搜索： 编号：a006141
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A006141号
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| n的整数分区数，其最小部分等于部分数。
（原名M0260）
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+0
66
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1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 29, 33, 38, 42, 49, 54, 62, 69, 78, 87, 99, 109, 123, 137, 154, 170, 191, 211, 236, 261, 290, 320, 357, 392, 435, 479, 530, 582, 644, 706, 779, 854, 940, 1029, 1133, 1237, 1358, 1485
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,9
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评论
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或者，最大部分的数量等于最大部分的n个分区的数量。
a（n）是n-1的分区数，其中没有相差小于2的部分，并且没有小于3的部分。[麦克马洪]
在这个序列中，偏移量有两个相互冲突的选择。对于这里给出的定义，偏移量是1，这就是我们要采用的。另一方面，如果通过Rogers-Ramanujan恒等式（请参阅下一条注释）到达该序列，则自然偏移量为0。
与Rogers-Ramanujan恒等式相关：设G[1]（q）和G[2]（q）是A003114号和A003106年，从常数项1开始。当前序列的g.f.为g[3]（q）=（g[1]（q）-g[2]（q））/q=1+q^3+q^4+q^5+q^6+q^7+2*q^8+2*qq^9+3*q^10+-乔格·阿恩特2012年10月8日；N.J.A.斯隆2015年11月18日
有关广义Rogers-Ramanujan级数G[i]（x）的更多信息，请参阅Andrews-Baxter和Lepowsky-Zhu的论文。目前的级数是G[3]（x）-N.J.A.斯隆2015年11月22日
根据Hardy（H）第94页，等式（6.12.1）和Hardy-Wright（H-W），第293页，H_2（a，x）-H_1（a，x）=a*H_1（a*x，x）的等式（19.14.3），在将a=x，a（n）的o.g.f=A003114号（n）-A003106号（n） ，n>=0，a（0）=0表示和{m>=0}x^（（m+1）^2）/Product_{j=1..m}（1-x^j）。m=0项为1*x^1。参见公式乔格·阿恩特2011年1月29日。
该公式有一个组合解释（与（H）第6.0节第91-92页或（H-W）第290-291页中给出的公式类似）：a（n）是n的分区数，其中部分差异至少为2，部分差异为1。参见下面的示例a（15）。（结束）
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参考文献
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G.H.Hardy，Ramanujan，AMS切尔西出版社。，普罗维登斯，罗得岛州，2002年，第92-95页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第五版，克拉伦登出版社，牛津，2003年，第292-294页。
P.A.MacMahon，《组合分析》，剑桥大学出版社，伦敦和纽约，1915年第1卷和1916年第2卷；见第2卷第45页第293节。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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詹姆斯·列波夫斯基和朱敏贤，戈登身份的有力证明，arXiv:1205.6570[math.CO]，2012；《拉马努扬杂志》29.1-3（2012）：199-211。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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G.f.：Sum_｛m>=1}（x^（m^2）-x^（m*（m+1）））/Product_｛i=1..m}（1-x^i）。
通用公式：和{n>=1}x^（n^2）/产品{k=1..n-1}（1-x^k）-乔格·阿恩特2011年1月29日
普劳夫在1992年的论文中推测这是g.f.=（1+z+z^4+2*z^5-z^3-z^8+3*z^10-z^7+z^9）/（1+z z^4-2*z^3-z ^8+z^10），但是迈克尔·索莫斯2008年1月22日指出，这是错误的。
（f（-x^2，-x^3）-f（-x，-x*4））/f（-x）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan的一般θ函数-迈克尔·索莫斯2007年1月22日
a（n）~平方（1/sqrt（5）-2/5）*exp（2*Pi*sqrt）（n/15））/（2*3^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年11月1日
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例子
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G.f.=x+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+2*x^9+2*x^10+3*x^11+3*x^12+。。。
a（15）=5，因为最小部分等于部分数的15的分区为
3 + 6 + 6,
3 + 5 + 7,
3 + 4 + 8,
3+3+9，以及
2 + 13.
a（15）=5，因为存在部分差异至少为2和部分1的15的分区是：[14,1]从具有一个部分的11的分区[11]中获得，添加到4的特殊分区[3,1]和[11,3,1]的第一部分，[10,4,1]，[9,5,1]，[08,6,1]，将所有15-9=6的分区与一个部分[6]和具有两个部分的分区相加，[5,1]、[4,1]、[3]到9的特殊分区[5,3,1]-沃尔夫迪特·朗2016年10月31日
a（15）=5，因为部分>=3的14的分区和差异至少为2的部分是[14]、[11,3]、[10,4]、[9,5]和[8,6]。请参阅[MacMahon]的第二条评论。这是根据安德鲁斯-巴克斯特（Andrews-Baxter）中给出的g.f.g[3]（q）得出的公式（5.1），其中i=3（使用总和指数m）和m*（m+2）=3+5+…+（2*m+1）-沃尔夫迪特·朗2016年11月2日
a（8）=1到a（15）=5整数分区：
(6,2) (7,2) (8,2) (9,2) (10,2) (11,2) (12,2) (13,2)
(3,3,3) (4,3,3) (4,4,3) (5,4,3) (5,5,3) (6,5,3) (6,6,3)
(5,3,3) (6,3,3) (6,4,3) (7,4,3) (7,5,3)
(7,3,3) (8,3,3) (8,4,3)
(9,3,3)
（结束）
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n<0，0，`如果`（n=0，1，
`如果`（i<1，0，b（n，i-1）+`如果`（i>n，0，b（n-i，i）））
结束时间：
a： =n->加（b（n-j^2，j-1），j=0.isqrt（n））：
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数学
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b[n，i_]：=b[n，i]=如果[n＜0，0，如果[n＝0，1，如果[i＜1，0，b[n，i-1]+如果[i＞n，0，b[n-i，i]]]]；a[n_]：=总和[b[n-j^2，j-1]，{j，0，Sqrt[n]}]；表[a[n]，{n，1，80}](*Jean-François Alcover公司2014年3月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Min[#]==Length[#]&]]，{n，30}](*古斯·怀斯曼2019年3月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）｛a（n）=如果（n<1，0，polcoeff（sum（k=1，sqrtint（n），x^k^2/prod（j=1，k-1，1-x^j，1+O（x^（n-k^2+1））），n）｝/*迈克尔·索莫斯2008年1月22日*/
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交叉参考
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与平衡相关的序列：
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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更多来自Kok Seng Chua（chuaks（AT）ihpc.nus.edu.sg）的条款，2000年6月20日
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经核准的
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