搜索： a145546-编号：a145545
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A003018号
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| 3^3^采取的不同值的数目^3（以所有可能的方式插入n个3和括号）。
（原M1178）
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+10
31
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1, 1, 2, 4, 9, 20, 47, 111, 270, 664, 1659, 4184, 10662, 27367, 70747, 183925, 480656, 1261630, 3324772, 8792592, 23327249, 62067785, 165586565
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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F.Goebel和R.P.Nederpelt，迭代幂的数值结果数阿默尔。数学。月刊，80（1971），1097-1103。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A002845号
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| 2^2^采用的不同值的数目^2（以所有可能的方式插入n 2和括号）。
（原M1139 N0435）
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+10
24
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1, 1, 1, 2, 4, 8, 17, 36, 78, 171, 379, 851, 1928, 4396, 10087, 23273, 53948, 125608, 293543, 688366, 1619087, 3818818, 9029719, 21400706, 50828664, 120963298, 288405081, 688821573, 1647853491, 3948189131, 9473431479
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,4
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评论
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参考文献
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J.Q.Longyear，个人沟通。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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F.Goebel和R.P.Nederpelt，迭代幂的数值结果数阿默尔。数学。月刊，80（1971），1097-1103。
R.K.Guy，致N.J.A.Sloane的信，1971年6月24日：前面,后面[带注释的扫描件，经许可]
J.Longyear、T.Trotter和N.J.A.Sloane，通信.
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例子
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带有明确值列表的表格如下所示：
n|2^的不同值^带所有可能的括号的2
-----+---------------------------------------------------------------
1 | 2
2 | 2^2 = 4
3 | (2^2)^2 = 2^(2^2) = 16
4 | (2^2^2)^2 = 2^8 = 256, (2^2)^(2^2) = 2^(2^2^2) = 2^16 (= 65536)
5 | 256^2 = 2^16, (2^16)^2 = 2^32, 2^256, 2^2^16 (~ 2*10^19728)
6 | (2^16)^2 = 2^32, 2^64, 2^512, 2^2^16, 2^2^17, 2^2^32, 2^2^256, 2^2^2^16
7 | 2^64, 2^128, 2^256, 2^1024, 2^2^17, 2^2^18, 2^2^32, 2^2^33, 2^2^64, 2^2^257,
| 2^2^512, 2^2^2^16, 2^2^65537, 2^2^2^17, 2^2^2^32, 2^2^2^256, 2^2^2^2^16
…|。。。
（当上面省略括号时，我们使用^表示右关联。）（结束）
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黄体脂酮素
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（PARI）/*为表示（递归）为位1位置列表的数字定义运算符。使用以下命令进行图示：T=3.bits；T.int公司*/
n位=向量（汉明威（n），v，n-=1<<v=估值（n，2）；v.bits）
ONE=1位；m.int=总和（i=1，#m，1<<m[i].int）/*返回。（不需要。）*/
｛POW（m，n）=if（#m==1，[MUL（m[1]，n）]，my（p=ONE）；直到（！#n||！#m=MUL（m，m），#n[1]||p=MUL（p，m）；n=RSHIFT（n））；p）｝\\二进制取幂，除非仅设置1位
{MUL（m，n）=我的（S=[]）；#n&&foreach（m，b，S=ADD（S，[ADD（c，b）|c<-n]））；S}
{移位（m，n=ONE）=如果（！#m||！#n||！（#m[1]||#m=m[^1]），m，[SUB（b，n）|b<-m，CMP（b，n）>=0]）}
{ADD（m，n，a=#m，b=#n）=如果（！a，n，！b，m，a=b=1；直到（a>#m||b>#n，如果（m[a]==n[b]，直到（a>=#m|m[a]！=m[a+1]||！#m=m[^a]，m[a=ADD（m[a]，ONE））；b++，CMP（m[a]，n[b]]）<0，a++，m=concat（[m[1..a-1]，[n[b]]，m[a..#m]]）；b++）；b>#n|m=连接（m，n[b.#n]）；m）}
{CMP（m，n，a=#m，b=#n，c=0）=如果（！b，a，！a，-1，while（！（c=CMP（m[a]，n[b]））&&a--&b--，）；如果（c，c，1-b））}
{SUB（m，n，a=#n）=如果（！a，m，my（b=a=1，c，i）[1..a-1]，i，m[a+1..#m]]）；a+=#i，m=m[^a]；b++））；m）}
A2845=列表（[2.位]]）/*每个n的值列表*/
{A002845号（n） =while（#A2845<n，my（S=[]，n=#A2845）；对于（k=1，n，foreach（A2845[n-k+1]，b，S=集合并（S，集合（[POW（a，b）|a<-A2845[k]]）））；列表（A2845，S））#A2845[n]}型
\\未优化的代码，用于说明。n>=15时缓慢-M.F.哈斯勒2024年4月28日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,更多
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作者
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扩展
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修正了a（12）-a（13），并增加了a（14）-a乔恩·肖恩菲尔德2008年10月11日
a（30）-a（31）由肖恩·欧文2019年2月18日
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状态
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经核准的
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A003019号
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| 4^4^采取的不同值的数量^4（以所有可能的方式插入n个4和括号）。
（原名M1179）
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+10
17
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1, 1, 2, 4, 9, 20, 48, 114, 282, 703, 1787, 4583, 11900, 31131, 82117, 217954, 581970, 1561704, 4210263, 11396488, 30963024, 84402984, 230779071, 632762424, 1739387089
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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另请参阅Four Fours拼图[Bourke]。四四是一道数学难题。四四的目标是为从0到某个最大值的每个整数找到最简单的数学表达式，只使用常见的数学符号和数字四（不允许使用其他数字）。素数的子序列开始于217874583，不再通过a（23）。[乔纳森·沃斯邮报2011年4月2日]
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A145545号
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| 5^5^采取的不同值的数量^5（以所有可能的方式插入n 5和括号）。 |
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+10
15
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1, 1, 2, 4, 9, 20, 48, 115, 285, 715, 1826, 4711, 12303, 32387, 85964, 229662, 617300, 1667787, 4527290, 12340688, 33766612, 92707834, 255329106
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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链接
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交叉参考
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关键词
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更多,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A145547号
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| 7^7^采取的不同值的数量^7（以所有可能的方式插入n 7和括号）。 |
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15
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1, 1, 2, 4, 9, 20, 48, 115, 286, 719, 1841, 4762, 12470, 32918, 87628, 234795, 633000, 1715435, 4671098, 12772707, 35059815, 96567161, 266818396, 739344427
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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链接
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交叉参考
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关键词
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更多,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A145548号
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| 8^8^采取的不同值的数量^8（以所有可能的方式插入n 8和括号）。 |
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+10
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1, 1, 2, 4, 9, 20, 48, 115, 286, 719, 1842, 4765, 12482, 32957, 87756, 235198, 634261, 1719312, 4682952, 12808650, 35168306, 96893138, 267794711, 742260014, 2062792103
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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链接
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交叉参考
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关键词
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更多,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A145549号
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| 9^9^采取的不同值的数目^9（以所有可能的方式插入n 9和括号）。 |
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1, 1, 2, 4, 9, 20, 48, 115, 286, 719, 1842, 4766, 12485, 32969, 87795, 235326, 634664, 1720573, 4686829, 12820504, 35204254, 97001655, 268120807, 743236814, 2065709551, 5755253457
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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素数的子序列开始于271932969。不再通过a（26）。【乔纳森·沃斯邮报，2011年4月2日】
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链接
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交叉参考
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关键词
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更多,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A145550型
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| 10^10^采取的不同值的数量^10（以所有可能的方式插入n 10和括号）。 |
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+10
15
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1, 1, 2, 4, 9, 20, 48, 115, 286, 719, 1842, 4766, 12486, 32972, 87807, 235365, 634792, 1720976, 4688090, 12824381, 35216108, 97037603, 268229329, 743562936, 2066686470, 5758171390, 16079351152
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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链接
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交叉参考
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关键词
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更多,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A199205号
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| x^x^的四阶导数所取的不同值的数目^x（以所有可能的方式插入n个x和括号），x=1。 |
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+10
10
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1, 1, 2, 4, 9, 17, 30, 50, 77, 113, 156, 212, 279, 355, 447, 560, 684, 822, 985, 1171, 1375, 1599, 1856, 2134, 2445, 2769, 3125, 3519, 3939, 4376, 4857, 5372, 5914, 6484, 7083, 7717, 8411, 9130, 9882, 10683, 11524, 12393
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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链接
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例子
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a（5）=9，因为A000108号（4） =14可能的x^x^xx^x括号导致x=1时的四阶导数有9个不同的值：（x^；（x^（x^x）^x））->80；（x^（x ^（x^x））^x），（x ^（x ^x）^（x ^x）（x ^x）））->104；（（x^x）^（x^（x^x））），（（x^（x^（x^x））^x）->124；（（x^（x^x））^（x^x）]->148；（x^（（x^x）^x））->152；（（x ^x）^（x ^x）^x）），（x ^（（x×^x）*^x）>172；（（（x^x）^x）（x^ x）），（（（x^x））^x；（（（x ^x）^x）。
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MAPLE公司
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f： =proc（n）选项记忆；
`如果`（n=1，{[0，0，0]}，
{seq（seq（序列（[2+g[1]，3*（1+g[1]+h[1]）+g[2]，
8+12*g[1]+6*h[1]*（1+g[1]）+4*（g[2]+h[2]）+g[3]，
h=f（n-j）），g=f（j），j=1…n-1）}）
结束时间：
a： =n->nops（映射（x->x[3]，f（n）））：
seq（a（n），n=1..20）；
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数学
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f[n_]：=f[n]=如果[n==1，{{0，0，0}}，Union@Flatten[#，3]&@{Table[Table[Table[{2+g[[1]]，3*（1+g[1]+h[[1]]]）+g[[2]]，8+12*g[1]]+6*h[[1]]*（1>g[[1]）+4*（g[2]+h[2]]）+g[[3]}，{h，f[n-j]}]，{g，f[j]}，{j，1，n-1}]}]；
a[n_]：=长度@联合@（#[[3]]&/@f[n]）；
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|
交叉参考
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囊性纤维变性。A000081号（不同的功能），A000108号（括号），A000012号（一阶导数），A028310号（二阶导数），A199085型（三阶导数），A199296号（五阶导数），A002845号,A003018号,A003019号,A145545号,A145546号,A145547号,A145548号,A145549号,A145550型,A082499号,A196244号,A198683号,A215703型,2015年2月34日.第k列=第4列，共列A216368型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A199296号
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| x^x^的五阶导数所取的不同值的数目^x（以所有可能的方式插入n个x和括号），x=1。 |
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+10
10
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1, 1, 2, 4, 9, 20, 45, 92, 182, 342, 601, 982, 1499, 2169, 2970, 3994, 5297, 6834, 8635, 10714, 13121, 16104, 19674, 23868, 28453, 33637, 39630, 46730
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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链接
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例子
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a（4）=4，因为A000108号（3） =5个x^x^x的可能括号导致x=1时5阶导数的4个不同值：（x^（x^x（x^y））->360；（x^（x^x）^x））->590；（（x ^（x ^x））^x），（x ^x）^（x^x）；（（（x^x）^x））->1110。
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MAPLE公司
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f： =proc（n）选项记忆；
`如果`（n=1，{[0，0，0]}，
{seq（seq（序列（[2+g[1]，3*（1+g[1]+h[1]）+g[2]，
8+12*g[1]+6*h[1]*（1+g[1]）+4*（g[2]+h[2]）+g[3]，
10+50*h[1]+10*h[2]+5*h[3]+（30+30*h[1]+10*h[2]
+15*g[1]）*g[1]+（20+10*h[1]）*g[2]+5*g[3]+g[4]，
h=f（n-j）），g=f（j），j=1…n-1）}）
结束时间：
a： =n->nops（映射（x->x[4]，f（n）））：
seq（a（n），n=1..20）；
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数学
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f[n_]：=f[n]=如果[n==1，{0,0,0}}，压扁时并拢[#，3]&@{表[表[{2+g[[1]]，3*（1+g[[1]]+h[[1]）+g[2]]，8+12*g[[1]]+6*h[[1]]*（1+g[[1]）+4*（g[2]+h[2]]）+g[[3]]，10+50*h[[1]]+10*h[2]]+5*h[[3]]*h[[2]]+15*g[[1]）*g[[1]]+（20+10*h[[1]]）*g[2]]+5*g[[3]]+g[[4]]}，{h，f[n-j]}]，{g，f[j]}]，{j，1，n-1}]}]；
a[n]：=长度@接头@（#[[4]]&/@f[n]）；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000081号（不同的功能），A000108号（括号），A000012号（一阶导数），A028310号（二阶导数），A199085型（三阶导数），A199205号（四阶导数），A002845美元,A003018号,A003019号,A145545号,A145546号,A145547号,A145548号,145549英镑,A145550型,A082499号,A196244号,A198683号,A215703型,A215835型.第k列=第5列，共列A216368型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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