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素数签名的中位数与0-预处理的素数指数的第一个差值相同的数字。
+0 4
1, 2, 6, 30, 42, 49, 60, 66, 70, 78, 84, 90, 102, 105, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 150, 154, 156, 168, 174, 186, 198, 204, 210, 222, 228, 234, 246, 258, 264, 270, 276, 280, 282, 286, 294, 306, 308, 312, 315, 318, 330, 342, 348, 350, 354, 366, 372, 378, 385
评论
数字的(无序)素数签名(第n行,共A118914号)是其素因式分解中正指数的多集。
多集的中位数要么是中间部分(对于奇数长度),要么是两个中间部分的平均值(对于偶数长度)。
例子
这些术语及其主要指数开始于:
1: {}
2: {1}
6: {1,2}
30: {1,2,3}
42: {1,2,4}
49: {4,4}
60: {1,1,2,3}
66: {1,2,5}
70: {1,3,4}
78: {1,2,6}
84: {1,1,2,4}
90: {1,2,2,3}
例如,2760的素数指数是{1,1,2,3,9}。签名为(3,1,1),中位数为1。0-预处理素数指数的第一个差异是(1,0,0,1,6),中位数为1/2。所以2760不在序列中。
数学
prix[n_]:=如果[n==1,{},扁平[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
选择[Range[100],Median[Length/@Split[prix[#]]==Median[CDifferences[Prepend[prix[#],0]]&]
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