搜索： a134414-id:a134414
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-1, 2, 0, 0, -248, 492, 0, 0, -4119, 7256, 0, 0, -33512, 53008, 0, 0, -192513, 287244, 0, 0, -885480, 1262512, 0, 0, -3493982, 4833456, 0, 0, -12288992, 16576512, 0, 0, -39493539, 52255768, 0, 0, -117966288, 153541020
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在Zagier的《奇异模的迹》第2页上，他写道：“另一方面，我们通过公式g（tau）=theta_1（τ）*E_4（4*tau）/eta（4*τ）^6=q^{-1}-2+248q^3-492q^4+4119q^7-7256q^8+…，（3）定义了重量为3/2的（亚纯）模形式。”-迈克尔·索莫斯2014年7月4日
在数学溢出问题158075中，Piezas写道“Zagier定义了重量3/2的模形式，g（tau）=（eta^2（tau(A027652号，否定条款），”-迈克尔·索莫斯2014年7月4日
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参考文献
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M.Kaneko，椭圆模函数j（tau）的傅里叶系数（日语），数学系Rokko数学讲座10。，神户大学科学院，日本神户市六甲市，2001年。
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链接
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例子
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G.f.=-1/q+2-248*q^3+492*q^4-4119*q^7+7256*q^8-33512*q^11+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[（-1/q）椭圆Theta[4，0，q]QPochhammer[q^4]^2；(*迈克尔·索莫斯2015年7月19日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A134415号
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| φ（x）/f（-x）^6的x次幂展开式，其中phi（）、f（）是Ramanujanθ函数。。 |
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+10
三
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1, 8, 39, 152, 513, 1560, 4382, 11552, 28899, 69168, 159372, 355224, 768885, 1621296, 3339201, 6732232, 13311450, 25854744, 49398043, 92953016, 172451760, 315744072, 570997539, 1020691248, 1804730732, 3158323272, 5473566645, 9398873032, 15998363307, 27005721648
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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q^（1/4）*eta（q^2）^5/（eta（q）^8*eta。
周期4序列的欧拉变换[8,3,8,5，…]。
G.f.：产品{k>0}（1+x^k）^3/（（1-x^k）^5*（1+x^（2*k））^2）。
a（n）~exp（2*Pi*sqrt（n））/（16*n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年9月8日
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例子
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G.f.=1+8*x+39*x^2+152*x^3+513*x^4+1560*x^5+4382*x^6+1152*x^7+。。。
G.f.=1/q+8*q^3+39*q^7+152*q^11+513*q^15+1560*q^19+4382*q^23+。。。
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数学
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nmax=40；系数列表[系列[乘积[（1+x^k）^3/（（1-x^k）^5*（1+x^（2*k））^2），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年9月8日*）
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，x]/QPochhammer[x]^6，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年10月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A134416号
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| eta（q^4）^2/（eta（q^2）*eta（q）^6）的q次幂展开。 |
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+10
三
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1, 6, 28, 104, 342, 1016, 2808, 7296, 18044, 42750, 97656, 215992, 464360, 973176, 1993328, 3998592, 7870038, 15221232, 28968084, 54311736, 100421688, 183281904, 330468216, 589084288, 1038850488, 1813500030, 3135518440, 5372110496, 9124793472, 15371832424
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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周期4序列的欧拉变换[6，7，6，5，…]。
G.f.：产品{k>0}（1+x^k）*（1+x ^（2*k））^2/（1-x ^k）^5。[更正人瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年9月7日]
a（n）~exp（2*Pi*sqrt（n））/（32*n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年9月7日
psi（q^2）/f（-q）^6=phi（q）^3/phi（-q^2-迈克尔·索莫斯2015年10月16日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（4t））=2^（-13/2）（t/i）^（-5/2）G（t），其中q=exp（2Pi it），G（）是A134414号. -迈克尔·索莫斯2015年10月16日
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例子
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G.f.=1+6*q+28*q^2+104*q^3+342*q^4+1016*q^5+2808*qq^6+7296*q^7+。。。
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数学
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nmax=40；系数列表[系列[乘积[（1+x^k）*（1+x^（2*k））^2/（1-x^k）^5，{k，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年9月7日*）
a[n_]：=级数系数[1/（椭圆Theta[4，0，q]^3椭圆Theta[0，0，q ^2]^2），{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年10月16日*）
a[n_]：=级数系数[1/（椭圆θ[3，0，q]椭圆θ[4，0，q]^4），{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年10月16日*）
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，q]^3/椭圆Theta[4，0，q ^2]^8，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年10月16日*）
QP=Q手锤；s=QP[q^4]^2/（QP[q^2]*QP[q]^6）+O[q]^30；系数列表[s，q](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2015年11月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^4+a）^2/（eta；
（PARI）q='q+O（'q^99）；Vec（eta（q^4）^2/（eta，q^2）*eta（q）^6））\\阿尔图·阿尔坎2018年4月16日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A266575型
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| q*f（-q^4）^6/phi（-q）的q次幂展开式，其中phi（）、f（）是Ramanujanθ函数。 |
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+10
2
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1, 2, 4, 8, 8, 12, 16, 16, 25, 28, 28, 32, 40, 40, 48, 64, 48, 62, 76, 64, 80, 92, 80, 96, 121, 100, 112, 128, 120, 136, 160, 128, 144, 184, 152, 200, 200, 164, 208, 224, 192, 216, 252, 224, 248, 296, 224, 256, 337, 262, 312, 320, 280, 336, 368, 320, 336, 396
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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公式
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q*phi（q）*psi（q^2）^4的q次幂展开式，其中phi（）、psi（）是Ramanujan theta函数。
eta（q^2）*eta（q^4）^6/eta（q）^2的q次幂展开。
周期4序列的欧拉变换[2，1，2，-5，…]。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（4t））=2^（-3/2）（t/I）^（5/2）G（t），其中q=exp（2Pi it），G（）是A245643型.
通用格式：x*产品{k>0}（1+x^k）*（1-x^（4*k））^6/（1-x*k）。
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例子
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G.f.=x+2*x^2+4*x^3+8*x^4+8*x^5+12*x^6+16*x^7+16*x^8+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[q q双曲锤[q^4]^6/椭圆θ[4，0，q]，{q，0，n}]；
a[n_]：=级数系数[2^-4椭圆Theta[3，0，q]椭圆Theta[2，0，q]^4，{q，0，n}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，n---；a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^2+a）*eta（x^4+a）^6/eta（x+a）^2，n））}；
（岩浆）A:=基础（模块形式（伽马1（4），5/2），59）；A[2]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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