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搜索： a182270-编号：a182270
显示找到的13个结果中的1-10个。 第页12
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A182269号 n表示为正整数对乘积之和的次数，当项或因子被重新排序时被认为是等价的。 +10
20
1, 1, 2, 3, 6, 8, 14, 19, 31, 43, 65, 88, 132, 177, 253, 340, 478, 633, 874, 1150, 1562, 2045, 2736, 3553, 4713, 6082, 7969, 10234, 13301, 16973, 21889, 27789, 35577, 44961, 57179, 71906, 90950, 113874, 143204, 178592, 223505, 277599, 345822, 427934, 530797 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表
N.J.A.斯隆，变换
配方奶粉
欧拉变换A038548号.
G.f.：产品{k>0}1/（1-x^k）^A038548号（k） ●●●●。
G.f.：产品{k>=1}（产品{j=1..k}1/（1-x^（k*j）））-瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年8月19日
例子
a（0）=1:0=空和。
a（1）=1:1=1*1。
a（2）=2:2=1*1+1*1=1*2。
a（3）=3:3=1*1+1*1+1*1=1=1*1+1+1*2=1*3。
a（4）=6:4=1*1+1*1+1*1=1*1=1*1+1*1+1+1*2=1*1+1+3=1*2=1*4。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
a： =proc（n）选项记住`如果`（n=0，1，添加（add(
d*ceil（τ（d）/2），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
seq（a（n），n=0..60）；
数学
a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[d*上限[DivisorSigma[0，d]/2]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，60}](*Jean-François Alcover公司2014年9月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)
nmax=50；系数列表[系列[产品[产品[1/（1-x^（k*j）），{j，1，最小[k，nmax/k]}]，{k，1，nmax}]，}x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科泰索维奇，2019年8月19日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号，A006171号，A038548号，A066739号，A182270型，A211856型，A211857型.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2012年4月22日
状态
经核准的
A211856型 n表示为不同正整数对乘积之和的次数，在对项或因子重新排序时被认为是等价的。 +10
20
1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 15, 20, 25, 34, 44, 56, 74, 94, 117, 151, 190, 236, 298, 370, 455, 567, 699, 853, 1050, 1282, 1555, 1898, 2299, 2770, 3351, 4035, 4837, 5811, 6952, 8288, 9898, 11782, 13978, 16600, 19660, 23225, 27451, 32366, 38074, 44799, 52609 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,4
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表（Alois P.Heinz的条款0..1000）
配方奶粉
G.f.：产品{k>0}（1+x^k）^A038548号（k） ●●●●-瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年8月19日
G.f.：产品{k>=1}（产品{j=1..k}（1+x^（k*j）））-瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年8月19日
例子
a（0）=1:0=空和。
a（1）=1:1=1*1。
a（2）=1:2=1*2。
a（3）=2:3=1*1+1*2=1*3。
a（4）=3:4=2*2=1*1+1*3=1*4。
a（5）=4:5=1*1+2*2=1*2+1*3=1*1+1*4=1*5。
a（6）=6:6=1*1+1*5=1*1+1*1*2+1*3=1*2+1*1*4=1*2+2*2=1*6=2*3
a（7）=8:7=1*1+1*2+1*4=1*1+1+2*2=1*1+1+1*6=1*1+2*3=1*2+1*1*5=1*3+1*4=1*3+2*2=1*7。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
b： =proc（n，i）选项记忆；局部c；
c： =天花板（τ（i）/2）；
`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，b（n，i-1）
+加（b（n-i*j，i-1）*二项式（c，j），j=1..min（c，n/i））
结束时间：
a： =n->b（n，n）：
seq（a（n），n=0..60）；
数学
b[n_，i_]：=b[n，i]=模块[｛c｝，c=天花板[DivisorSigma[0]，i]/2]；如果[n==0，1，如果[i<1，0，b[n，i-1]+和[b[n-i*j，i-1]*二项式[c，j]，{j，1，最小值[c，n/i]}]]；a[n]：=b[n，n]；表[a[n]，{n，0，60}](*Jean-François Alcover公司2014年9月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)
nmax=50；系数列表[Series[Product[Product[（1+x^（k*j））），{j，1，Min[k，nmax/k]}]，{k，1，nmax}]，}x，0，nmax}]，x](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年8月19日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号，A006171号，A038548号，A066739号，A182269号，A182270型，A211857型.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2012年4月22日
状态
经核准的
A211857型 n表示为大于1的不同整数对乘积之和的次数，在对项或因子重新排序时被认为是等价的。 +10
14
1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 3, 2, 5, 1, 7, 3, 8, 5, 11, 4, 16, 9, 17, 12, 25, 13, 34, 20, 37, 28, 53, 32, 69, 46, 78, 63, 108, 71, 136, 100, 160, 134, 210, 152, 265, 211, 313, 268, 403, 316, 506, 421, 596, 528, 759, 629, 943, 814, 1111, 1016 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,11
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表（Alois P.Heinz的条款0..1000）
配方奶粉
G.f.：产品{k>0}（1+x^k）^(A038548号（k） -1）-瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年8月19日
G.f.：产品{i>=1}产品{j=2..i}（1+x^（i*j））-伊利亚·古特科夫斯基2019年9月23日
例子
a（0）=1:0=空和。
a（1）=a（2）=a（3）=0：没有产品<4。
a（4）=1:4=2*2。
a（6）=1:6=2*3。
a（8）=1:8=2*4。
a（9）=1:9=3*3。
a（10）=2:10=2*2+2*3=2*5。
a（12）=3:12=2*2+2*4=2*6=3*4。
a（16）=5:16=2*2+2*6=2*2+3*4=2*3+2*5=2*8=4*4。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
b： =proc（n，i）选项记忆；局部c；
c： =天花板（τ（i）/2）-1；
`如果`（n=0，1，`如果`（i<2，0，b（n，i-1）
+加（b（n-i*j，i-1）*二项式（c，j），j=1..min（c，n/i））
结束时间：
a： =n->b（n，n）：
seq（a（n），n=0..70）；
数学
b[n_，i_]：=b[n，i]=模块[{c}，c=天花板[DivisorSigma[0，i]/2]-1；如果[n==0，1，如果[i<2，0，b[n，i-1]+和[b[n-i*j，i-1]*二项式[c，j]，{j，1，最小值[c，n/i]}]]；a[n]：=b[n，n]；表[a[n]，{n，0，70}](*Jean-François Alcover公司，2017年2月19日，翻译自枫叶*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号，A006171号，A038548号，A066739号，A182269号，A182270型，A211856型.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2012年4月22日
状态
经核准的
2014年2月 n作为正整数对乘积之和的表示数，n=sum_{k=1..m}i_k*j_k与i_k<=j_k，i_k<=i_{k+1}，j_k<=j_{k+1}，i_k*j_k<=i_{k+1}*j_{k+1}。 +10
9
1, 1, 2, 3, 6, 8, 14, 18, 29, 39, 57, 74, 109, 138, 192, 247, 335, 421, 565, 703, 926, 1151, 1484, 1828, 2349, 2868, 3624, 4423, 5538, 6706, 8345, 10048, 12394, 14895, 18219, 21789, 26549, 31596, 38226, 45415, 54656, 64654, 77501, 91368, 109003, 128244, 152279 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..200时的n，a（n）表
例子
a（0）=1:0=空和。
a（1）=1:1=1*1。
a（2）=2:2=1*1+1*1=1*2。
a（3）=3:3=1*1+1*1+1*1=1=1*1+1+1*2=1*3。
a（7）=18=182269英镑（7） -1，由计数的19个总和之一A182269号（7） 不允许：7=1*3+2*2。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
b： =proc（n，m，i，j）选项记忆；
`如果`（n=0，1，`if`（m<1，0，b（n，m-1，i，j）+`如果`（m>n，0，
加（b（n-m，m，min（i，k），min（j，m/k）），k=选择（x->
是（x≤min（sqrt（m），i）和m≤j*x，除数（m））））
结束时间：
a： =n->b（n$4）：
seq（a（n），n=0..30）；
数学
b[n_，m_，i_，j_]：=b[n，m，i，j]=如果[n==0，1，如果[m<1，0，b[n、m-1，i，j]+如果[m>n，0，总和[b[n-m，m，Min[i，k]，Min[j，m/k]]，{k，选择[Divisors[m]，#<=Min[Sqrt[m]、i]&m<=j*#&]]]]]；a[n]：=b[n，n，n；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年12月3日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A066739号，A182269号，A182270型，A211856型，A211857型，A212215型，A212216型，A212217型，A212218型，A212219型.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2012年5月6日
状态
经核准的
A212215型 n表示为>=2，n=sum_{k=1..m}i_k*j_k与2<=i_k<=j_k，i_k<=i_{k+1}，j_k<=j_{k+1}，i_k*j_k<=i_{k+1}的乘积之和的次数。 +10
8
1、0、0、0、1、0、1、0、2、1、2、0、5、1、4、2、9、1、11、2、16、5、18、3、33、8、31、11、52、11、64、16、83、29、100、26、152、39、159、59、233、61、280、83、354、129、423、122、591、180、644、241、864、260、1050、341、1282、472、1523、490、2016、655、2224 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,9
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..200时的n，a（n）表
例子
a（0）＝1:0＝空和。
a（4）=1:4=2*2。
a（6）=1:6=2*3。
a（8）=2:8=2*2+2*2=2*4。
a（9）=1:9=3*3。
a（10）=2:10=2*2+2*3=2*5。
a（17）=1=A182270型（17） -1，由计算的2个总数之一A182270型（17） 不允许：17=2*4+3*3。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
b： =proc（n，m，i，j）选项记忆；
`如果`（n=0，1，`if`（m<4，0，b（n，m-1，i，j）+`如果`（m>n，0，
加（b（n-m，m，min（i，k），min（j，m/k）），k=选择（x->
是（x>1和x<=最小值（sqrt（m），i）和m<=j*x），除数（m）））
结束时间：
a： =n->b（n$4）：
seq（a（n），n=0..30）；
数学
b[n_，m_，i_，j_]：=b[n，m，i，j]=如果[n==0，1，如果[m<4，0，b[n、m-1，i，j]+如果[m>n，0，总和[b[n-m，m，Min[i，k]，Min[j，m/k]]，{k，选择[Divisors[m]，#>1&#<=Min[Sqrt[m]、i]&m<=j*#&]]]]]；a[n]：=b[n，n，n；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2017年1月23日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A066739号，A182269号，A182270型，211856英镑，A211857型，A212214型，A212216型，A212217型，2012年2月18日，A212219型.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2012年5月6日
状态
经核准的
A212216型 n作为不同正整数对乘积之和的表示数，n=sum_{k=1..m}i_k*j_k与i_k<=j_k，i_k<=i_{k+1}，j_k<=j_{k+1}，i_k*j_k<i_{k+1}*j_k+k+1}。 +10
8
1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 15, 18, 25, 28, 34, 44, 51, 59, 75, 87, 103, 124, 143, 163, 198, 228, 261, 310, 354, 404, 479, 538, 612, 708, 802, 907, 1049, 1175, 1320, 1518, 1711, 1910, 2187, 2431, 2724, 3097, 3447, 3843, 4348, 4818, 5373, 6032, 6693, 7420 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,4
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..200时的n，a（n）表
例子
a（0）=1:0=空和。
a（1）=1:1=1*1。
a（2）=1:2=1*2。
a（3）=2:3=1*1+1*2=1*3。
a（4）=3:4=1*1+1*3=1*4=2*2。
a（5）=4:5=1*2+1*3=1*1+1*4=1*1+2*2=1*5。
a（6）=6:6=1*1+1*2+1*3=1*2+1*1*4=1*2+2*2=1*1+1+5=1*6=2*3。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
b： =proc（n，m，i，j）选项记忆；
`如果`（n=0，1，`if`（m<1，0，b（n，m-1，i，j）+`如果`（m>n，0，
加（b（n-m，m-1，min（i，k），min（j，m/k）），k=选择（x->
是（x≤min（sqrt（m），i）和m≤j*x，除数（m））））
结束时间：
a： =n->b（n$4）：
seq（a（n），n=0..30）；
数学
b[n_，m_，i_，j_]：=b[n，m，i，j]=如果[n==0，1，如果[m<1，0，b[n、m-1，i，j]+如果[m>n，0，总和[b[n-m，m-1，Min[i，k]，Min[j，m/k]]，{k，选择[Divisors[m]，#<=Min[Sqrt[m]、i]&m<=j*#&]}]]]；a[n]：=b[n，n，n；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年12月4日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A066739号，182269英镑，A182270型，A211856型，A211857型，A212214型，2015年12月22日，A212217型，A212218型，A212219型.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2012年5月6日
状态
经核准的
A212217型 n作为不同正整数对的乘积之和的表示数>=2，n=sum_{k=1..m}i_k*j_k与2<=i_k<=j_k，i_k<=i_{k+1}，j_k<=j_{k+1}，i_k*j_k<i_{k+1}*j_{k+1}。 +10
8
1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 3, 2, 5, 0, 7, 2, 8, 3, 10, 1, 15, 6, 14, 6, 21, 6, 28, 9, 26, 14, 38, 12, 50, 16, 47, 26, 70, 19, 82, 31, 87, 47, 111, 33, 141, 58, 143, 71, 182, 63, 228, 93, 231, 117, 289, 102, 364, 148, 354, 187, 462, 172, 537, 227 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,11
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..200时的n，a（n）表
例子
a（0）=1:0=空和。
a（4）=1:4=2*2。
a（6）=1:6=2*3。
a（8）=1:8=2*4。
a（9）=1:9=3*3。
a（10）=2:10=2*2+2*3=2*5。
a（12）=3:12=2*2+2*4=2*6=3*4。
a（13）=1:13=2*2+3*3。
a（14）=3:14=2*3+2*4=2*2+2*5=2*7。
a（15）=2:15=2*3+3=3*5。
a（16）=5:16=2*3+2*5=2*2+2*6=2*2+3*4=2*8=4*4。
a（19）=2:19=2*2+2*3+3*3=2*2+3*5。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
b： =proc（n，m，i，j）选项记忆；
`如果`（n=0，1，`if`（m<4，0，b（n，m-1，i，j）+`如果`（m>n，0，
加（b（n-m，m-1，min（i，k），min（j，m/k）），k=选择（x->
是（x>1和x<=最小值（sqrt（m），i）和m<=j*x），除数（m）））
结束时间：
a： =n->b（n$4）：
seq（a（n），n=0..30）；
数学
b[n_，m_，i_，j_]：=b[n，m，i，j]=If[n=0，1，If[m<4，0，b[n，m-1，i，j]+If[m>n，0，Sum[b[n-m，m-1，Min[i，k]，Min[j，m/k]]，{k，Select[Divisions[m]，#>1&&#<=Min[Sqrt[m]，i]&&m<=j*#&]]]；
a[n]：=b[n，n，n；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2017年1月23日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A066739号，A182269号，A182270型，A211856型，A211857型，A212214型，A212215型，A212216型，A212218型，A212219型.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2012年5月6日
状态
经核准的
A212218型 n作为不同正整数对乘积之和的表示数，n=sum_{k=1..m}i_k*j_k与i_k<=j_k，i_k<i_{k+1}，j_k<j_{k+1}。 +10
8
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 8, 9, 10, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 14, 18, 21, 19, 20, 23, 23, 28, 28, 28, 30, 36, 33, 39, 42, 39, 44, 50, 46, 54, 57, 56, 62, 69, 64, 71, 77, 82, 85, 89, 84, 99, 107, 103, 111, 119, 117, 132, 137, 137, 142 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,5
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..200时的n，a（n）表
例子
a（0）=1:0=空和。
a（1）=1:1=1*1。
a（4）=2:4=1*4=2*2。
a（5）=2:5=1*1+2=1*5。
a（9）=3:9=1*1+2*4=1*9=3*3。
a（12）=4:12=1*2+2*5=1*12=2*6=3*4。
a（15）=5:15=1*3+2*6=1*3+3*4=1*1+2*7=1*15=3*5。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
b： =proc（n，m，i，j）选项记忆；
`如果`（n=0，1，`if`（m<1，0，b（n，m-1，i，j）+`如果`（m>n，0，
加（b（n-m，m-1，min（i，k-1），min（j，m/k-1）），k=选择（x->
是（x<=min（sqrt（m），i）和m<=j*x），除数（m））））
结束时间：
a： =n->b（n$4）：
seq（a（n），n=0..30）；
数学
b[n_，m_，i_，j_]：=b[n，m，i，j]=如果[n==0，1，如果[m<1，0，b[n、m-1，i，j]+如果[m>n，0，总和[b[n-m，m-1，Min[i，k-1]，Min[j，m/k-1]]，{k，选择[除数[m]，#<=最小[Sqrt[m]、i]&m<=j*#&]}]]]；a[n]：=b[n，n，n；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年12月5日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A066739美元，A182269号，A182270型，A211856型，A211857型，A212214型，A212215型，A212216型，A212217型，A212219型.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2012年5月6日
状态
经核准的
A212219型 n作为不同正整数对的乘积之和的表示数>=2，n=sum_{k=1..m}i_k*j_k与2<=i_k<=j_k，i_k<i_{k+1}，j_k<j_{k+1}。 +10
8
1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 3, 0, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 5, 3, 3, 2, 6, 4, 5, 3, 6, 6, 7, 2, 11, 5, 8, 6, 12, 7, 10, 8, 12, 11, 14, 8, 17, 11, 16, 13, 19, 13, 23, 15, 22, 17, 25, 18, 29, 24, 24, 23, 36, 25, 34, 25, 42, 34, 39, 30, 47, 40, 48, 37 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,13
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..200时的n，a（n）表
例子
a（0）=1:0=空和。
a（4）=1:4=2*2。
a（12）=2:12=2*6=3*4。
a（13）=1:13=2*2+3*3。
a（20）=3:20=2*2+4*4=2*10=4*5。
a（23）=1:23=2*4+3*5。
a（31）=3:31=2*5+3*7=2*3+5*5=2*2+3*9。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
b： =proc（n，m，i，j）选项记住；
`如果`（n=0，1，`if`（m<4，0，b（n，m-1，i，j）+`如果`（m>n，0，
加（b（n-m，m-1，min（i，k-1），min（j，m/k-1）），k=选择（x->
是（x>1和x<=最小值（sqrt（m），i）和m<=j*x），除数（m）））
结束时间：
a： =n->b（n$4）：
seq（a（n），n=0..30）；
数学
b[n_，m_，i_，j_]：=b[n，m，i，j]=如果[n==0，1，如果[m<4，0，b[n、m-1，i，j]+如果[m>n，0，总和[b[n-m，m-1，Min[i，k-1]，Min[j，m/k-1]]，{k，选择[Divisors[m]，#>1&#<=Min[Sqrt[m]、i]&m<=j*#]]]]]；a[n]：=b[n，n，n；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司，2014年12月9日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A066739号，A182269号，A182270型，A211856型，A211857型，A212214型，A212215型，A212216型，A212217型，A212218型.
关键词
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2012年5月6日
状态
经核准的
A321377飞机 产品扩展{1<i<=j}（1-x^（i*j））。 +10
三
1, 0, 0, 0, -1, 0, -1, 0, -1, -1, 0, 0, -1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 0, 2, -1, 1, 0, 1, -1, -2, -2, -3, 0, -3, -4, -3, -4, -6, 1, -6, -1, -4, -2, 0, 0, -2, 2, 1, 1, 1, 6, 5, 6, 8, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 8, 11, 0, 6, 6, 7, 3, 6, -10, 1, -7, -6, -7, -6, -18, -10, -21, -13, -14 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,21
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.：产品{k>0}（1-x^k）^(A038548号（k） -1）。
交叉参考
的卷积逆A182270型.
囊性纤维变性。A038548号，A211857型，A321299型，A321376飞机.
关键词
签名
作者
Seiichi Manyama先生，2018年11月8日
状态
经核准的
第页12

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