搜索： a263358-编号：a263388
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A052847号
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| G.f.：1/产品{k>=1}（1-x^k）^（k-1）。 |
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1, 0, 1, 2, 4, 6, 12, 18, 33, 52, 88, 138, 229, 354, 568, 880, 1378, 2110, 3260, 4942, 7527, 11320, 17031, 25394, 37842, 55956, 82630, 121300, 177677, 258980, 376626, 545352, 787784, 1133764, 1627657, 2329020, 3324559, 4731396, 6717774, 9512060
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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序列[0,1,2,3，…]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2004年7月2日
无1s的n个分区数、一种2s、两种3s等-约尔格·阿恩特2011年7月31日
一般来说，如果v>=0且g.f=Product_{k>=1}1/（1-x^（k+v））^k，则a（n）~d1（v）*n^（v^2/6-25/36）*exp（-Pi^4*v^2/（432*Zeta（3））+3*Zeta（1/3））/（sqrt（3*Pi）*2^（v^2/6+11/36）*Zeta（3）^（v ^2/6-7/36）），其中Zeta（三）=A002117号.
d1（v）=exp（Integral_{x=0.infinity}（1/（x*exp（（v-1）*x）*（exp（x）-1）^2）-（6*v^2-1）/（12*x*exp（x））+v/x^2-1/x^3）dx）。
d1（v）=exp（1/12）*（2*Pi）^（v/2）/（A*G（v+1）），其中A=A074962美元是Glaisher-Kinkelin常数，G是Barnes G-函数。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=1/n*和{k=1..n}（σ[2]（k）-σ[1]（k））*a（n-k）。
G.f.：exp（总和{k>0}（x^k/（1-x^k））^2/k）。
G.f.：exp（总和（n>=0，（sigma[2]（n）-sigma[1]（n））*x^n/n））-约尔格·阿恩特2011年7月31日
a（n）~2^（1/36）*Zeta（3）^（1/3）*exp（1/12-Pi^4/（432*Zeta=A074962号=1.2824271291…是Glaisher-Kinkelin常数-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月7日
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例子
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1+x ^2+2*x ^3+4*x ^4+6*x ^5+12*x ^6+18*x ^7+33*x ^8+52*x ^9+。。。
Franklin T.Adams-Waters评论中描述的分区为（n=2到6）：
{{12}} {{112}} {{1112}} {{11112}} {{111112}}
{{122}} {{1122}} {{11122}} {{111122}}
{{1222}} {{11222}} {{111222}}
{{12}{12}} {{12222}} {{112222}}
{{12}{112}} {{122222}}
{{12}{122}} {{112}{112}}
{{112}{122}}
{{12}{1112}}
{{12}{1122}}
{{12}{1222}}
{{122}{122}}
{{12}{12}{12}}
（结束）
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MAPLE公司
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规范：=[S，{B=序列（Z，1<=卡），C=生产（B，B），S=集合（C）}，未标记]：序列（组合结构[计数]（规范，大小=n），n=0..20）；
带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆；局部d，j；如果n=0，则1加（加（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n fi结束：a:=etr（n->n-1）：seq（a（n），n=0..50）#瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月4日之后阿洛伊斯·海因茨
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数学
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清除[a]；a[n]：=a[n]=1/n*和[（DivisorSigma[2，k]-DivisorSigma[1，k]）*a[n-k]，{k，1，n}]；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月4日*）
nmax=40；系数列表[系列[乘积[1/（1-x^（k+1））^k，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）｛a（n）=如果（n＜0，0，polcoeff（1/prod（k=1，n，（1-x^k+x*O（x^n））^（k-1）），n）｝
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
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扩展
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状态
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经核准的
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A263359型
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| 乘积展开_{k>=1}1/（1-x^（k+3））^k。 |
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1, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 13, 18, 29, 40, 61, 86, 127, 178, 260, 364, 524, 734, 1042, 1454, 2051, 2848, 3981, 5510, 7652, 10542, 14558, 19970, 27428, 37480, 51222, 69720, 94870, 128634, 174306, 235506, 317899, 428018, 575688, 772540, 1035538, 1385264
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,6
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链接
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配方奶粉
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通用公式：exp（总和{k>=1}x^（4*k）/（k*（1-x^k）^2）。
a（n）~exp（1/12-Pi^4/（48*Zeta（3））-Pi^2*n^（1/3）/（2^（4/3）*Zeta=A002117号和A=A074962号是格拉舍-金克林常数。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add（d*
max（0，d-3），d=除数（j）*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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nmax=50；系数列表[系列[积[1/（1-x^（k+3））^k，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
nmax=50；系数列表[级数[E^和[x^（4*k）/（k*（1-x^k）^2），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A263360型
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| 乘积展开_{k>=1}1/（1-x^（k+4））^k。 |
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1, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 14, 19, 29, 40, 58, 79, 113, 153, 215, 294, 407, 555, 767, 1040, 1424, 1930, 2624, 3540, 4794, 6441, 8677, 11627, 15589, 20818, 27812, 37011, 49257, 65360, 86681, 114665, 151594, 199947, 263530, 346647, 455553, 597628
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0, 7
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链接
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配方奶粉
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通用公式：exp（总和{k>=1}x^（5*k）/（k*（1-x^k）^2）。
a（n）~exp（1/12-Pi^4/（27*Zeta（3））-2^（2/3）*Pi^2*n^（1/3）/（3*Zeta 3）=A002117号和A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add（d*
max（0，d-4），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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nmax=50；系数列表[系列[积[1/（1-x^（k+4））^k，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
nmax=50；系数列表[级数[E^和[x^（5*k）/（k*（1-x^k）^2），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A263361型
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| 乘积展开_{k>=1}1/（1-x^（k+5））^k。 |
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8
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1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 20, 30, 40, 58, 76, 106, 140, 191, 252, 344, 454, 613, 814, 1091, 1442, 1926, 2538, 3368, 4432, 5852, 7678, 10107, 13222, 17337, 22636, 29582, 38518, 50195, 65198, 84712, 109784, 142254, 183924, 237742, 306688
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,8
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链接
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配方奶粉
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通用公式：exp（总和{k>=1}x^（6*k）/（k*（1-x^k）^2）。
a（n）~exp（1/12-25*Pi^4/（432*Zeta（3））-5*Pi^2*n^（1/3）/（3*2^（4/3）*Zeta ta（3）=A002117号和A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add（d*
max（0，d-5），d=除数（j）*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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nmax=60；系数列表[系列[积[1/（1-x^（k+5））^k，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
nmax=60；系数列表[级数[E^和[x^（6*k）/（k*（1-x^k）^2），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A263362号
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| 乘积展开_{k>=1}1/（1-x^（k+6））^k。 |
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1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 16, 21, 31, 41, 58, 76, 103, 133, 178, 229, 303, 394, 519, 675, 889, 1155, 1513, 1964, 2558, 3310, 4298, 5543, 7169, 9231, 11903, 15289, 19665, 25208, 32339, 41374, 52943, 67595, 86307, 109965, 140089, 178155
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,9
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链接
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配方奶粉
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通用公式：exp（总和{k>=1}x^（7*k）/（k*（1-x^k）^2）。
a（n）~exp（1/12-Pi^4/（12*Zeta（3））-Pi^2*n^（1/3）/（2^（1/3）*Zeta）=A002117号和A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add（d*
max（0，d-6），d=除数（j）*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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nmax=60；系数列表[系列[产品[1/（1-x^（k+6））^k，｛k，1，nmax｝]，｛x，0，nmax｝]，x]
nmax=60；系数列表[级数[E^和[x^（7*k）/（k*（1-x^k）^2），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A263363型
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| 乘积的扩展_{k>=1}1/（1-x^（k+7））^k。 |
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1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 17, 22, 32, 42, 59, 76, 103, 130, 171, 216, 280, 354, 460, 584, 757, 968, 1249, 1596, 2056, 2618, 3354, 4266, 5441, 6900, 8778, 11108, 14094, 17814, 22546, 28450, 35946, 45280, 57088, 71806, 90347
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,10
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链接
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配方奶粉
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通用公式：exp（总和{k>=1}x^（8*k）/（k*（1-x^k）^2）。
a（n）~exp（1/12-49*Pi^4/（432*Zeta（3））-7*Pi^2*n^（1/3）/（3*2^（4/3）*Zeta），其中Zeta（3）=A002117号和A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add（d*
最大值（0，d-7），d=除数（j）*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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nmax=60；系数列表[系列[积[1/（1-x^（k+7））^k，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
nmax=60；系数列表[系列[E^Sum[x^（8*k）/（k*（1-x^k）^2），｛k，1，nmax｝]，｛x，0，nmax｝]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A263364号
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| 乘积展开_{k>=1}1/（1-x^（k+8））^k。 |
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8
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1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 18, 23, 33, 43, 60, 77, 103, 130, 168, 209, 267, 331, 420, 526, 667, 839, 1069, 1347, 1711, 2160, 2733, 3437, 4336, 5435, 6828, 8543, 10699, 13357, 16703, 20820, 25986, 32362, 40327, 50152, 62407
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0, 11
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评论
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一般来说，如果v>=0且g.f=Product_{k>=1}1/（1-x^（k+v））^k，则a（n）~d1（v）*n^（v^2/6-25/36）*exp（-Pi^4*v^2/（432*Zeta（3））+3*Zeta（1/3））/（sqrt（3*Pi）*2^（v^2/6+11/36）*Zeta（3）^（v ^2/6-7/36）），其中Zeta（三）=A002117号.
d1（v）=exp（积分{x=0.无穷大}（1/（x*exp（（v-1）*x）*（exp（x）-1）^2）-（6*v^2-1）/（12*x*exp（x））+v/x^2-1/x^3）dx））。
d1（v）=exp（1/12）*（2*Pi）^（v/2）/（A*G（v+1）），其中A=A074962号是格拉舍-金克林常数，G是巴恩斯G函数。
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链接
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配方奶粉
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通用公式：exp（总和{k>=1}x^（9*k）/（k*（1-x^k）^2）。
a（n）~exp（1/12-4*Pi^4/（27*Zeta（3））-2^（5/3）*Pi^2*n^（1/3）/（3*Zeta 36）），其中Zeta（3）=A002117号和A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add（d*
最大值（0，d-8），d=除数（j）*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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nmax=60；系数列表[系列[积[1/（1-x^（k+8））^k，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
nmax=60；系数列表[级数[E^和[x^（9*k）/（k*（1-x^k）^2），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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