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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a134406-编号：a134406
显示发现的18个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A144255号 形式为k^2+1的半素数。 +10
21
10, 26, 65, 82, 122, 145, 226, 362, 485, 626, 785, 842, 901, 1157, 1226, 1522, 1765, 1937, 2026, 2117, 2305, 2402, 2501, 2602, 2705, 3365, 3482, 3601, 3722, 3845, 4097, 4226, 4762, 5042, 5777, 6085, 6242, 6401, 7226, 7397, 7745, 8465, 9026, 9217, 10001, 10202 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
评论
Iwaniec证明了存在无穷多个半素数或形式为n^2+1的素数。因为n^2+1不是n>0的平方，所以所有这些半素数都有两个不同的素因子。
此外，这意味着n^2+1的一个素因子p严格小于n，因此也是m^2+1（通常小得多）的除数，其中m=n%p（二进制“mod”运算）-M.F.哈斯勒2012年3月11日
链接
查尔斯·格里塔斯四世，n=1..10000时的n，a（n）表
亨利克·伊瓦涅克，二次多项式表示的Almost多项式《发明数学》47（2）（1978），第171-188页。
配方奶粉
a（n）=A085722号（n） ^2+1。
等于{n^2+1|A193432号（n） =2}-M.F.哈斯勒2012年3月11日
数学
选择[表格[n^2+1，{n，100}]，PrimeOmega[#]==2&](*文森佐·利班迪，2012年9月22日*）
黄体脂酮素
（PARI）选择（n->bigomega（n）==2，向量（500，n，n^2+1））\\Zak Seidov 2011年2月24日
（Magma）IsSemiprime:=func<n|&+[d[2]：d在因式分解（n）]eq 2>中；[1..100]|IsSemiprime中的[s:n，其中s是n^2+1]//文森佐·利班迪2012年9月22日
（Python）
来自sympy import primeomega
来自itertools导入计数，takewhile
定义缺陷（极限）：
形式=takewhile（λx：x<=极限，（计数（1）中k的k**2+1））
return[primeomega（number）==2]
打印（aupto（10202））#迈克尔·布拉尼基2021年10月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A001358号,A085722号,A069987号,A193432号。
的后续A134406号。
关键词
非n,容易的
作者
T.D.诺伊2008年9月16日
状态
经核准的
A206400型 这种形式的两个连续素数之间的形式为n^2+1的复合数。 +10
6
0, 1, 1, 3, 3, 1, 3, 3, 1, 9, 3, 13, 1, 9, 7, 9, 5, 3, 15, 5, 3, 3, 1, 3, 3, 11, 3, 5, 3, 9, 5, 3, 3, 19, 1, 3, 13, 5, 5, 3, 9, 5, 3, 3, 5, 9, 3, 15, 5, 7, 11, 13, 9, 33, 1, 9, 3, 5, 13, 9, 5, 3, 3, 19, 1, 3, 3, 15, 5, 39, 7, 11, 13, 5, 7, 9, 39, 1, 7, 1, 7 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
a（n）是A134406号之间A002496号（n） 和A002496号（n+1）。
链接
米歇尔·拉格诺，n=1..10000时的n，a（n）表
例子
a（4）=3，因为在这两个值之间存在3个形式为n^2+1的复合数：{50，65，82}A002496号（4） =37和A002496号(5) = 101.
MAPLE公司
i： =0:对于从2到1000的n do:x:=n^2+1：如果类型（x，prime）=true，则打印f（`%d，`，i）：i:=0:else i:=i+1：fi:od:
数学
cfn2[{a_，b_}]：=计数[范围[a+1，b-1]，_？（整数Q[Sqrt[#-1]]&）]；cfn2/@Partition[Select[Prime[Range[50000]]，IntegerQ[Sqrt[#-1]]&]，2，1](*哈维·P·戴尔2019年1月13日*）
黄体脂酮素
（PARI）c=0；对于（n=2，1e9，！ispseudoprime（n^2+1）&c++&next；打印1（c“，”）；c=0）\\M.F.哈斯勒2012年2月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A002522号,A002496号,A134406号。
关键词
非n
作者
米歇尔·拉格诺2012年2月7日
状态
经核准的
A137351号 复合数字n，使x^2-n*y^2表示-1。 +10
5
10, 26, 50, 58, 65, 74, 82, 85, 106, 122, 125, 130, 145, 170, 185, 202, 218, 226, 250, 265, 274, 290, 298, 314, 325, 338, 346, 362, 365, 370, 394, 425, 442, 445, 458, 481, 485, 493, 530, 533, 538, 554, 565, 586, 610, 626, 629, 634, 685, 697, 698, 730, 746 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
对于k=0.，小于或等于10^k的项数：0, 1, 8, 71, 712, 6702, 63485, 602870, ... . -罗伯特·威尔逊v2008年7月20日
链接
Robert G.Wilson v，n=1..63485的n，a（n）表
J.P.Robertson和K.R.Matthews，Feit结果的连分数法阿默尔。数学。月刊，115（2008年第4期），346-349。
埃里克·魏斯坦的数学世界，佩尔方程。
例子
3^2-10*1^2=-1，所以10是一个成员。
4005^2-106*389^2=-1，所以106是一个成员。
数学
lst={}；做[If[！PrimeQ@n&&FindInstance[x^2-n*y^2==-1，{x，y}，Integers]！={}，附加到[lst，n]]，{n，2，1000}]
交叉参考
有关具有此属性的素数，请参见A002313号。A134406号是一个子集。
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2008年4月8日
扩展
更多术语来自罗伯特·威尔逊v2008年7月20日
状态
经核准的
A211175型 按行读取三角形：第n行按递增顺序给出两个素数之间所有形式为k^2+1的复合数的素数除数A002496号（n） 和A002496号（n+1）。 +10
三
2, 5, 2, 13, 2, 5, 13, 41, 2, 5, 17, 29, 61, 2, 113, 2, 5, 13, 29, 181, 2, 5, 13, 17, 53, 97, 2, 313, 2, 5, 13, 17, 37, 41, 53, 73, 89, 109, 157, 421, 613, 2, 5, 17, 137, 761, 2, 5, 13, 17, 29, 37, 41, 61, 73, 149, 281, 353, 461, 541, 1013, 1201, 1301, 2, 17 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
评论
序列图中可以显示以{2,5，…}开头的各种推测无限子序列。如果形式n^2+1的素数是有限的，那么图的最后一个子序列突然变成A002144号（n） 并集{2}（数字为2的奇数毕达哥拉斯素数）。在这种情况下，图形的不连续形式将消失。但这种情况极不可能发生。
链接
米歇尔·拉格诺，不规则三角形的行数n=2..557，扁平
例子
除数的不规则三角形为：
[2, 5]
[2, 13]
[2, 5, 13, 41]
[2, 5, 17, 29, 61]
[2, 113]
[2, 5, 13, 17, 53, 97]
...
第1行为空，因为中间没有形式为k^2+1的数字A002496号（1） =2和A002496号(2) = 5.
行2=[2,5]列出素数之间3^2+1的除数A002496号（2） 和A002496号(3);
第3行=[2，13]列出素数之间5^2+1的除数A002496年（3） 和A002496号(4);
第4行=[2,5,13,41]列出了素数之间7^2+1，8^2+1和9^2+1的除数A002496号（4） 和A002496号(5).
MAPLE公司
with（numtheory）：lst:=｛｝：对于从2到150的n，do:p:=n^2+1:x:=factorset（p）：lst:=lst并集x：如果类型（p，素数）=true，则打印（lst减去｛p｝）：lst:=｛｝：elst fi:od:
交叉参考
囊性纤维变性。A002144号,A002496号,A002522号,A134406号,A181413号,A206400型。
关键词
非n,标签
作者
米歇尔·拉格诺2013年2月1日
状态
经核准的
A211188型 a（n）是两个素数之间k^2+1形式的所有复合数中不同素数的个数A002496号（n） 和A002496号（n+1）。 +10
2
0, 2, 2, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 13, 5, 17, 3, 12, 11, 15, 9, 6, 21, 11, 6, 7, 3, 7, 7, 18, 7, 10, 6, 14, 11, 7, 6, 29, 2, 6, 22, 10, 10, 6, 16, 12, 6, 5, 11, 15, 6, 24, 12, 13, 19, 21, 15, 45, 3, 17, 6, 11, 24, 15, 9, 9, 6, 28, 3, 7, 7, 26, 10, 55, 14, 21, 24, 8 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
a（1）=0；对于n>1，a（n）=A211175型（n） 。
链接
米歇尔·拉格诺，n=1..10000时的n，a（n）表
MAPLE公司
with（numtheory）：lst:={}：对于从2到600的n do:p:=n^2+1:x:=因子集（p）：lsd:=lst联合x:如果type（p，prime）=true，则m:=nops（lst减去{p}）：printf（`%d，`，m）：lst：={}:else fi:od:
交叉参考
囊性纤维变性。A002144号,A002496号,A002522号,A134406号,A181413号,A206400型,2011年2月75日。
关键词
非n
作者
米歇尔·拉格诺2013年2月3日
状态
经核准的
A233418型 a（n）是最小的数字k>0，即k^2+1，（k+1）^2+1，。。。，（k+n）^2+1是复合数。 +10
2
1, 3, 8, 7, 32, 31, 30, 29, 28, 27, 44, 43, 42, 41, 96, 95, 188, 187, 186, 185, 364, 363, 362, 361, 360, 359, 358, 357, 356, 355, 354, 353, 352, 351, 502, 501, 500, 499, 498, 497, 3396, 3395, 3394, 3393, 3392, 3391, 3578, 3577, 3576, 3575, 3574, 3573, 3572 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
链接
米歇尔·拉格诺，n=0..325时的n、a（n）表
例子
a（0）=1，因为1^2+1是素数。
a（1）=3，因为3^2+1是复合的，而4^2+1则是质数。
a（2）=8，因为8^2+1，9^2+1是复合的，而10^2+1则是质数。
a（3）=7，因为7^2+1、8^2+1和9^2+1是复合的，而10^2+1则是质数。
MAPLE公司
对于从0到60的n，do:ii:=0：对于从1到10^8的k，而（ii=0）do:i:=0:对于从0至n的m，而（键入（（k+m）^2+1，素数）=false）do:i：=i+1:od:如果i=n，则ii:=1:printf（`%d，`，k）：否则fi:od:od:
数学
nn=50；t=表[0，{nn}]；cnt=0；k=0；当[cnt<nn，k++；i=0；当[！素数Q[（k+i）^2+1]，i++]；如果[i<nn&&t[[i+1]]==0，t[[i+1]]=k；cnt++]]；t吨(*T.D.诺伊2013年12月10日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A002496年,A002522号,A134406号。
关键词
非n
作者
米歇尔·拉格诺2013年12月9日
状态
经核准的
A180507型 数k，使得k^2+1=p*q，p和q与p==q（mod k）成素数。 +10
1
3, 8, 12, 144, 1020, 8040, 13860, 34840, 729180, 1728240, 3232060, 17576520, 39279240, 85184880, 117649980, 778689840, 884737920, 1225045140, 1771563420, 3723878100, 3869896140, 4574299320, 7762395960, 12487172640, 14348911860, 14886940920, 21484957560, 24137574780 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
评论
q-p=k，其中k=3,8144。
q-p=k的下一项是F（432）=85738…5984和F（570），其中F（n）是第n个斐波那契数。所有这些条款都在A001906号; 下一个这样的术语（如果有）有超过25000个十进制数字-查尔斯·格里特豪斯四世2011年1月21日
链接
王金元，n=1..10000时的n，a（n）表
例子
a（3）=12，因为12^2+1=5*29和29-5=2*12；
a（8）=34840，因为34840^2+1=4289*283009和283009-4289=278720=8*34840。
MAPLE公司
with（numtheory）：对于从1到40000的k do:x:=k^2+1:y:=系数集（x）：yy:=大ω（x）:if
yy=2，irem（y[2]，k）=y[1]，然后printf（`%d，`，k）：否则fi：od：
黄体脂酮素
（PARI）w（m，r）=Vec（x*（1-x）/（1-（m^2+2）*x+x^2）+O（x^r））；
isok（s，t）=一素数（s）&&一素数；
列表a（nn）={my（g，k，m=1，r，u=w（1，nn），v=列表（[]）i]^2-4））/2；如果（k<g，如果（isok（u[i]，m*k），listput（v，k），r=i；break））；设置（v）；}\\王金源2020年3月29日
交叉参考
的子集A085722号。
囊性纤维变性。A001906号,A002496号,A005574号,A027862号,A134406号,A134407号。
关键词
非n
作者
米歇尔·拉格诺2011年1月20日
扩展
更多术语来自查尔斯·格里特豪斯四世2011年1月24日
插入的缺少术语和来自的更多术语王金源2020年3月30日
状态
经核准的
A187401号 数k，使k^2+1=p*q，p和q素数，且|p-q|是平方的。 +10
1
30, 100, 144, 274, 484, 516, 526, 756, 1046, 1250, 1714, 1806, 1834, 2284, 2440, 2610, 2940, 3524, 3824, 4190, 5084, 5746, 6766, 7486, 9746, 9920, 10310, 13024, 13210, 15396, 16916, 17546, 18726, 19256, 20000, 21194, 23214, 24964, 30370, 30394, 31126, 31496, 35180, 36680, 37816 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
注意，如果k^2+1=p*q，那么p+q不能是正方形。矛盾证明。有两种情况：p是奇数素数，p=2。情形1：假设p和q是奇数素数，q=y^2-p。注意，y必须是偶数，q才能是奇数。然后，对于一些偶数x，p（y^2-p）=x^2+1。重新排列项，我们得到p*y^2-1=p^2+x^2。看这个模为4的方程，我们得到了-1=1，这是一个矛盾。情况2：设p=2。然后我们得到2y^2-x^2=5，它在整数中没有解-T.D.诺伊2011年3月10日
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=1..600时的n，a（n）表
例子
20000按顺序排列，因为20000^2+1=19801*20201和20201-19801=20^2。
MAPLE公司
使用（数字理论）：nn:=50000：对于i从1到nn do:n:=i^2+1:x:=系数集（n）：x1:=nops（x）：x2:=bigomega（n）；如果x1=2和x2=2，则z:=x[2]-x[1]:w:=sqrt（z）：如果w=floor（w），则打印f（`%d，`，i）：else fi:else fi:od:
#备选方案：
N： =500:#得到a（1）到a（N）
计数：=0：
当计数<N do时，k从2乘以2
f： =ifactors（k^2+1）[2]；
如果nops（f）=2和{f[1,2]，f[2,2]}={1}和issqr（abs（f[1,1]-f[2,1]）），则
计数：=计数+1；
A[计数]：=k；
fi（菲涅耳）
日期：
seq（A[i]，i=1..计数）#罗伯特·伊斯雷尔2014年6月9日
数学
okQ[k_]：=模块[{ff=FactorInteger[k^2+1]}，长度[ff]==2&ff[[All，2]]=={1，1}&&IntegerQ[Sqrt[ff[[2，1]]-ff[[1，1]]]]；
选择[范围[2，40000，2]，okQ](*Jean-François Alcover公司2019年6月25日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
A=[]
对于范围（22000,2）中的k：
K=K^2+1
f=素数除数（K）
如果len（f）==2：
如果mul（f）==K：
如果是平方（abs（f[0]-f[1]））：
A.附录（k）
打印（A）#彼得·卢施尼2014年6月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A134406号,A134407号,A002522号,A005574号。
关键词
非n
作者
米歇尔·拉格诺2011年3月9日
状态
经核准的
A211189型 两个素数之间所有复合k^2+1的{2}和连续毕达哥拉斯素数形成的素数除数A002496号（n） 和A002496年（n+1）。 +10
1
0, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 1, 4, 2, 7, 1, 4, 7, 6, 4, 2, 6, 4, 2, 4, 1, 2, 2, 4, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 2, 10, 1, 2, 7, 4, 2, 3, 5, 4, 2, 2, 4, 5, 3, 4, 6, 5, 4, 7, 4, 7, 1, 5, 3, 2, 7, 5, 3, 4, 2, 8, 1, 2, 4, 7, 2, 9, 5, 4, 12, 2, 4, 6, 10, 1, 4, 1, 2, 9, 2, 5, 2, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
a（1）=0；对于n>1，a（n）=形式{2的连续元素数，A002144号(1),A002144号(2), ...} 中每行的A211175型（n） 。
这个序列的直接目标是表明，很难从n^2+1的分解中获得大范围的连续毕达哥拉斯素数，因为a（n）的增长非常缓慢，例如a（351）=29，a（22215）=34。。。
这些考虑证实了关于n^2+1形式素数无穷大猜想真实性的观点。这个序列给出了从{2,5，…}开始的连续素数的各种推测无限子序列的长度。如果形式为n^2+1的素数是有限的，则应该存在最后一个素数p，使得该序列从p突然停止，因为A002144号（n） 是无限的。在这种情况下，我们应该观察到a（n）的缓慢增长的稳定性和质数p的不连续性之间这个序列的矛盾行为。但这种情况是极不可能的。
链接
米歇尔·拉格诺，n=1..10000时的n，a（n）表
例子
a（8）=4，因为素数之间所有数k^2+1的素除数的并集A002496号（8） =401和A002496号（9） =577是{2、5、13、17、53、97}，子集{2}并集{5、13和17}包含4个连续元素，因此4在序列中。
MAPLE公司
使用（数字理论）：lst:={2}:lst1:={}：
对于从1到1000的k，do:q:=4*k+1：
如果type（q，prime）=true，则
lst:=lst联合{q}:else fi:
日期：
五十： =底土（lst）：
对于从2到1000的n，do:p:=n^2+1:x:=系数集（p）：lst1:=lst1联合x:
如果类型（p，prime）=true，则
z： =lst1减去{p}:n1:=nops（z）：jj:=0:d0:=0:
对于从1到n1的j，而（jj=0）则：
d： =nops（z与L[1..j]相交）：如果d>d0，则
d0：=d：
其他的
jj:=1:fi:
日期：
lst1:={}:printf（`%d，`，d0）：
图1：
日期：
交叉参考
囊性纤维变性。A002144号,A002496号,A002522号,A134406号,A181413号,A206400型,2011年2月75日,A211188型。
关键词
非n,光电池
作者
米歇尔·拉格诺2013年2月3日
状态
经核准的
A238947号 数n，使n^2+1=p*q，p<q素数，q-p是2的幂。 +10
1
8, 100, 3524, 5084, 36680, 77980, 21474824, 134201344, 148647496, 300741464, 73851531256, 153122539756, 778318386944, 6669171349484, 16526971109344, 596403262068016, 9376599920124524, 26698166963373164, 140144514160214876, 1613032378604451500 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
注意，如果n^2+1=p*q，那么p+q不能是2的幂。矛盾证明：有两种情况：p是奇素数，p=2。情形1：假设p和q是奇数素数，q=2^m-p。然后p（2^m-p）=n^2+1对于一些偶数n。重新排列项，我们得到p*2^m-1=p^2+n^2。看这个模为4的方程，我们得到了-1=1，这是一个矛盾。情况2：设p=2。然后我们得到2^（m+1）-n^2=5，它在整数中没有解。
链接
n=1..20时的n，a（n）表。
乔瓦尼·雷斯塔，某些术语大于a（20）
例子
8^2+1=65=5*13和13-5=2^3；
100^2+1=10001=73*137和137-73=2^6；
3524^2+1=12418577=3049*4073和4073-3049=2^10。
MAPLE公司
with（numtheory）：对于1到200000 do:p:=ithprime（a）：对于i从1到50 do:q:=p+2^i:如果type（q，prime）=true，则x:=sqrt（p*q-1）：如果x=floor（x），则打印（x）：否则fi:fi:od:od:
数学
选择[范围[10^6]！PrimeQ[#^2+1]&&Plus@@Last/@FactorInteger[#^2+1]==2&&PrimeNu[#^2+1]==2&&IntegerQ[Log[2，FactorInteger[#^2+1][[2]][[1]]-FactorInteger[#^2+1][1]][[1]&
黄体脂酮素
（PARI）isok（n）=（bigomega（n^2+1）==2）&（f=因子（n^2+1））&（（f[2，1]-f[1,1]）==2^（估值（f[2,1]-f[1，1]，2））\\米歇尔·马库斯2014年3月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A134406号,A134407号,A002522号。
的后续A085722号。
关键词
非n,坚硬的
作者
米歇尔·拉格诺2014年3月7日
扩展
a（7）-a（20）来自乔瓦尼·雷斯塔2014年3月7日
状态
经核准的
第页12

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