搜索: a112632-编号:a112632
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A066520号
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| 形式4m+3的素数<=n减去形式4m+1<=n的素数。 |
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+10 31
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0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,11
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评论
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虽然初始项是非负的,但已经证明无穷多项是负的。前两个是a(26861)=a(2686 2)=-1。接下来,在616841到633798的范围内有3404个n值,其中a(n)<0。然后是12306137到12382326范围内的27218个值。
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链接
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A.Granville和G.Martin,素数竞赛,arXiv:math/0408319[math.NT],2004年。
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公式
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数学
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a[n_]:=长度[Select[Range[3,n,4],PrimeQ]]-长度[Select[Range[1,n,4],PrimeQ]
f[n_]:=模块[{c=Mod[n,4]},其中[!PrimeQ[n],0,c==3,1,c==1,-1]];连接[{0,0},累加[Array[f,110,3]]](*哈维·P·戴尔2013年3月3日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a066520 n=a066520_列表!!(n-1)
a066520_list=scanl1(+)$map(negate.a151763)[1..]
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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作者
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沙伦·塞拉(sharonsela(AT)hotmail.com),2002年1月5日
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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第一个负值是a(2946)=-1,表示质数26861-大卫·W·威尔逊2002年9月27日
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参考文献
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斯坦·瓦贡(Stan Wagon),《可视化的力量》(The Power of Visualization),Front Range Press,1994年,第2页。
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链接
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公式
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a(n)=和{k=2..n}(-1)^((素数(k)+1)/2)-贝诺伊特·克洛伊特2002年6月24日
a(n)=(和{k=1..n}素数(k)mod 4)-2*n(假设x mod 4>0)-托马斯·奥尔多夫斯基2012年9月21日
(结束)
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MAPLE公司
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ans:=[0];ct:=0;对于从2到2000的n do
p: =ithprime(n);如果(p mod 4)=3,则ct:=ct+1;其他ct:=ct-1;fi;
ans:=[op(ans),ct];od:ans#N.J.A.斯隆2016年6月24日
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数学
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折叠列表[Plus,0,Mod[Prime[范围[2,110]],4]-2]
连接[{0},累加[If[Mod[#,4]==3,1,-1]&/@Prime[Range[2,110]]](*哈维·P·戴尔2013年4月27日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=2100,打印1(总和(i=2,n,(-1)^((素数(i)+1)/2)),“,”)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A321856型
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| 形式3*m+2<=n的素数减去形式3*m+1的素数。 |
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+10 17
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0, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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a(n)是模3的二次非剩余素数<=n减去模3的平方剩余素数≤n。
据推测,无穷多项是负数。最早的负项是a(608981813029)=-1,参见A112632号.
一般来说,假设黎曼假设的强形式,如果0<a,b<k是整数,gcd(a,k)=gcd(b,k)=1,a是二次残差,b是二次非残差mod k,则Pi(k,b)(n)>Pi(k,a)(n)的出现频率更高。Pi(a,b)(x)表示算术级数a*k+b中素数小于或等于x。这种现象称为“切比雪夫偏差”。(请参阅维基百科链接,尤其是中的链接A007350型.)[编辑彼得·穆恩2023年11月5日]
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链接
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安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁,素数竞赛阿默尔。数学。月刊,113(2006年第1期),1-33。
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公式
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a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(p,3)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(-3,p)=-Sum _{素p<=n}A102283号(p) 。
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例子
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在100以下,有11个素数与1模3同余,有13个素数同余于2模3,因此a(100)=13-11=2。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=-和(i=1,n,i素数(i)*kronecker(-3,i))
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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a(n)是2作为二次非剩余的奇数素数<=n减去2作为二阶剩余的素数<=n。请参阅中关于“切比雪夫偏见”的评论A321861飞机-宋嘉宁2018年11月24日
尽管初始项是非负的,但无穷多的项应该是负的。对于哪个n,a(n)=-1?
第一个负项出现在a(11100143)=-1处-宋嘉宁2019年11月8日
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链接
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公式
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a(n)=-求和{素数p<=n}克罗内克(2,p)=-和{质数p<=n}A091337号(p) ●●●●-宋嘉宁2018年11月20日
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数学
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累加@Array[-If[PrimeQ@#,KroneckerSymbol[2,#],0]&,105](*迈克尔·德弗利格2018年11月25日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=1200,print1(总和(i=1,n,if((i*isprime(i)-3)%8,0,1)+if宋嘉宁2019年11月8日
(PARI)a(n)=-和(i=1,n,isprime(i)*kronecker(2,i))\\宋嘉宁2018年11月24日
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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容易的,签名
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A321857型
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| a(n)=Pi(5,2)(n)+Pi(3,3)(n。 |
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+10 15
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0, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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a(n)是模5的二次非剩余素数<=n减去模5的平方剩余素数≤n。
a(n)对于2<=n<=10000为正,但推测无穷多项应为负。
第一个负项出现在a(2082927221)=-1处-宋嘉宁2019年11月8日
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链接
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公式
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a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(p,5)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(5,p)=-Sum _{素p<=n}A080891号(p) 。
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例子
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Pi(5,1)(100)=Pi(5,4)(100。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=-和(i=1,n,isprime(i)*kronecker(5,i))
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A321859型
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| 模7为3,5,6且<=n的素数减去模7为1,2,4且<=n的素数。 |
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+10 15
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0, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,17
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评论
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a(n)是模7的二次非剩余素数<=n减去模7的平方剩余素数≤n。
前10000项(a(2)除外)为非负项。素数p=3,11,211,3371,3389,…的a(p)=0。。。最早的负项(除了a(2))是a(48673)=-1。据推测,无限多的项应该是负数。
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链接
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公式
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a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(p,7)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(-7,p)=-Som_{素p<=n}A175629号(p) 。
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例子
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在100以下,有10个素数与模7的1,2,4同余,14个素数和模7的3,5,6同余,因此a(100)=14-10=4。
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数学
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累加[Table[Which[PrimeQ[n]&&MemberQ[{3,5,6},Mod[n,7]],1,PrimeQ[n]&&MemberQ[{1,2,4},Mod[n,7]],-1,True,0],{n,90}]](*哈维·P·戴尔2022年4月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=-和(i=1,n,i素数(i)*kronecker(-7,i))
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A321860型
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| 模11等于2,6,7,8,10的素数减去模11等于1,3,4,5,9的素数。 |
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+10 15
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0,1,0,0,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,2,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,2,2,3,3,3,2,2,2,2,2,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,17
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评论
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a(n)是模11的二次非剩余素数<=n减去模11的平方剩余素数≤n。
这里似乎比交叉引用中提到的其他序列中有更多的否定项;然而,在前10000个术语中,只有138个是否定的。
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链接
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公式
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a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(p,11)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(-11,p)=-Som_{素p<=n}A011582号(p) 。
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例子
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在200以下,有20个素数与模11的1,3,4,5,9同余,23个素数和模11的2,6,7,8,10同余,因此a(200)=23-20=3。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=-和(i=1,n,i素数(i)*kronecker(-11,i))
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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前10000项是正的,但推测无限多的项应该是负的。
第一个负项出现在a(102091236)=-1处-宋嘉宁2019年11月8日
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链接
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公式
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a(n)=-Sum_{i=1..n}勒让德(素数(i),5)=-Sum_{素数p<=n}克罗内克(2,素数(i))=-Sum_{i=1..n}A080891号(质数(i))。
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例子
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素数(25)=97,Pi(5,1)(97)=Pi(4,4)(97。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=-和(i=1,n,kronecker(5,素数(i))
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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-1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,7
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评论
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在前10000个术语中,只有13个是否定的,最早的一个(除了a(1))是a(5006)=-1。
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链接
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公式
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a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(素数(i),7)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(-7,素数(i))=-Sum _{i=1..n}A175629号(质数(i))。
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例子
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素数(25)=97。在<=97的素数中,有10个素数与1,2,4模7全等,14个素数与3,5,6模7全等,所以a(25)=14-10=4。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=-和(i=1,n,kronecker(-7,素数(i))
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, -1, 0, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 7, 6, 7, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,7
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评论
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在前10000个术语中,只有32个是否定的。
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链接
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公式
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a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(素数(i),11)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(-11,素数(i))=-Sum _{i=1..n}A011582号(质数(i))。
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例子
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素数(46)=199。在<=199的素数中,有20个1与1、3、4、5、9模11同余,23个1与2、6、7、8、10模11同合,因此a(46)=23-20=3。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=-和(i=1,n,kronecker(-11,素数(i))
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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