搜索： a132136-编号：a132136
|
| |
| |
|
|
|
16, -128, 704, -3072, 11488, -38400, 117632, -335872, 904784, -2320128, 5702208, -13504512, 30952544, -68901888, 149403264, -316342272, 655445792, -1331327616, 2655115712, -5206288384, 10049485312, -19115905536, 35867019904, -66437873664
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
|
|
|
参考文献
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。第55辑，第十次印刷，1972年，第591页。
J.M.Borwein和P.B.Borwein.，《Pi和AGM》，威利出版社，1987年，第121页。
A.Erdelyi，《高等超越功能》，McGraw-Hill，1955年，第3卷，第23页，等式（37）。
|
|
|
链接
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
|
|
|
配方奶粉
|
雅可比椭圆参数m=k^2=（theta_2（q）/theta_3（q））^4的幂展开式。
16*q*（psi（q^2）/phi。
16*（eta（q）*eta（q^4）^2/eta（q^2）^3）^8的q次幂展开。
G.f.A（x）满足0=f（A（x（x），A（x^2）），其中f（u，v）=u^2*（1-v）^2-16*v*（1-u）。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（4 t））=G（t），其中q=exp（2 Pi i t），G（）是A128692号。
G.f.：16*q*（产品{k>0}（1+q^（2*k））/（1+q ^（2*k-1）））^8。
经验：总和{n>=1}（exp（-2*Pi）^n*a（n））=17-12*sqrt（2）-西蒙·普劳夫2011年2月20日
a（n）~-（-1）^n*exp（2*Pi*sqrt（n））/（32*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年4月6日
g.f.A（q）=16*q-128*q^2+704*q^3-3072*q^4+。。。满足A（q）+A（-q）＝A（q）*A（-q）-彼得·巴拉2023年9月26日
|
|
|
例子
|
G.f.=16*q-128*q^2+704*q^3-3072*q^4+11488*q^5-38400*q^6+117632*q^7-。。。
|
|
|
数学
|
a[n_]：=级数系数[Inverse EllipticNomeQ@x，{x，0，n}]；
a[n_]：=如果[n<0，0，系列系数[ModularLambda[Log[q]/（Pi I）]，{q，0，n}]]；
a[n_]：=系列系数[（椭圆Theta[2,0，q]/椭圆Theta[3，0，q]）^4，{q，0，n}]；
a[n_]：=级数系数[1/16（椭圆θ[2,0，q]/椭圆θ[3，0，q^2]）^8，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2016年5月26日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，n---；a=x*O（x^n）；16*polcoeff（（eta（x+a）*eta（x^4+a）^2/eta（x2+a））^3）^8，n））}；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A014972号
|
| （θ_3（q）/theta_4（q））^4的q次幂展开；也为1/（1-λ（z））。 |
|
+10
11
|
|
|
|
1, 16, 128, 704, 3072, 11488, 38400, 117632, 335872, 904784, 2320128, 5702208, 13504512, 30952544, 68901888, 149403264, 316342272, 655445792, 1331327616, 2655115712, 5206288384, 10049485312, 19115905536, 35867019904, 66437873664
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
参考文献
|
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第102页。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
1/（1-λ（t））=1/λ（-1/t）的展开式为q=exp（Pi i t）的幂。
（φ（q）/phi（-q））^4=（φ（-q^2）/pphi（-q））^8=（φ。
（eta（q^2）^3/（eta）（q^4）*eta（q）^2））^8的q次幂展开-迈克尔·索莫斯2004年4月11日
周期4序列的欧拉变换[16，-8，16，0，…]-迈克尔·索莫斯2004年4月11日
G.f.A（x）满足A（-x）=1/A（x）。另外，0=f（A（x），A（x^2）），其中f（u，v）=（u-1）^2+16*u*v*（1-v）-迈克尔·索莫斯2004年4月11日
通用公式：（产品{k>0}（1+x^（2*k-1））/（1-x^-迈克尔·索莫斯2004年4月11日
经验：和{n>=1}exp（-2*Pi）^（n-1）*（-1）^[n+1）*a（n）=-16+12*2^（1/2）-西蒙·普劳夫2011年2月20日
a（n）~exp（2*Pi*sqrt（n））/（32*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年8月28日
|
|
|
例子
|
G.f=1+16*q+128*q^2+704*q^3+3072*q^4+11488*q^5+38400*q^6+117632*q^7+。。。
|
|
|
数学
|
a[n_]：=系列系数[（椭圆θ[3，0，q]/椭圆θ[4，0，q]）^4，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月25日*）
a[n_]：=级数系数[（QPochhammer[q^2]^3/（QPochammer[q^4]QPochharmer[q]^2））^8，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月25日*）
nmax=60；系数列表[系列[产品[（（1+x^（2*k+1））/（1-x^（2*k+1）））^8，｛k，0，nmax｝]，｛x，0，nmax｝]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年8月28日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（exp（16*总和（k=1，（n+1）\2，sigma（2*k-1）/（2*k-1）*x^（2*k-1），x*O（x^n））），n））}/*迈克尔·索莫斯2004年4月11日*/
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）^3/（eta（x+a）|2*eta（x^4+a）））^8，n））}/*迈克尔·索莫斯2004年4月11日*/
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.073秒内完成
|
