。根据定义，流形上的每个点都有一个邻域和一个同胚有一个开球在里面
此外，歧管必须具有第二可数拓扑除非另有说明，否则假设歧管具有有限的，有限的维 
，用于
一个正整数。
光滑歧管（也称为可微流形）是重叠图彼此“平滑关联”的流形，这意味着一个后面紧跟着另一个的逆函数是无穷可微的映射自欧几里德空间对自身而言。歧管在各种数学和物理应用中自然出现“全局物体。“例如，为了准确描述所有配置机器人手臂或火箭所有可能的位置和动量，物体是需要存储所有这些参数。突然出现的物体是流形。从几何学的角度来看，流形代表了必须做的深刻思想具有全局和局部属性。
歧管的基本示例是欧几里德空间，并且它的许多属性都传递到流形。此外，任何平滑边界欧几里德空间的子集，如圆或球体，是一个流形。歧管因此对研究几何学,拓扑、和分析.
A类子流形是流形的子集，它本身就是流形，但维数较小。例如，球体的赤道是子流形。流形的许多常见例子是欧几里得空间的子流形。事实上，惠特尼在20世纪30年代表明，任何流形都可以嵌入的在里面
，其中
.
流形可能具有比局部欧几里德拓扑更多的结构。例如，它可以是光滑的,复杂的,甚至是代数的（按特异性顺序）。带有米制的称为黎曼流形和一个带有辛的结构称为辛流形.最后复合流形用一个卡勒结构称为卡勒歧管.
