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A075497号

带缩放对角线的Stirling2三角形（2的幂）。

+0
16

1, 2, 1, 4, 6, 1, 8, 28, 12, 1, 16, 120, 100, 20, 1, 32, 496, 720, 260, 30, 1, 64, 2016, 4816, 2800, 560, 42, 1, 128, 8128, 30912, 27216, 8400, 1064, 56, 1, 256, 32640, 193600, 248640, 111216, 21168, 1848, 72, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

这是Jabotinsky型的下三角无限矩阵。参见中给出的D.E.Knuth参考A039692号对于指数卷积阵列。

行多项式p（n，x）：=和{m=1..n}a（n，m）x^m，n>=1，例如f.J（x；z）=exp（（exp（2*z）-1）*x/2）-1。

（0，2，0，4，0，6，0，8，0，10，0，12，…）DELTA（1，0，1，0A084938号. -菲利普·德尔汉姆2013年2月13日

偶数乘积{k=0..n-1}（2*k+2）的双阶乘的逆Bell变换(A000165号). 有关Bell变换的定义，请参见A264428型和用于交叉引用A265604型. -彼得·卢什尼2015年12月31日

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=1..141，扁平

彼得·巴拉，power系列白钻石产品

保罗·巴里，序列转换管道上的三个角度，arXiv:1803.06408[math.CO]，2018年。

John R.Britnell和Mark Wildon，A型、B型和D型随机顶部洗牌的贝尔数、分区移动和特征值，arXiv 1507.04803[math.CO]，2015年。

帕韦·希琴科，导致（n/log n，n/log^2 n）-渐近正态性的一类多项式递归，arXiv:2403.03422[math.CO]，2024。见第8页。

沃尔夫迪特·朗，前10行.

图菲克·曼苏尔，关于Fibonacci数恒等式的推广，arXiv:math/0301157[math.CO]，2003年。

伊曼纽尔·穆纳里尼，反正则图的特征、导纳和匹配多项式申请。分析。离散数学3（1）（2009）157-176。

配方奶粉

a（n，m）=（2^（n-m））*箍筋2（n，m）。

a（n，m）=（和{p=0..m-1}A075513号（m，p）*（（p+1）*2）^（n-m））/（m-1）！对于n>=m>=1，否则为0。

a（n，m）=2*m*a（n-1，m）+a（n-l，m-1），n>=m>=1，否则为0，其中a（n、0）：=0，a（1，1）=1。

第m列的G.f:（x^m）/Product_{k=1..m}（1-2*k*x），m>=1。

例如，对于第m列：（（（exp（2*x）-1）/2）^m）/m！，m>=1。

t中的行多项式由在x=0处评估的D^n（exp（x*t））给出，其中D是算子（1+2*x）*D/dx。囊性纤维变性。A008277号. -彼得·巴拉2011年11月25日

发件人彼得·巴拉2018年1月13日：（开始）

第n行多项式R（n，x）=x o x o。。。o x（n因子），其中o是Bala第3.1节中定义的幂级数的变形Hadamard积。

R（n+1，x）/x=（x+2）o（x+2中）o…o（x+2）（n个因子）。

R（n+1，x）=x*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*2^（n-k）*R（k，x）。

Dobinski型公式：R（n，x）=exp（-x/2）*Sum_{i>=0}（2*i）^n*（x/2）^i/i！；1/x*R（n+1，x）=exp（-x/2）*Sum_{i>=0}（2+2*i）^n*（x/2）^i/i！。（结束）

例子

[1];[2,1];[4,6,1]; ...; p（3，x）=x*（4+6*x+x^2）。

三角形（0、2、0、4、0、6、0、8…）DELTA（1、0、1、0，1、0…）开始于：

0, 1

0, 2, 1

0, 4, 6, 1

0, 8, 28, 12, 1

0, 16, 120, 100, 20, 1. -菲利普·德尔汉姆2013年2月13日

MAPLE公司

使用（组合）：

b： =proc（n，i）选项记住；展开（`if`（n=0，1，

`如果`（i<1，0，加上（x^j*多项式（n，n-i*j，i$j）/j*添加(

二项式（i，2*k），k=0..i/2）^j*b（n-i*j，i-1），j=0..n/i））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..n））（b（n$2））：

seq（T（n），n=1..12）#阿洛伊斯·海因茨2015年8月13日

#或者，以示例部分中显示的形式给出三角形：

gf:=exp（x*exp（z）*sinh（z））：

X:=n->系列（gf，z，n+2）：

Z:=n->n*展开（简化（系数（X（n），z，n））：

A075497号_row:=n->op（多项式工具：-系数列表（Z（n），x））：

序列(A075497号_行（n），n=0..9）#彼得·卢什尼2018年1月14日

数学

表[（2^（n-m））箍筋S2[n，m]，{n，9}，{m，n}]//压扁(*迈克尔·德弗利格2015年12月31日*）

黄体脂酮素

（Sage）#使用[inverse_bell_transform from2006年2月]

多因子2_2=λn：prod（2*k+2表示k in（0..n-1））

逆细胞矩阵（多因子2，9）#彼得·卢什尼2015年12月31日

（平价）

对于（n=1,11，对于（m=1，n，打印1（2^（n-m）*stirling（n，m，2），“，”）；）；打印（）；）\\印地瑞尼Ghosh2017年3月25日

交叉参考

第1-7列为A000079号,A006516,A016283美元,A025966号,A075510号-A075512号.

行总和为A004211号.

囊性纤维变性。A008277号,A075498号-A075505号.

关键字

非n,容易的,表

作者

沃尔夫迪特·朗2002年10月2日

状态

经核准的

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