A245138-编号：A245138-OEIS

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A245140型

例如：（cosh（2*x）+sinh（2*x）*cosh（x））/（cosh。

+10
6

1, 3, 9, 45, 297, 2433, 23949, 275145, 3612177, 53348193, 875453589, 15802999545, 311196040857, 6638817262353, 152521855979229, 3754366520240745, 98575724288354337, 2749997026637342913, 81230299711952152869, 2532707187355266614745, 83124358113443446120617, 2864579803637260793877873

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

极限（a（n）/n！）^（-1/n）=log（t）=0.609377863436…其中t是摩擦学常数，满足1+t+t^2=t^3。

一般来说，例如f.（cosh（p*x）+sinh（p*x）*cosh（q*x））/（cosh。

链接

n=0..21时的n、a（n）表。

配方奶粉

例如：（cosh（x）+sinh（x）*cosh（2*x））*（cosh（2*x）+sinh（2*x）*cosh（x））/（1-sinh（x）^2*sinh（2*x）^2）。

例如：（cosh（x）*cosh（2*x）+sinh（x）+正弦（2*x））/（1-正弦（x）*正弦（2**））-保罗·D·汉纳，2018年12月22日

例如：A（x）=B（x）*C（x），其中B（xA245138型和A245139型分别是。

例如，假设A（x）=A0（x）+A1（x），其中A0

（1） A0（x）^2-A1（x）*2=1。

（2）指数（x）=（A0（x）+A1（x）*余弦（2*x））*。

（3） exp（2*x）=（A0（x）+A1（x）*cosh（x））*。

发件人保罗·D·汉纳2018年12月22日：（开始）

（4）经验（x）=（A0（x）*cosh（2*x）+A1（x）-sinh（2*x））/（（1+sinh（2*x）*A1（x））。

（5） exp（2*x）=（A0（x）*cosh（x）+A1（x）-sinh（x））/（（1+sinh（x。（结束）

术语公式。

发件人保罗·D·汉纳2018年12月22日：（开始）

a（n）=和{k=0..n}2^k*A322620型（n，k）。

a（n）=和{k=0..n}2^k*二项式（n，k）*A322190型（n，k）。（结束）

例子

例如：A（x）=1+3*x+9*x^2/2！+45*x^3/3！+297*x^4/4！+2433*x^5/5！+。。。

使A（x）=B（x）*C（x），其中

B（x）=1+x+x^2/2！+13*x^3/3！+49*x^4/4！+361*x^5/5！+3121*x^6/6！+。。。

C（x）=1+2*x+4*x^2/2！+14*x^3/3！+64*x^4/4！+602*x ^5/5！+5344*x^6/6！+。。。

是的例子A245138型和第245139页分别是。

设A（x）=A0（x）+A1（x），其中

A0（x）=1+9*x^2/2！+297*x^4/4！+23949*x^6/6！+3612177*x^8/8！+。。。

A1（x）=3*x+45*x^3/3！+2433*x^5/5！+275145*x^7/7！+53348193*x ^ 9/9！+。。。

则A0（x）^2-A1（x）*2=1。

注意，对数是一个奇数函数：

对数（A（x））=3*x+18*x^3/3！+570*x^5/5！+46158*x^7/7！+6959250*x^9/9！+1686709398*x^11/11！+599570355930*x ^13/13！+3754366520240745*x ^15/15！+。。。

因此A（x）*A（-x）=1。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））；n！*polceoff（（cosh（X）+sinh（X）*cosh（2*X））*（cosh

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A245138型,A245139型,A245155型,A245166型.

囊性纤维变性。A322620型,A322190型.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2014年7月12日

状态

经核准的

245153英镑

例如：（cosh（x）+sinh（x）*cosh（3*x））/sqrt（1-sinh（x）^2*sinh（3*x）^2）。

+10
5

1, 1, 1, 28, 109, 1036, 12421, 189568, 2377369, 50888656, 889772041, 21056972608, 463426778629, 13171920918976, 338302052475661, 11024635871323648, 331174000888419889, 12111179923298826496, 413871819030803915281, 16886967133601994738688

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

极限（a（n）/n！）^（-1/n）=对数（（1+sqrt（5））/2）=0.4812118250596。。。

链接

哈维·P·戴尔，n=0..401的n，a（n）表

配方奶粉

例如：g（x）*（cosh（3*x）-sinh（3*x）*cosh（x））/sqrt（1-sinh（x）^2*sinh（3**）^2），其中g（xA245155型.

a（n）~sqrt（2）*n^n/（5^（1/4）*exp（n）*（log（（1+sqrt）/2））^（n+1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月4日

例子

例如：A（x）=1+x+x^2/2！+28*x^3/3！+109*x^4/4！+1036*x^5/5！+。。。

设A（x）=A0（x）+A1（x），其中

A0（x）=1+x^2/2！+109*x^4/4！+12421*x^6/6！+2377369*x^8/8！+。。。

A1（x）=x+28*x^3/3！+1036*x^5/5！+189568*x^7/7！+50888656*x^9/9！+。。。

则A0（x）^2-A1（x）*2=1。

注意，e.g.f.的对数是一个奇数函数：

对数（A（x））=x+27*x^3/3！+765*x^5/5！+121527*x^7/7！+29881305*x^9/9！+11156851827*x^11/11！+6479306260245*x ^13/13！+。。。

因此A（x）*A（-x）=1。

数学

使用[{nn=20}，系数列表[Series[（Cosh[x]+Sinh[x]Cosh[3x]）/Sqrt[1-Sinh[x]^2 Sinh[3x]^2]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2020年6月3日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））；n！*polceoff（（cosh（X）+sinh（X）*cosh（3*X））/sqrt（1-sinh（X）^2*sinh（3*X）^2），n）}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A245154型,245155英镑,A245138型,245164英镑.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2014年7月12日

状态

经核准的

A245139型

例如：（cosh（2*x）+sinh（2*x）*cosh（x））/sqrt（1-sinh（x）^2*sinh（2%x）^2）。

+10
4

1, 2, 4, 14, 64, 602, 5344, 58214, 661504, 9666482, 145897984, 2611988414, 47548524544, 1002692887562, 21581168410624, 527328466446614, 13084553110749184, 362312592419199842, 10175324275879051264, 315223836841156264814, 9889646730551557095424, 338833067799589889659322

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

极限（a（n）/n！）^（-1/n）=log（t）=0.609377863436…其中t是摩擦学常数，满足1+t+t^2=t^3。

链接

n=0..21时的n、a（n）表。

配方奶粉

例如：g（x）*（cosh（x）-sinh（x）*cosh（2*x））/sqrt（1-sinh（xA245140型.

例子

例如：A（x）=1+2*x+4*x^2/2！+14*x^3/3！+64*x^4/4！+602*x^5/5！+。。。

设A（x）=A0（x）+A1（x），其中

A0（x）=1+4*x^2/2！+64*x^4/4！+5344*x^6/6！+661504*x^8/8！+。。。

A1（x）=2*x+14*x^3/3！+602*x^5/5！+58214*x^7/7！+9666482*x^9/9！+。。。

则A0（x）^2-A1（x）*2=1。

注意，e.g.f.的对数是一个奇数函数：

对数（A（x））=2*x+6*x^3/3！+330*x^5/5！+21966*x^7/7！+3507090*x^9/9！+844747926*x ^11/11！+299180549850*x^13/13！+。。。

因此A（x）*A（-x）=1。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））；n！*polceoff（（cosh（2*X）+sinh（2*X）*cosh（X））/sqrt（1-sinh（X）^2*sinh（2%X）^2），n）}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A245138型,A245140型,A245154型,A245165型.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2014年7月12日

状态

经核准的

245164英镑

例如：（cosh（2*x）+sinh（2*x）*cosh（3*x））/sqrt（1-sinh（2%x）^2*sinh（3*x）^2）。

+10
4

1, 2, 4, 62, 448, 5882, 82144, 1762742, 32401408, 839773682, 20709251584, 658128799022, 19691428538368, 735018387765482, 26206768383361024, 1124046915311796902, 46319665594721763328, 2246606049886763789282, 105187723831561379774464, 5688928855528010885284382

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

极限（a（n）/n！）^（-1/n）=log（t）=0.3570506972213…其中t满足1+t^2+t^3=t^5。

链接

n=0..19时的n、a（n）表。

配方奶粉

例如：g（x）*（cosh（3*x）-sinh（3*x）*cosh（2*x））/sqrt（1-sinh（2*x）^2*sinh（3**）^2），其中g（xA245166型.

例子

例如：A（x）=1+2*x+4*x^2/2！+62*x^3/3！+448*x^4/4！+5882*x^5/5！+。。。

设A（x）=A0（x）+A1（x），其中

A0（x）=1+4*x^2/2！+448*x^4/4！+82144*x^6/6！+32401408*x^8/8！+。。。

A1（x）=2*x+62*x^3/3！+5882*x^5/5！+1762742*x^7/7！+839773682*x ^9/9！+。。。

则A0（x）^2-A1（x）*2=1。

注意，e.g.f.的对数是一个奇数函数：

对数（A（x））=2*x+54*x^3/3！+3690*x^5/5！+1014174*x^7/7！+421463250*x^9/9！+303044613894*x ^11/11！+312200620305210*x ^ 13/13！+。。。

因此A（x）*A（-x）=1。

数学

使用[{nn=20}，系数列表[Series[（Cosh[2x]+Sinh[2x]Cosh[3x]）/Sqrt[1-Sinh[2x]^2 Sinh[3x]^2]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2016年4月1日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（X=X+X^2*O（X^n））；n！*polcoeff（（cosh（2*X）+sinh（2*X）*cosh（3*X））/sqrt（1-sinh（2*X）^2*sinh（3*X）^2），n）}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A245165型,A245166型,A245138型,A245153型.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2014年7月12日

状态

经核准的

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