显示找到的12个结果中的1-10个。
将2^n划分为2的幂的分区数。
（原M1239 N0473）
+10
40
1, 2, 4, 10, 36, 202, 1828, 27338, 692004, 30251722, 2320518948, 316359580362, 77477180493604, 34394869942983370, 27893897106768940836, 41603705003444309596874, 114788185359199234852802340, 588880400923055731115178072778, 5642645813427132737155703265972004
评论
对于给定的m，根据tm（n，k）的一般公式和相应的表t（如示例所示计算），确定一系列相关序列（放置在t的行或列中）。例如，对于给定的m和n>2，T第二行中的数字是（m+2）-正方数字。因此，第二行包含以下内容的第一个成员：A000290型（平方数），当m=2时，A000326号（五边形数字），当m=3时，依此类推。但到目前为止，给定表格的第IV、V行等尚未在OEIS中表示-瓦伦丁·巴科耶夫2009年2月25日；编辑人M.F.哈斯勒2014年2月9日
参考文献
R.F.Churchhouse，《二进制分区》，A.O.L.Atkin和B.J.Birch的第397-400页，《数论中的计算机》编辑。纽约学术出版社，1971年。
杰姆·劳伦斯。“双反棱镜和2的幂分为2的幂”，《离散与计算几何》，第16卷（2019年）：465-478。参见第466页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
G.Blom和C.E.Froeberg，Om myntvaexling公司，（货币兑换）[瑞典语]，Nordisk Matematisk Tidskrift，10（1962），55-69103。
R.F.Churchhouse教堂，二元配分函数的同余性质，数学。程序。外倾角。Phil.Soc.vol.66，no.2（1969），365-370。
H.Minc，自由交换熵对数，程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 65 1959 177-192（1959）。
配方奶粉
a（n）约为0.9233*Sum_j｛i=0，1，2，3，…｝2^（j*（2n-j-1）/2）/j-亨利·博托姆利，2003年7月23日
A002577号（n） -1个=A125792号（n） .-设m>1，n>0，k>=0。将k*m^n划分为m次幂的所有分区数的一般公式是：当n=1时，tm（n，k）=k+1；当k=0时，则tm（m，k）=1；当n>1且k>0时，tm（n，k）=tm（n，k-1）+tm（n-1，k*m）。A002577号对于m=2和n=1,2,3-瓦伦丁·巴科耶夫2009年2月25日
a（n）=[x^（2^n）]1/产品{j>=0}（1-x^-阿洛伊斯·海因茨，2011年9月27日
例子
为了计算t2（6,1），我们可以使用表t，定义为t[i，j]=t2（i，j），其中i=1,2，。。。，6（=n），并且j=0,1,2，。。。，32（=k*m^{n-1}）。它是：1,2,3,4,5,6,7,8,9…，33；1,4,9,16,25,36,49...,81; （因此第二行包含A000290型--平方数）1,10,35,84165，。。。，969; （因此第三行包含A000447号第r个四面体数由公式r（r+1）（r+2）/6给出。此行（也A000447号)包含r=1,3,5,7，…）时获得的四面体数1,36,201,656,1625; 1,202,1827; 1,1828; 第1列包含A002577号. -瓦伦丁·巴科耶夫2009年2月25日
G.f.=1+2*x+4*x^2+10*x^3+36*x^4+202*x^5+1828*x^6+。。。
数学
$RecursionLimit=10^5；（*b）=A000123号*)b[0]=1；b[n_？EvenQ]：=b[n]=b[n-1]+b[n/2]；b[n_？奇数Q]：=b[n]=b[n-1]+b[（n-1）/2]；a[n]：=b[2^（n-1）]；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，17}](*Jean-François Alcover公司2011年11月23日*）
a[n_]：=系列系数[1/乘积[1-x^2^k，{k，0，n}]，{x，0，2^n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年4月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=波尔科夫（prod（j=0，n，1/（1-x^（2^j）+x*O（x^\\保罗·D·汉纳
（哈斯克尔）
导入数据。MemoCombinators（内存2、列表、积分）
a002577 n=a002577_list！！n个
a002577_list=f[1]其中
f xs=（p'xs$last xs）：f（1:map（*2）xs）
p'=memo2（列表积分）积分p
p_0=1；p[]_=0
p ks’@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p’ks’（m-k）+p’ksm
（1-x-x^2）/（（1-x）*（1-2*x））的展开。
+10
34
1, 2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, 2049, 4097, 8193, 16385, 32769, 65537, 131073, 262145, 524289, 1048577, 2097153, 4194305, 8388609, 16777217, 33554433, 67108865, 134217729, 268435457, 536870913, 1073741825, 2147483649, 4294967297, 8589934593
评论
1,1,1,2,4,8…的部分和，。。。
这个序列有a（0）=1，对于所有n>0，a（n）=2^（n-1）+1。因此，对于所有n>0，2*a（n）>=a（n+1），序列是完整的-弗兰克·M·杰克逊2012年1月29日
采取A007843号并计算重复值。结果是1,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,3,1,1,2,1,5，。。。。构建第三个序列，其中a（1）=1，a（n）等于第二个序列的连续项的最短回文子序列的长度（大于1），从第二个顺序的a（n”）开始。第三个序列开始于1,3,5,3,9,3,5,17,3,5A,3,3,9、3,33，。。。。可以推测，在第三个序列中：（1）每个值第一次出现的索引构成当前序列，（2）对于n>1，a（n）位于a（n-1）-th位置-伊万·伊纳基耶夫，2019年8月20日
配方奶粉
a（n）=（2^n-0^n）/2+1。
a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2）。
a（2*n）=2*a（2*1）-1，n>0。
当n>1时，a（n）=2*a（n-1）-1，a（0）=1，a（1）=2-菲利普·德尔汉姆2009年9月25日
G.f.:G（0），其中G（k）=1+2^k*x/（1-x/（x+2^k*x/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月26日
例子
G.f.=1+2*x+3*x^2+5*x^3+9*x^4+17*x^5+33*x^6+65*x^7+。。。
MAPLE公司
1，序列（（2^n-0^n）/2+1，n=1..40）#G.C.格鲁贝尔2019年11月6日
数学
系数列表[级数[（1-x-x^2）/（1-x）*（1-2*x）），{x，0，40}]，x]（*或*）联接[{1}，线性递归[{3，-2}，{2，3}，40]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年1月22日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，1+商[2^n，2]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月26日*）
a[n_]：=级数系数[（1-x-x^2）/（1-x）（1-2x）），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月26日*）
线性递归[{3，-2}，{1，2，3}，40](*哈维·P·戴尔2015年8月9日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（2^n-0^n）/2+1:n in[0..40]]//文森佐·利班迪，2011年6月10日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），35）；系数（R！（（1-x-x^2）/（1-x）*（1-2*x）））//马吕斯·A·伯蒂2019年10月25日
（PARI）Vec（（1-x-x^2）/（1-x）*（1-2*x））+O（x^40））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年4月5日
（鼠尾草）[（2^n-0^n）/2+1代表n in（0..40）]#G.C.格鲁贝尔2019年11月6日
（间隙）a:=[2,3]；；对于[3..40]中的n，做a[n]：=3*a[n-1]-2*a[n-2]；od；级联（[1]，a）#G.C.格鲁贝尔2019年11月6日
1, 3, 9, 35, 201, 1827, 27337, 692003, 30251721, 2320518947, 316359580361, 77477180493603, 34394869942983369, 27893897106768940835, 41603705003444309596873, 114788185359199234852802339, 588880400923055731115178072777, 5642645813427132737155703265972003
评论
2^n到2次幂的分区数，不包括平凡分区2^n=2^n[瓦伦丁·巴科耶夫2009年2月15日]
配方奶粉
表示总和m^n+m^n+…+m^n，k乘以k*m^n（m>1，n>0和k是自然数）。当n=1或k=0时，或当n>1且k>0时，等于tm（n，k-1）+sum{j=1..m}tm（n-1，（k-1）*n+j），求和k*m^n的所有分块数为m的幂次方（小于m^n）的通式为tm（n，k）=1。A125792号对于m=2和n=1,2,3，。。。[瓦伦丁·巴科耶夫2009年2月15日]
猜想：a（n+1）=和{i_1=1..3}和{i_2=1..2*i_1-1}。。。求和{i_n=1..2*i_（n-1）-1}（2*i_n-1）。例如：
a（2）=和{i=1..3}2*i-1。
a（3）=求和{i=1..3}求和{j=1..2*i-1}2*j-1。
a（4）=求和{i=1..3}求和{j=1..2*i-1}求并{k=1.2*j-1}2*k-1。（结束）
例子
总尺寸：1+3*x+9*x^2+35*x^3+201*x^4+1827*x^5+27337*x^6+692003*x^7+。。。
为了获得t_2（5,1），我们使用表t，定义为t[i，j]=t_2（i，j），对于i=1,2，。。。，5（=n），并且j=0,1,2，。。。，16（=k*m^{n-1}）。它是1,1,1,1,,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,11,1,1,3,5,7,9,11,13,15,17 1,9,25,49,81 1,35165 1201第1列包含A125792号. [瓦伦丁·巴科耶夫2009年2月15日]
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g： =proc（b，n，k）选项记忆；局部t；如果b<0，则0 elif b=0或n=0或k<=1，则1 elif b>=n，然后加上（g（b-t，n，k）*二项式（n+1，t）*（-1）^（t+1），t=1..n+1）；否则g（b-1，n，k）+g（b*k，n-1，k）fi结束：a:=n->g（1，n+1，2）-1:seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨2009年2月27日
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（p=2，q=2，a=Mat（1），B
对于（n=0，25，print1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n，k=3）=如果（n<1，n==0，和（i=1，k，a（n-1，2*i-1））}/*迈克尔·索莫斯2016年11月24日*/
1, 5, 25, 165, 1625, 25509, 664665, 29559717, 2290267225, 314039061413, 77160820913241, 34317392762489765, 27859502236825957465, 41575811106337540656037, 114746581654195790543205465, 588765612737696531880325270437, 5642056933026209681424588087899225
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=局部（p=4，q=2，a=Mat（1），B）；对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m）；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；返回（总和（c=0，n，（A^p）[n+1，c+1]）
1, 2, 4, 10, 35, 165, 969, 6545, 47905, 366145, 2862209, 22632705, 180007425, 1435853825, 11470030849, 91693092865, 733276217345, 5865135816705, 46916791205889, 375317149057025, 3002468471537665, 24019472891510785, 192154683614691329, 1537233070859485185
配方奶粉
通用公式：-（12*x^5+11*x^4+30*x^3-44*x^2+13*x-1）/产品{j=0..3}（2^j*x-1。
对于n>0，a（n）=[x^2^（n-1）]1/（1-x）*1/Product_{j=0..2}（1-x^（2^j））。
当n>1时，a（n）=1+（11*2^（n-3））/3+2^（3*n-7）/3+4^（n-2）-科林·巴克2018年1月26日
例子
a（3）=10，因为有10个2^3=8的分区，分成小于或等于8的2次方：[1,1,1,1,1,1,1]、[2,1,1,11,1]、[2,2,1,1,1]，[2,2,2,1,1]，[22,2,2,2]，[2,2,2]，[4,1,1]，[4,2,1]、[4,2]、[4]、[8]。
MAPLE公司
a： =n->`if`（n<2，2^n，（矩阵（4，（i，j））->`if`（i=j-1，1，`if`（i=4，
[-64，120，-70，15][j]，0））^（n-2）<<4, 10, 35, 165>>)[1, 1]):
seq（a（n），n=0..30）；
数学
线性递归[{15，-70，120，-64}，{1，2，4，10，35，165}，30](*哈维·P·戴尔2022年8月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1-13*x+44*x^2-30*x^3-11*x^4-12*x^5）/（1-x）*（1-2*x）*\\科林·巴克2018年1月26日
1, 2, 4, 10, 36, 201, 1625, 17361, 222241, 3160641, 47594625, 738433281, 11633144321, 184687354881, 2943499290625, 47004182220801, 751333186150401, 12015464030289921, 192200500444954625, 3074832660977745921, 49194319991205396481, 787085099922532597761
配方奶粉
通用公式：（256*x^8-400*x^7-42*x^6-169*x^5-470*x^4+734*x^3-252*x^2+29*x-1）/Product_{j=0..4}（2^j*x-1）。
对于n>0，a（n）=[x^2^（n-1）]1/（1-x）*1/Product_{j=0..3}（1-x^（2^j））。
MAPLE公司
a： =n->`if`（n<4，[1，2，4，10][n+1]，（矩阵（5，（i，j）->`if'（i=j-1，1，`if`）（i=5，[1024，-1984，1240，-310，31][j]，0））^（n-4）<<36、201、1625、17361、222241）[1、1]）：序列（a（n），n=0..30）；
数学
线性递归[{31，-310，1240，-1984，1024}，{1，2，4，10，36，201，1625，17361，222241}，30](*哈维·P·戴尔2020年10月2日*）
1, 2, 4, 10, 36, 202, 1827, 25509, 497097, 12070289, 333620001, 9898583617, 304816671873, 9567029991681, 303182221750785, 9654673365689345, 308196987575257089, 9850278328626941953, 315016627560700387329, 10077456621734453460993, 322429412555504845881345
配方奶粉
G.f.：-（2048*x^9-320*x^8+4220*x^7+5227*x^6+14870*x^5-23958*x^4+8798*x^3-1180*x^2+61*x-1）/产品_｛j=0..5｝（2^j*x-1）。
对于n>0，a（n）=[x^2^（n-1）]1/（1-x）*1/Product_{j=0..4}（1-x^（2^j））。
MAPLE公司
a： =n->`if`（n<5，[1，2，4，10，36][n+1]，（矩阵（6，（i，j）->`if'（i=j-1，1，`if`）（i=6，[-32768，64512，-41664，11160，-1302，63][j]，0））^（n-5）<<20218272550949709712070289333620001>>）[1，1]）：序列（a（n），n=0..20）；
1, 2, 4, 10, 36, 202, 1828, 27337, 664665, 23693265, 1092226081, 58686573121, 3431048928385, 209706732148993, 13113096655221249, 829504773400454145, 52778852611947546625, 3367976225848670392321, 215235141069830389702657, 13764966441742878856593409
链接
常系数线性递归的索引项，签名（127，-5334，94488，-755904，2731008，-4161536，2097152）。
配方奶粉
通用编号：-（7864320*x^12-12132352*x^11+4458752*x^10-24624*x^9+211146*x^8+33209*x^7+946454*x^6-1548182*x^5+587030*x^4-84318*x^3+5084*x^2-125*x+1）/Product_{j=0..6}（2^j*x-1）。
对于n>0，a（n）=[x^2^（n-1）]1/（1-x）*1/Product_{j=0..5}（1-x^（2^j））。
MAPLE公司
a： =n->`如果`（n<7，[1，2，4，10，36，202，1828][n+1]，（矩阵（7，（i，j）->`如果'（i=j-1，1，`如果`）（i=7，[2097152，-4161536，2731008，-755904，94488，-5334，127][j]，0））^（n-6）<<182827337664665236932651092226081586865731213431048928385>）[1，1]）：序列（a（n），n=0..20）；
1, 2, 4, 10, 36, 202, 1828, 27338, 692003, 29559717, 1933411785, 169368653201, 17695666168609, 2038699559609921, 247324139826203777, 30811717563505088769, 3890604470232727499265, 494612931489164269609985, 63094694253683687355107329
链接
常系数线性递归的索引项，签名（255，-21590，777240，-12850368，99486720，-3537330560，534773760，-268435456）。
配方奶粉
通用编号：（4009754624*x^13-4990304256*x^12+1018234880*x^11-57698752*x^10-28134460*x^9-42258923*x^8-120814102*x^7+199113750*x^6-76688022*x*^5+11379734*x^4-735070*x^3+21084*x^2-253*x+1）/Product_{j=0..7}（2^j*x-1）。
对于n>0，a（n）=[x^2^（n-1）]1/（1-x）*1/Product_{j=0..6}（1-x^（2^j））。
MAPLE公司
gf：=（1+（-253+（21084+（-735070+（11379734+（-7668802+（199113750+（-120814102+（-42258923+（-28134460+（-57698752+（1018234880+（-4990304256+4009754624*x）*x）*x）*x）*x系数（级数（gf，x，n+1），x，n）：seq（a（n），n=0..20）；
1, 2, 4, 10, 36, 202, 1828, 27338, 692004, 30251721, 2290267225, 275723872209, 45943934602273, 9336623954364993, 2119856439870545025, 510453118614955153665, 126696287737269468934657, 31933986928271408429425665, 8111646059635412792802330625
链接
常系数线性递归的索引项签名（511，-86870，6304280，-211823808，3389180928，-25822330880，91089797120，-137170518016，68719476736）。
配方奶粉
总经理：（54717883351040*x^16-83085001490432*x^15+28916158300160*x^14-281547988992*x^13-272750006528*x^12+100712240*x^11-7148051274*x^10-10790841321*x^9-30886151190*x^8+51093934102*x^7-19831247382*x^6+29899926*x^5-199557654*x^4+613254*x*x^3-85852*x^ 2+509*x-1）/产品{j=0..8}（2^j*x-1。
对于n>0，a（n）=[x^2^（n-1）]1/（1-x）*1/Product_{j=0..7}（1-x^（2^j））。
MAPLE公司
gf：=（-1+（509+（-85852+（6132574+（-199557654+（298989926+（-19831247382+（51093934102+（-308861190+（-10790841321+（-7148051274+（100712240+（-272750006528+（-281547988992+（28916158300160+（-83085001490432+54778835100*x）*x））*x）*x）*x，*x）*x）*x）/mul（2^j*x-1，j=0..8）：a:=n->系数（级数（gf，x，n+1），x，n）：序列（a（n），n=0..20）；
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