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a(n)=总和{k>=0}bin2(wt(n+k),k+1),其中bin2(i,j)=A013609号(i,j),重量(i)=A000120号(i) ●●●●。
+0 11
3, 7, 5, 7, 17, 17, 7, 7, 17, 17, 19, 41, 51, 31, 9, 7, 17, 17, 19, 41, 51, 31, 21, 41, 51, 55, 101, 143, 113, 49, 11, 7, 17, 17, 19, 41, 51, 31, 21, 41, 51, 55, 101, 143, 113, 49, 23, 41, 51, 55, 101, 143, 113, 73, 103, 143, 161, 257, 387, 369, 211, 71, 13, 7, 17, 17, 19, 41, 51
评论
或者,a(n)=和{k>=0}2^wt(k)*二项式(wt(n+k),k)。
链接
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
配方奶粉
G.f.:产品{k>=0}(1+2*x^(2^k-1)+x^。
例子
三角形开始:
.3;
.7,5;
.7,17,17,7;
.7,17,17,19,41,51,31,9;
.7,17,17,19,41,51,31,21,41,51,55,101,143,113,49,11;
.7,17,17,19,41,51,31,21,41,51,55,101,143,113,49,23,41,51,55,101,143,113,...
(结束)
MAPLE公司
bin2:=proc(n,k)选项记忆;如果k<0或k>n,则为0
elif k=0,然后1个其他2*bin2(n-1,k-1)+bin2(n-1,k);fi;结束;
wt:=proc(n)局部w,m,i;
w:=0;m:=n;当m>0时,i:=m mod 2;w:=w+i;m:=(m-i)/2;od;w;结束时间:
f: =n->添加(bin2(wt(n+k),k),k=0..120);
#或:
f:=n->加(2^k*二项式(wt(n+k),k),k=0..20);
交叉参考
对于Product_{k>=c}(1+a*x^(2^k-1)+b*x^2^k)形式的生成函数(a,b,c)的以下值,请参见:(1,1,0)A160573型, (1,1,1)A151552号, (1,1,2)A151692号, (2,1,0)A151685号, (2,1,1)A151691号, (1,2,0)151688英镑和A152980型, (1,2,1)51550英镑, (2,2,0)A151693号, (2,2,1)A151694号.
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