A293902-编号：A293902-OEIS

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A163820号

大于1的n的除数的排列数，其中连续元素不是互质的。

+10
4

0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 6, 2, 2, 1, 36, 1, 2, 2, 24, 1, 36, 1, 36, 2, 2, 1, 1440, 2, 2, 6, 36, 1, 348, 1, 120, 2, 2, 2, 10560, 1, 2, 2, 1440, 1, 348, 1, 36, 36, 2, 1, 100800, 2, 36, 2, 36, 1, 1440, 2, 1440, 2, 2, 1, 2218560, 1, 2, 36, 720, 2, 348, 1, 36, 2, 348, 1, 9737280, 1, 2, 36, 36, 2, 348, 1, 100800, 24, 2, 1, 2218560, 2, 2, 2, 1440, 1, 2218560, 2, 36, 2, 2, 2, 10886400, 1, 36, 36, 10560

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

a（n）只依赖于n的素数签名（参见。A025487号). 所以a（60）=a（90）因为60=2^2*3*5和90=2*3^2*5都有素数签名（2,1,1）-安蒂·卡图恩，2017年10月22日

根据上述评论，a（n）=a(A046523号（n））-大卫·A·科内斯，2017年10月22日

链接

David A.Corneth，n=1..359时的n，a（n）表（前119个术语来自Antti Karttunen）

安蒂·卡图恩，计算此序列的方案程序

根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项

配方奶粉

对于所有素数p，a（p）=1。对于所有（不一定是不同的）素数p和q对，a（p*q）=2。

发件人安蒂·卡图恩2017年10月22日：（开始）

a（p^n）=A000142号（n），对于所有素数p。

a（n）=A293900型（n）*A293902型（n） ●●●●。

（结束）

例子

大于1的12的除数是2,3,4,6,12。在计数的排列中，3不能紧邻2或4。然而，计数的排列是6,2,4,12,3。此置换中相邻对的gcd为gcd（6,2）=2，gcd（2,4）=2、gcd（4,12）=4、gcd。请注意，所有这些GCD都大于1。

数学

数组[Count[Permutations@Rest@Divisors[#]，_？（NoneTrue[Partition[#，2，1]，CoprimQ@@#&]&）]-Boole[#==1]&，59](*迈克尔·德弗利格2017年11月4日*）

交叉参考

另请参阅A046523号,A114717号,A119842号,A122977号,A122978号,A293900型,A293902型.

关键字

非n

作者

勒罗伊·奎特2009年8月4日

扩展

定义修正人勒罗伊·奎特2009年8月15日

编辑和扩展人马克斯·阿列克塞耶夫，2011年6月13日

状态

经核准的

29.39万加元

大于1的n的除数的置换数，其中连续元素不是互质，如果e<d，则除数d不可能出现在任何除数e之后A007947号（e）=A007947号（d） ●●●●。也就是说，共享相同无平方部分的任何除数子集总是以升序出现在置换内。

+10
三

0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 9, 1, 2, 2, 1, 1, 9, 1, 9, 2, 2, 1, 40, 1, 2, 1, 9, 1, 348, 1, 1, 2, 2, 2, 110, 1, 2, 2, 40, 1, 348, 1, 9, 9, 2, 1, 175, 1, 9, 2, 9, 1, 40, 2, 40, 2, 2, 1, 138660, 1, 2, 9, 1, 2, 348, 1, 9, 2, 348, 1, 1127, 1, 2, 9, 9, 2, 348, 1, 175, 1, 2, 1, 138660, 2, 2, 2, 40, 1, 138660, 2, 9, 2, 2, 2, 756, 1, 9, 9, 110

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,6

这是更受限制的A163820号，灵感来自大卫·A·科内斯的建议（个人电子邮件）优化其计算。

链接

安蒂·卡图恩，n=1..179时的n，a（n）表（基于的b文件A163820号由David A.Corneth提供）

安蒂·卡图恩，计算此序列的方案程序

根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项

配方奶粉

对于一些素数p和k>=1，Iff n=p^k[也就是说，n是A000961号>1]，则a（n）=1。

a（n）=A163820号（n）/A293902型（n） ●●●●。

例子

12的适当除数是2，3，4，6，12。a（12）=9，因为我们可以找到它们的九个排列，使得连续的元素d和e不是互质（也就是说，gcd（d，e）>1），并且没有除数d后面跟着除数e，因此A007947号（d）=A007947号（e）和e<d。这九个允许的排列是（注意，2必须在4之前，6必须在12之前）：

[2, 4, 6, 3, 12],

[2, 4, 6, 12, 3],

[2, 6, 3, 12, 4],

[2, 6, 4, 12, 3],

[3, 6, 2, 4, 12],

[3, 6, 2, 12, 4],

[3, 6, 12, 2, 4],

[6, 2, 4, 12, 3],

[6, 3, 12, 2, 4].

交叉参考

囊性纤维变性。A000961号（0和1的位置），A163820号,A293902型.

另请参阅A114717号,A119842号.

关键字

非n

作者

安蒂·卡图恩，2017年10月22日

状态

经核准的

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