A307380-编号：A307380-OEIS

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A319099型

x^5==1（mod n）的解的数目。

+10
10

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 5, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,11

所有条款均为5的幂。这些n使得a（n）>1位于A066500型.

链接

宋佳宁，n，a（n）表，n=1.10000

配方奶粉

与a（5）=1相乘，如果e>=2，a（5^e）=5；对于其他素数p，如果p==1（mod 5），a（p^e）=5，否则a（p*e）=1。

如果模n的乘法整数群同构于C_{k_1}xC_{k_2}x。。。x C_{k_m}，其中k_i除以k_j得到i<j；则a（n）=产品{i=1..m}gcd（5，k_i）。

a（n）=A000010号（n）/A293482型（n） ●●●●-宋嘉宁2019年11月10日

例子

x^5==1（mod 11）的解：x==1，3，4，5，9（mod 11]）。

x^5==1（mod 25）的解：x==1，6，11，16，21（mod 26）（x==1（mod 5））。

x^5==1（mod 31）的解：x==1，2，4，8，16（mod 31.）。

数学

f[p_，e_]：=如果[Mod[p，5]==1，5，1]；f[5，1]=1；f[5，e_]：=5；a[1]＝1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年8月10日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=my（Z=znstar（n）[2]）；触头（i=1，#Z，gcd（5，Z[i]））；

交叉参考

x^k==1（mod n）的解的数量：A060594号（k=2），A060839型（k=3），A073103号（k=4），该序列（k=5），A319100型（k=6），A319101型（k=7），A247257号（k=8）。

囊性纤维变性。A030430型,A066500型,A293482型,A000010号.

Mobius变换给出A307380型.

关键词

非n,容易的,多重

作者

宋嘉宁2018年9月10日

状态

经核准的

A307381型

模n的六边形基元Dirichlet字符数。

+10
6

1, 0, 1, 1, 1, 0, 5, 2, 4, 0, 1, 1, 5, 0, 1, 0, 1, 0, 5, 1, 5, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 5, 1, 0, 5, 0, 1, 0, 5, 4, 5, 0, 5, 2, 1, 0, 5, 1, 4, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 5, 1, 0, 1, 10, 5, 0, 1, 1, 5, 0, 20, 0, 5, 0, 5, 1, 1, 0, 1, 8, 5, 0, 0, 5, 5, 0, 5, 0, 0, 0, 1, 5, 1, 0, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,7

a（n）是模n为0或六次单位根（1，（1+sqrt（3）*i）/2，（-1+sqrt（3）/i）/2），-1，（-1-sqrt。

Mobius变换A319100型.

链接

宋嘉宁，n=1..65539时的n，a（n）表

配方奶粉

对于e=1或e>=4，与a（4）=1，a（8）=2，a，（2^e）=0相乘；当e>=3时，a（3）=1，a（9）=4，a（3^e）=0；如果p==1（6模），a（p）=5；如果p==5（6模。

例子

设w=exp（2*Pi/6）=（1+sqrt（3）*i）/2。对于n=19，模n的5个六边形基元Dirichlet字符为：

Chi_1=[0，1，w，w，w-1，-w，w-1，1，-1，w-1，-w+1，1，-1，-w+1，w，-w+1，-w；

Chi_2=[0，1，w-1，w-1；

Chi_3=[0，1，-1，-1，1，1，-1，1；

Chi_4=[0，1，-w，-w，w-1，-w，w-1，1，w-1，w-1，1，w-1，-w，w-1，-w，w-1，-w，-w，1]；

Chi_5=[0，1，-w+1，-w+1,-w，w-1，-w，1，-1，-w，w，1，

因此a（19）=5。

数学

f[2，e_]：=其中[e==1，0，e==2，1，e==3，2，e>=4，0]；f[3，e_]：=其中[e==1，1，e==2，4，e>=3，0]；f[p_，1]：=如果[Mod[p，6]==1，5，1]；f[p_，e_]：=0；a[1]＝1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔，2020年9月16日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）={

my（r=1，f=系数（n））；

对于（j=1，#f[，1]，my（p=f[j，1]、e=f[j，2]）；

如果（p==2，如果（e==3，r*=2，if（e！=2，r=0；return（r）））；

如果（p==3，如果（e==2，r*=4，如果（e！=1，r=0；返回（r）））；

如果（p>3，如果（p%6==1&e==1，r*=5，如果（e！=1，r=0；return（r）））；

);

收益（r）；

} \\宋嘉宁2019年11月10日

交叉参考

模n的k次本原Dirichlet字符数：A114643号（k=2），A160498型（k=3），A160499型（k=4），A307380型（k=5），该序列（k=6），A307382型（k=7），392272美元（k=8）。

囊性纤维变性。A319100型（x^6的解数==1（mod n））。

关键词

非n,多重

作者

宋嘉宁2019年4月6日

状态

经核准的

A307382型

模n的化粪质基元Dirichlet字符数。

+10
6

1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,29

a（n）是模n的原始Dirichlet字符数，使得所有条目都是0或单位的七次方根。

Mobius变换A319101型.每项为0或6的幂。

链接

安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表

配方奶粉

如果p^e=49或p==1（mod 7）且e=1，则与a（p^e）=6相乘，否则为0。

例子

设w=exp（2*Pi/7）。对于n=29，模n为的6个化粪质基元Dirichlet字符为：

Chi_1=[0，1，w，w^5，w^2，w，w^6，w^5,w^3,w^3，w^2,w^4,1，w^4,w^6，w^6,w^4，1，w^4；

Chi_2=[0，1，w^2，w^3，w^4，w^2,w^5，w^3,w^6，w^6；

Chi_3=[0，1，w^3，w，w^6，w^3,w^4，w，w^2，w^2，w^6，w^5，1，w^4，w^4；

Chi_4=[0，1，w^4，w^6，w，w^4,w^3，w^6,w^5，w^5；

Chi_5=[0，1，w^5，w^4；

Chi_6=[0，1，w^6，w^2，w^5，

因此a（29）=6。

数学

f[7，2]=6；f[p_，e_]：=如果[Mod[p，7]==1&&e==1，6，0]；a[1]＝1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔，2020年9月16日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=总和（d=1，n，如果（n%d==0，moebius（n/d）*总和（i=1，d，如果（i^7-1）%d，0，1））

（PARI）A307382型（n） ={my（f=factor（n））；prod（i=1，#f~，if（（7==f[i，1]）&&（2==f[2，2]））\\Antti Karttunen公司2019年8月22日

交叉参考

模n的k次本原Dirichlet字符数：A114643号（k=2），A160498型（k=3），A160499型（k=4），A307380型（k=5），A307381型（k=6），该序列（k=7），392272美元（k=8）。

囊性纤维变性。A319101型（x^7的解数==1（mod n））。

关键词

非n,多重

作者

宋嘉宁2019年4月6日

扩展

来自的更多条款Antti Karttunen公司2019年8月22日

状态

经核准的

392272美元

模数为n的八进制基元Dirichlet字符数。

+10
5

1, 0, 1, 1, 3, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 3, 0, 3, 4, 7, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 3, 0, 1, 8, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 3, 6, 7, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 4, 0, 0, 7, 3, 3, 0, 3, 2, 1, 0, 1, 3, 3, 0, 0, 0, 9, 0, 1, 7, 1, 0, 1, 0, 7, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 12, 0, 0, 1, 1, 21, 0, 3, 2, 7, 0, 3

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

a（n）是模n为0或八次单位根（+-1，+-i，+-sqrt（2）/2+-sqert（2）/2*i，i=sqrt（-1））的原始Dirichlet字符数。

Mobius变换A247257号.

链接

宋嘉宁，n=1..65539时的n，a（n）表

配方奶粉

与a（2^e）=2^（e-2）相乘，对于2<=e<=5，a（2*e）=0对于e=1或e>=6；a（p^e）=gcd（p-1，8）-1，如果p>2和e=1，a（p*e）=0，如果p>2和e>=2。

例子

设w=exp（2*Pi*i/8）=sqrt（2）/2+i*sqrt。对于n=17，模n为7的八位基本Dirichlet字符为：

Chi_1=[0，1，-i，w，-1，-w，-w^3，w^3；

Chi_2=[0，1，-1，i，1，i，-i，-1，-1，-i；

Chi_3=[0，1，i，w^3，-1，-w^3；

Chi_4=[0，1，1，-1，-1；

Chi_5=[0，1，-i，-w，-1，w，w^3，-w^3；

Chi_6=[0，1，-1，-i，1；

Chi_7=[0，1，i，-w^3，-1，w^3，

因此a（17）=7。

数学

f[2，e_]：=如果[2<=e<=5，2^（e-2），0]；f[p_，e_]：=如果[e==1，GCD[p-1，8]-1，0]；a[1]＝1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔，2020年9月16日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）={

my（r=1，f=系数（n））；

对于（j=1，#f[，1]，my（p=f[j，1]、e=f[j，2]）；

如果（p==2，如果（e>=2&e<=5，r*=2^（e-2），r=0；收益（r））；

如果（p>2，如果（e==1，r*=gcd（p-1，8）-1，r=0；收益（r））；

);

收益（r）；

}

交叉参考

模n的k次本原Dirichlet字符数：A114643号（k=2），A160498型（k=3），A160499型（k=4），A307380型（k=5），A307381型（k=6），A307382型（k=7），该序列（k=8）。

囊性纤维变性。A247257号（x^8的解的数量==1（mod n））。

关键词

非n,多重

作者

宋嘉宁2019年11月10日

状态

经核准的

A354058型

按升序反对偶读取的平方数组：T（n，k）是模n的阶k基元Dirichlet字符数。

+10
5

1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 5, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,32

给定n，T（n，k）仅取决于gcd（k，psi（n））。有关截断版本，请参见A354061型.

每列都是乘法的。

当且仅当n==2（mod 4）时，第n行完全包含0。

对于n！==如果k不能被psi（n）整除，则为2（mod 4），T（n，psi（n。

证明：如果n是素数幂，则为真（见下面的公式）。现在假设n=Product_{i=1..r}（p_i）^（e_i）。自n！==2（模式4），（p_i）^（e_i）！=2，所以T（（p_i）^（e_i），psi（（p_i）^））>T（（p_{i_0}）^（e_{i_0{），k）*产品{i！=i_0}T（p_i）^T（（p_i）^（e_i），k）=T（n，k）。

链接

宋嘉宁，n=1..5050时的n，a（n）表（前100条上升对角线）

配方奶粉

对于奇素数p:T（p，k）=gcd（p-1，k）-1，T（p^e，k*p^（e-1））=p^。T（2，k）=0，T（4，k）=1表示偶数k，0表示奇数k，T（2^e，k）=2^（e-2），如果k可以被2^（e-2）整除，否则为0。

T（n，psi（n））=A007431号（n） ●●●●-宋嘉宁2022年5月24日

例子

电话：1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 19 20

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

5 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 1 2 1 0 5 0 1 2 1 0 5 0 1 2 1 0 5 0 1

8 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2

9 0 0 2 0 0 4 0 0 2 0 0 4 0 0 2 0 0 4 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 1 0 1 4 1 0 1 0 9 0 1 0 1 4 1 0 1 0 9

12 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

13 0 1 2 3 0 5 0 3 2 1 0 11 0 1 2 3 0 5 0 3

14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3

16 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0 4

17 0 1 0 3 0 1 0 7 0 1 0 3 0 1 0 15 0 1 0 3

18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

19 0 1 2 1 0 5 0 1 8 1 0 5 0 1 2 1 0 17 0 1

20 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3

黄体脂酮素

（PARI）b（n，k）=my（Z=znstar（n）[2]）；触头（i=1，#Z，gcd（k，Z[i]））；

T（n，k）=总和（n，d，moebius（n/d）*b（d，k））

交叉参考

第k列：A114643号（k=2），A160498型（k=3），A160499型（k=4），A307380型（k=5），A307381型（k=6），A307382型（k=7），392272美元（k=8）。

Moebius变换A354057型应用于每列。

A354257型给出每行中非零项的最小索引。

囊性纤维变性。A007431号.

关键词

非n,表

作者

宋嘉宁2022年5月16日

状态

经核准的

第页1

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