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A000293号

a（n）=n的固体（即三维）隔板数量。
（原名M3392 N1371）

+0
37

1, 1, 4, 10, 26, 59, 140, 307, 684, 1464, 3122, 6500, 13426, 27248, 54804, 108802, 214071, 416849, 805124, 1541637, 2930329, 5528733, 10362312, 19295226, 35713454, 65715094, 120256653, 218893580, 396418699, 714399381, 1281403841, 2287986987, 4067428375, 7200210523, 12693890803, 22290727268, 38993410516, 67959010130, 118016656268, 204233654229, 352245710866, 605538866862, 1037668522922, 1772700955975, 3019333854177, 5127694484375, 8683676638832, 14665233966068, 24700752691832, 41495176877972, 69531305679518

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

普通分区是一列按非递减顺序排列的数字，其和为n。这里的数字是一个三维堆积体，在x、y和z方向上不递减。

找到这个序列的g.f.是一个尚未解决的问题。起初，人们认为它是由A000294号.

等于A000041号与…卷曲A002836号：[1,0,2,5,12,24,56,113，…]和卷积三角形的行和A161564号. -加里·亚当森，2009年6月13日

参考文献

P.A.MacMahon，《数字分割理论回忆录——第六部分》，菲尔译。罗尔社会，211（1912），345-373。

P.A.MacMahon，组合分析。剑桥大学出版社，伦敦和纽约，1915年第1卷和1916年第2卷；见第2卷，第332页。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

苏雷什·戈文达拉扬，n=0..72时的n，a（n）表

阿利姆赞·阿曼诺夫和达米尔·叶利乌西佐夫，关于高维分区的MacMahon统计，arXiv:2009.00592[math.CO]，2020年。提到这个序列。

A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，关于m维划分的一些计算，程序。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100。[带注释的扫描副本]，内政部

Srivatsan Balakrishnan、Suresh Govindarajan和Naveen S.Prabhakar，关于高维划分的渐近性，arXiv:1105.6231[第二阶段统计数据]，2011年。

P.Bratley和J.K.S.McKay，算法313：多维分区生成器ACM委员会，10（1967年第10期），第666页。

尼古拉斯·德斯坦维尔（Nicolas Destainville）和苏雷什·戈文达拉扬（Suresh Govindarajan），实体分割的渐近估计，arXiv:1406.5605[第二次统计机械]，2014年；《统计物理学杂志》。158 (2015) 950-967.

苏雷什·戈文达拉扬，实心隔墙项目2010年12月14日。

D.E.Knuth，关于实心分区的一点注记，数学。公司。24, 955-961, 1970.

P.A.MacMahon，组合分析.

Ville Mustonen和R.Rajesh，整数实体分割渐近行为的数值估计，arXiv:cond-mat/0303607【cond-mat.stat-mech】，2003年；《物理学杂志》。A 36（2003），第24期，6651-6659。

S.P.Naveen，物理中若干计数问题的渐近性2011年5月，马德拉斯印度理工学院物理系技术学士学位论文。

埃里克·魏斯坦的数学世界，实心隔板

维基百科，实心隔板

达米尔·叶利乌西佐夫，高维分区数的界限，arXiv:2302.04799[math.CO]，2023年。

例子

n=2和n=3的示例。

a（2）=4:2；其中第一个1在原点并且第二个1在x、y或z方向上。

a（3）=10:3；21其中2位于原点，1位于x、y或z轴上；111（x、y或z轴上3个一行）；三个1，其中一个1位于原点，另外两个1位于三个轴中的两个轴上。

发件人古斯·怀斯曼2019年1月22日：（开始）

a（1）=1到a（4）=26个实心分区，表示为整数分区链：

((1)) ((2)) ((3)) ((4))

((11)) ((21)) ((22))

((1)(1)) ((111)) ((31))

((1))((1)) ((2)(1)) ((211))

((11)(1)) ((1111))

((2))((1)) ((2)(2))

((1)(1)(1)) ((3)(1))

((11))((1)) ((21)(1))

((1)(1))((1)) ((11)(11))

((1))((1))((1)) ((111)(1))

((2))((2))

((3))((1))

((2)(1)(1))

((21))((1))

((11))((11))

((11)(1)(1))

((111))((1))

((2)(1))((1))

((1)(1)(1)(1))

((11)(1))((1))

((2))((1))((1))

((1)(1))((1)(1))

((1)(1)(1))((1))

((11))((1))((1))

((1)(1))((1))((1))

((1))((1))((1))((1))

（结束）

数学

planePtns[n_]：=连接@@表[Select[Tuples[IntegerPartitions/@ptn]，And@@（GreaterEqual@@@Transpose[PadRight[#]]）&]，{ptn，Integer分区[n]}]；

solidPtns[n_]：=连接@@表[Select[Tuples[planePtns/@y]，And@@（GreaterEqual@@@Transpose[Join@@@（PadRight[#，{n，n}]&/@#）]）&]，{y，IntegerPartitions[n]}]；

表[长度[solidPtns[n]]，{n，10}](*古斯·怀斯曼2019年1月23日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000041号,A000219号（二维），A000294号,A000334号（4-dim），A000390型（5-dim），A002835号,A002836号,A005980美元,A037452号（逆欧拉变换），A080207号,A007326号,A000416号（6-dim），A000427号（7-dim），A179855号（8-dim）。

囊性纤维变性。A161564号. -加里·亚当森，2009年6月13日

囊性纤维变性。A001970号,A002974号,A003293号,A007713号,A114736号,A117433号,A323657型.

关键词

非n,美好的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

来自Mustonen和Rajesh文章的更多术语，2003年5月2日

a（51）-a（62）由发现苏雷什·戈文达拉詹和学生，2010年12月14日

a（63）-a（68）由发现苏雷什·戈文达拉扬和学生，2011年6月1日

a（69）-a（72）由苏雷什·戈文达拉扬和Srivatsan Balakrishnan，2013年1月3日

状态

经核准的

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