A245154-编号：A245154-OEIS

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A245155型

例如：（cosh（3*x）+sinh（3*x）*cosh（x））/（cosh。

+10
6

1, 4, 16, 100, 832, 8644, 107776, 1567780, 26063872, 487466884, 10129985536, 231560895460, 5774444019712, 155997355725124, 4538464905527296, 141469868440031140, 4703786933664612352, 166172927821116399364, 6215792183431115309056, 245422172388559255422820

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

极限（a（n）/n！）^（-1/n）=log（t）=0.4812118250596…其中t=（1+sqrt（5））/2满足1+t+t^3=t^4。

链接

n=0..19时的n，a（n）表。

配方奶粉

例如：（cosh（x）+sinh（x）*cosh（3*x））*。

例如：（cosh（x）*cosh（3*x）+sinh（x）+正弦（3*x））/（1-正弦（x）*正弦（3**））-保罗·D·汉纳，2018年12月22日

例如：A（x）=B（x）*C（x），其中B（xA245153型和A245154型分别是。

例如，假设A（x）=A0（x）+A1（x），其中A0

（1） A0（x）^2-A1（x）*2=1。

（2） exp（x）=（A0（x）+A1（x）*cosh（3*x））*（cosh（3*x）-sinh（3*x）*A0（x））/（1-sinh（3*x）^2*A1（x）^2）。

（3） exp（3*x）=（A0（x）+A1（x）*cosh（x））*。

发件人保罗·D·汉纳2018年12月22日：（开始）

（4）经验（x）=（A0（x）*cosh（3*x）+A1（x）-sinh（3*x））/（（1+sinh（3**）*A1（x））。

（5） exp（3*x）=（A0（x）*cosh（x）+A1（x）-sinh（x））/（（1+sinh（x。（结束）

术语公式。

发件人保罗·D·汉纳2018年12月22日：（开始）

a（n）=和{k=0..n}3^k*A322620型（n，k）。

a（n）=和{k=0..n}3^k*二项式（n，k）*A322190型（n，k）。（结束）

a（n）~2*sqrt（2*Pi/5）*n^（n+1/2）/（exp（n）*（log（（1+sqrt）/2））^（n+1））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月4日

例子

例如：A（x）=1+4*x+16*x^2/2！+100*x^3/3！+832*x^4/4！+8644*x^5/5！+。。。

使A（x）=B（x）*C（x），其中

B（x）=1+x+x^2/2！+28*x^3/3！+109*x^4/4！+1036*x^5/5！+12421*x^6/6！+。。。

C（x）=1+3*x+9*x^2/2！+36*x^3/3！+189*x^4/4！+2148*x^5/5！+26109*x^6/6！+。。。

是的例子A245153型和A245154型分别是。

设A（x）=A0（x）+A1（x），其中

A0（x）=1+16*x^2/2！+832*x^4/4！+107776*x^6/6！+26063872*x^8/8！+。。。

A1（x）=4*x+100*x^3/3！+8644*x^5/5！+1567780*x ^ 7/7！+487466884*x^9/9！+。。。

则A0（x）^2-A1（x）*2=1。

注意，对数是一个奇数函数：

对数（A（x））=4*x+36*x^3/3！+1860*x^5/5！+240996*x^7/7！+58280580*x^9/9！+22651336356*x ^11/11！+12912049359300*x ^ 13/13！+10148316042271716*x^15/15！+。。。

因此A（x）*A（-x）=1。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））；n！*polceoff（（cosh（X）+sinh（X）*cosh（3*X））*（cosh

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A245153型,A245154型,A245140型,A245166型.

囊性纤维变性。A322620型,A322190型.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2014年7月12日

状态

经核准的

A245153型

例如：（cosh（x）+sinh（x）*cosh（3*x））/sqrt（1-sinh（x）^2*sinh（3*x）^2）。

+10
5

1, 1, 1, 28, 109, 1036, 12421, 189568, 2377369, 50888656, 889772041, 21056972608, 463426778629, 13171920918976, 338302052475661, 11024635871323648, 331174000888419889, 12111179923298826496, 413871819030803915281, 16886967133601994738688

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

极限（a（n）/n！）^（-1/n）=对数（（1+sqrt（5））/2）=0.4812118250596。。。

链接

哈维·P·戴尔，n=0..401的n，a（n）表

配方奶粉

例如：g（x）*（cosh（3*x）-sinh（3*x）*cosh（x））/sqrt（1-sinh（x）^2*sinh（3**）^2），其中g（xA245155型.

a（n）~sqrt（2）*n^n/（5^（1/4）*exp（n）*（log（（1+sqrt）/2））^（n+1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月4日

例子

例如：A（x）=1+x+x^2/2！+28*x^3/3！+109*x^4/4！+1036*x^5/5！+。。。

设A（x）=A0（x）+A1（x），其中

A0（x）=1+x^2/2！+109*x^4/4！+12421*x^6/6！+2377369*x^8/8！+。。。

A1（x）=x+28*x^3/3！+1036*x^5/5！+189568*x^7/7！+50888656*x^9/9！+。。。

则A0（x）^2-A1（x）*2=1。

注意，e.g.f.的对数是一个奇数函数：

对数（A（x））=x+27*x^3/3！+765*x^5/5！+121527*x^7/7！+29881305*x^9/9！+11156851827*x^11/11！+6479306260245*x ^13/13！+。。。

因此A（x）*A（-x）=1。

数学

使用[{nn=20}，系数列表[Series[（Cosh[x]+Sinh[x]Cosh[3x]）/Sqrt[1-Sinh[x]^2 Sinh[3x]^2]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2020年6月3日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））；n！*polceoff（（cosh（X）+sinh（X）*cosh（3*X））/sqrt（1-sinh（X）^2*sinh（3*X）^2），n）}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A245154型,A245155型,A245138型,245164英镑.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2014年7月12日

状态

经核准的

第245139页

例如：（cosh（2*x）+sinh（2*x）*cosh（x））/sqrt（1-sinh（x）^2*sinh（2%x）^2）。

+10
4

1, 2, 4, 14, 64, 602, 5344, 58214, 661504, 9666482, 145897984, 2611988414, 47548524544, 1002692887562, 21581168410624, 527328466446614, 13084553110749184, 362312592419199842, 10175324275879051264, 315223836841156264814, 9889646730551557095424, 338833067799589889659322

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

极限（a（n）/n！）^（-1/n）=log（t）=0.609377863436…其中t是摩擦学常数，满足1+t+t^2=t^3。

链接

n=0..21时的n、a（n）表。

配方奶粉

例如：g（x）*（cosh（x）-sinh（x）*cosh（2*x））/sqrt（1-sinh（xA245140型.

例子

例如：A（x）=1+2*x+4*x^2/2！+14*x^3/3！+64*x^4/4！+602*x^5/5！+。。。

设A（x）=A0（x）+A1（x），其中

A0（x）=1+4*x^2/2！+64*x^4/4！+5344*x^6/6！+661504*x^8/8！+。。。

A1（x）=2*x+14*x^3/3！+602*x^5/5！+58214*x^7/7！+9666482*x^9/9！+。。。

则A0（x）^2-A1（x）*2=1。

注意，e.g.f.的对数是一个奇数函数：

对数（A（x））=2*x+6*x^3/3！+330*x^5/5！+21966*x^7/7！+3507090*x^9/9！+844747926*x ^11/11！+299180549850*x^13/13！+。。。

因此A（x）*A（-x）=1。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））；n！*polceoff（（cosh（2*X）+sinh（2*X）*cosh（X））/sqrt（1-sinh（X）^2*sinh（2%X）^2），n）}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A245138型,A245140型,A245154型,A245165型.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2014年7月12日

状态

经核准的

A245165型

例如：（cosh（3*x）+sinh（3*x）*cosh（2*x））/sqrt（1-sinh（2*x）^2*sinh（3+x）^2）。

+10
4

1, 3, 9, 63, 513, 8043, 115209, 2170983, 42235713, 1075192083, 27302385609, 837303386703, 25799446123713, 938330441750523, 34249273199668809, 1436790115786367223, 60444494320614768513, 2873965406506938435363, 137038195324637653852809, 7283819678458854655944543

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

极限（a（n）/n！）^（-1/n）=log（t）=0.3570506972213…其中t满足1+t^2+t^3=t^5。

链接

n=0..19时的n，a（n）表。

配方奶粉

例如：g（x）*（cosh（2*x）-sinh（2*x）*cosh（3*x））/sqrt（1-sinh（2*x）^2*sinh（3*x）^2），其中g（x）是A245166型.

例子

例如：A（x）=1+3*x+9*x^2/2！+63*x^3/3！+513*x^4/4！+8043*x^5/5！+。。。

设A（x）=A0（x）+A1（x），其中

A0（x）=1+9*x^2/2！+513*x^4/4！+115209*x^6/6！+42235713*x^8/8！+。。。

A1（x）=3*x+63*x^3/3！+8043*x^5/5！+2170983*x^7/7！+1075192083*x ^ 9/9！+。。。

则A0（x）^2-A1（x）*2=1。

注意，e.g.f.的对数是一个奇数函数：

对数（A（x））=3*x+36*x^3/3！+4560*x^5/5！+932736*x^7/7！+433555200*x ^ 9/9！+300576731136*x ^11/11！+。。。

因此A（x）*A（-x）=1。

数学

使用[{nn=20}，系数列表[Series[（Cosh[3x]+Sinh[3x]Cosh[2x]）/Sqrt[1-Sinh[2x]^2 Sinh[3Gx]^2]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2021年4月27日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））；n！*polceoff（（cosh（3*X）+sinh（3*X）*cosh（2*X））/sqrt（1-sinh（2*X）^2*sinh（3+X）^2），n）}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。245164英镑,A245166型,第245139页,A245154型.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2014年7月12日

状态

经核准的

第页1

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