搜索： a284230-编号：a284230
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A284414型
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| 从（0,0）开始，到（n，0）结束，保持在第一象限，并使用步长（0,1）、（1,0）、（2,1）、（-1,1；三角形T（n，k），n>=0，n<=k<=n*（n+3）/2，按行读取。 |
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 7, 3, 1, 1, 9, 8, 16, 21, 17, 15, 10, 9, 4, 1, 1, 21, 22, 54, 87, 87, 116, 99, 91, 78, 42, 31, 17, 10, 5, 1, 1, 51, 54, 178, 269, 370, 499, 536, 590, 560, 510, 420, 350, 268, 185, 132, 69, 44, 23, 11, 6, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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配方奶粉
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Sum_{k=n..n*（n+3）/2}（k+1）*T（n，k）=A284231型（n） ●●●●。
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
1;
. 1, 1;
. . 2, 1, 1, 1;
. . . 4, 4, 4, 7, 3, 1, 1;
. . . . 9, 8, 16, 21, 17, 15, 10, 9, 4, 1, 1;
. . . . . 21, 22, 54, 87, 87, 116, 99, 91, 78, 42, 31, 17, 10, 5, 1, 1;
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,步行
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作者
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状态
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经核准的
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1、2、4、16、64、384、2304、18432、147456、1474560、14745600、176947200、2123366400、29727129600、416179814400、6658877030400、106542032486400、1917756584755200、34519618525593600、690392370511872000、13807847410237440000、303772643025223680000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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a（n）=[n+1]的置换数，其所有非初始左至右极小值在置换中处于偶数位置。例如，a（2）=4表示123、132、213、312-大卫·卡伦2008年7月22日
从（0,0）开始，到（n，0）结束，保留在第一象限中，使用步长（0,1）、（1,0）、（-1,1）和（1，-1）的自动无效平面行走的次数，限制为（0,1）从不在对角线下方使用，（1,0。a（2）=4:[（0,0），（1,0），，（2,0）]，[（0,1）-阿洛伊斯·海因茨2017年3月23日
a（n+1）是具有2n+1个非零项的n+1阶0-1平方矩阵的个数，其中单元（i，j）对于所有i+j=n+2为1，并且与主对角线平行的每个对角线正好有一个1。例如，a（2）=4:[（0,1,1），（1,1,0），（1,0,0）]，[（0,1,1），（0,1,0），[（1,1,1）（1,1,O）]，[0,0,1）（1,1,1）、（1,0,0-克里斯蒂安·巴伦托斯2021年7月17日
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参考文献
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H.-D.Ebbinghaus等人，《数字》，斯普林格出版社，1990年，第146页。
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链接
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约翰·德比郡，最初的迷恋《梅花丛书》，第16页，2003年。
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配方奶粉
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2.2.4.4.6.6….2n.2n/1.3.3.5.5.7.7….（2n-1）。（2n+1）。。。对于n>=1。
猜想：a（n）-a（n-1）-n*（n-1”）*a（n-2）=0-R.J.马塔尔2013年6月7日[对于n>=2，证明来自于下面给出的二分法递推-沃尔夫迪特·朗2017年12月7日]
例如：E（0），其中E（k）=1+2*x*（k+1）/（（2*k+1）-x*（2*k+1）/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月8日
G.f.：G（0），其中G（k）=1+2*x*（k+1）/（1-2*x*（k+1）/（2*x*（k+1）+1/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月8日
二等分：a（2*k+1）=（（2*k+1）+1）*a（2xk），a（2*k）=2*k*a（2*k-1），k>=0，其中a（0）=1。分子中的数字证明了这一点（参见示例中的N行）。根据提议大卫·詹姆斯·桑莫尔2017年11月2日，基于分数4/1、8/3、32/9、128/45。。。非常缓慢地收敛到Pi，如德比郡链接第16页所示-沃尔夫迪特·朗2017年12月6日
设J_0（x）和J_1（x”）表示贝塞尔函数，i=sqrt（-1）。
a（n）=分母（[x^n]（J_0（x）+J_1（x））。
a（n）=分母（[x^n]（J_0（i*x）-i*J_1（i*x））。
1/a（n）的通用系数：J_0（i*x）-i*J_1（i**）。（结束）
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例子
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第N行（分子a（N））和第D行（分母b（N）=A000246号（n+1））开始：
n： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
N： 1 2 2 4 4 6 8 10 10。。。
D： 1 1 3 3 5 7 9 11。。。
a（n）：1 2 4 16 64 384 2304 18432 147456 14745601 4745600。。。
b（n）：1 1 3 9 45 225 1575 11025 99225 893025 9823275。。。（结束）
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数学
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a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，（n+Mod[n，2]）a[n-1]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，prod（k=1，n，if（k%2，k+1，k））
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A277358型
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| 从（0,0）开始，到（n，0）结束，仍在第一象限中，并使用步数（0,1）、（1,0）、（1，1）、（-1,1）和（1，-1）的自动空洞平面漫游数。 |
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7
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1, 2, 9, 58, 491, 5142, 64159, 929078, 15314361, 283091122, 5799651689, 130423248378, 3193954129651, 84607886351462, 2410542221526399, 73500777054712438, 2388182999073694001, 82374234401380995042, 3006071549433968619529, 115713455097715665452858
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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例如：exp（-x/2）/（1-2*x）^（5/4）。
对于n>1，a（0）=1，a（1）=2*n*a（n-1）+（n-1。
a（n）~sqrt（Pi）*2^（n+5/2）*n^（n+3/4）/（伽马（1/4）*exp（n+1/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2016年10月13日
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MAPLE公司
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a： =n->n*系数（级数（exp（-x/2）/（1-2*x）^（5/4），x，n+1），x、n）：
seq（a（n），n=0..25）；
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，n+1，
2*n*a（n-1）+（n-1
结束时间：
seq（a（n），n=0..25）；
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数学
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a[n]：=a[n]=如果[n<2，n+1，2*n*a[n-1]+（n-1）*a[n-2]]；
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交叉参考
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关键词
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非n,步行
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作者
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状态
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经核准的
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A284231型
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| 从（0,0）开始，到（n，0）结束，保留在第一象限中，并使用步骤（0,1）、（1,0）、（1.1）、（-1,1）和（1，-1）计算的所有自空平面行走的总节点数之和，限制条件是（0,1）永远不在对角线下方使用，（1,0。 |
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6
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1, 5, 21, 152, 975, 8835, 75499, 830180, 8819417, 114384573, 1450018173, 21689509992, 319180726887, 5411092531323, 90615453774771, 1717272516535812, 32234085990345105, 675335923050095253, 14040521125141683717, 322252846702242056280, 7349647183279936080543
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=n.n*（n+3）/2}（k+1）*A284414型（n，k）。
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例子
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a（0）=1:[（0,0）]。
a（1）=5:[（0,0），（1,0）]，[（0,1），（0,1），（1,0）]。
a（2）=21:[（0,0），（1,0），，（2,0）]，[（0.0），（0,1），（1,0）。
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交叉参考
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关键词
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非n,步行
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作者
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状态
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经核准的
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A285673型
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| 从（0,0）开始，到（n，n）结束，保留在第一象限中，并使用步骤（0,1）、（1,0）、（1.1）、（-1,1）和（1，-1）计算的所有自空平面行走的总节点数，限制条件是（0,1）永远不在对角线下方使用，（1,0。 |
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6
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1, 20, 907, 69928, 8190329, 1352590668, 299134112595, 85301875065360, 30466886170947633, 13319092946564641476, 6994728861780241970523, 4344874074153003071077560, 3150737511338249699332032297, 2637670112785000275509973725820, 2524664376417193478764383143006883
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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重复次数：（768*n^7-9760*n^6+42960*n*5~72624*n^4+4272*n^3+120634*n*2~117042*n+29523）*a（n）=4*（1536*n^9-17216*n^8+56928*n^7-19536*n^6-199576*n*n^5+257144*n^4+67826*n^3-200220*n^2+46970*n-201）*a（n-1）-（12288*n^11-143872*n^10+517376*n^9-304896*n^8-1803648*n^7+3174144*n^6-434416*n^5-1420224*n^4-672608*n^3+1216378*n^2-69926*n-51561）*a（n-2）+8*（n-1）*（3072*n^10-40576*n^9+179200*n^8-1212640*n^7-583984*n^6+1881504*n*n^5-1496616*n^4-314158*n^3+703776*n^2-93829*n-15912）*a（n-3）-4*（n-2）*（n-1）*（2*n-9）*（2*n-7）*（768*n^7-4384*n^6+528*n^5+22656*n^4-24944*n^3-2966*n^2+8162*n-1269）*a（n-4）-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年4月25日
a（n）~c*n^（2*n+4）*2^（2*n）/exp（2*n），其中c=2.064339567965-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年4月25日
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MAPLE公司
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b： =proc（x，y，t）选项记忆；
`如果`（x<0或y<0，0，
`如果`（x=0且y=0，[1$2]，（p->p+[0，p[1]）(
`如果`（x>y，b（x-1，y，0），0）+
`如果`（y>x，b（x，y-1，0），0）+
b（x-1，y-1，0）+
`如果`（t<>2，b（x+1，y-1，1），0）+
`如果`（t<>1，b（x-1，y+1，2），0）））
结束时间：
a： =n->b（n$2,0）[2]：
seq（a（n），n=0..20）；
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数学
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b[x_，y_，t_]：=b[x，y，t]=如果[x<0|y<0，0，如果[x==0&y==0，{1，1}，函数[p，p+{0，p[[1]]}][如果[x>y，b[x-1，y，0]，0]+如果[y>x，b[x、y-1，0]+如果[t！=1，b[x-1，y+1，2]，0]]]；
a[n]：=b[n，n，0][2]；
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交叉参考
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关键词
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非n,步行
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作者
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状态
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经核准的
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A284461型
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| 从（0,0）开始，到（n，n）结束，保留在第一象限中，使用步骤（0,1）、（1,0）、（1.11）、（-1,1）和（1，-1）的自动无效平面行走数，限制条件是（0,1）永远不在对角线下方使用，（1,0。 |
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+10
5
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1, 5, 111, 5127, 400593, 47311677, 7857786015, 1745000283087, 499180661754849, 178734707493557301, 78294815164675006479, 41186656484051421462615, 25619826402721039367943729, 18600984174200732870460447213, 15588291843672510150758754601407
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{k=2n..n*（2n+3）}A284414型（2n，k）。
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MAPLE公司
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b： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，n+1，
（n+irem（n，2））*b（n-1）+（n-1
结束时间：
a： =n->b（2*n）：
seq（a（n），n=0..15）；
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，4*n+1，
（（2*n+1）^2-2）*a（n-1）-（4*n-6）*n（n-2））
结束时间：
seq（a（n），n=0..15）；
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数学
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a[n]：=a[n]=如果[n<2，4n+1，（2n+1）^2-2）a[n-1]-（4n-6）na[n-2]；
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交叉参考
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关键词
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非n,步行
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作者
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状态
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经核准的
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A284652型
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| 从（0,0）开始，到（n，0）结束，保持在第一象限，并使用步长（0,1）、（1,0）、（2,1）、（-1,1；三角形T（n，k），k>=0，楼层（（sqrt（1+8*k）-1）/2）<=n<=k，按列读取。 |
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+10
三
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1, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 8, 21, 7, 16, 22, 51, 3, 21, 54, 54, 127, 1, 17, 87, 178, 142, 323, 1, 15, 87, 269, 565, 370, 835, 10, 116, 370, 896, 1766, 983, 2188, 9, 99, 499, 1473, 2776, 5446, 2627, 5798, 4, 91, 536, 2290, 5528, 8657, 16655, 7086, 15511
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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配方奶粉
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和{k=n.n*（n+3）/2}（k+1）*T（n，k）=A284231型（n） ●●●●。
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
1;
. 1, 1;
. . 2, 1, 1, 1;
. . . 4、4、4、7、3、1、1；
。9, 8, 16, 21, 17, 15, 10, 9, ... ;
. . . . . 21, 22, 54, 87, 87, 116, 99, ... ;
. . . . . . 51, 54, 178, 269, 370, 499, ... ;
. . . . . . . 127, 142, 565, 896, 1473, ... ;
. . . . . . . . 323, 370, 1766, 2776, ... ;
. . . . . . . . . 835, 983, 5446, ... ;
. . . . . . . . . . 2188, 2627, ... ;
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,步行
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.012秒内完成
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