搜索： a105398-编号：a105398
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0, 1, 2, 9, 8, 25, 18, 49, 32, 81, 50, 121, 72, 169, 98, 225, 128, 289, 162, 361, 200, 441, 242, 529, 288, 625, 338, 729, 392, 841, 450, 961, 512, 1089, 578, 1225, 648, 1369, 722, 1521, 800, 1681, 882, 1849, 968, 2025, 1058, 2209, 1152, 2401, 1250, 2601, 1352
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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积分的分子是2,1,2,1,2,1，。。。；积分的矩是2/（n+1）^2。参见第二个公式。
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参考文献
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G.Pólya和G.Szegő，分析II中的问题和定理（Springer 1924，1976年再版），第八部分，第一章，第二节。7，问题73。
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链接
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内部序列。18 (2015) # 15.3.7.
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配方奶粉
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通用格式：x*（1+2*x+6*x^2+2*x^3+x^4）/（1-x^2）^3。
a（n+1）=分母（（1/（2*Pi））*Integral_{t=0..2*Pi}exp（i*n*t）（-（（Pi-t）/i）^2）），i=sqrt（-1）。
当n>5时，a（n）=3*a（n-2）-3*a（n-4）+a（n-6）-保罗·柯茨2011年3月7日
a（n）是exp（-n*x^2）的Maclaurin展开式中x^4系数的分子-弗朗西斯科·达迪2011年8月4日
O.g.f.作为Lambert级数：x*Sum_{n>=1}J_2（n）*x^n/（1+x^n），其中J_2（n）表示Jordan指向函数A007434号（n） ●●●●。见Pólya和Szegő-彼得·巴拉2013年12月28日
例如：x*（（2*x+1）*sinh（x）+（x+2）*cosh（x））/2。
和{n>=1}1/a（n）=5*Pi^2/24。[由更正阿米拉姆·埃尔达尔，2022年9月11日]（完）
Dirichlet g.f.：（1-2/2^s）*zeta（s-2）。（结束）
a（n）=求和{1<=i，j<=n}（-1）^（n+gcd（i，n）*gcd（j，n））=Sum{d|n，e|n}-彼得·巴拉2024年1月22日
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MAPLE公司
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数学
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表[n^2*（3-（-1）^n）/4，{n，0，60}](*韦斯利·伊万·赫特2016年7月11日*）
线性递归[{0，3，0，-3，0，1}，{0，1，2，9，8，25}，60](*哈维·P·戴尔2023年12月27日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..60]]中的[n^2*（3-（-1）^n）/4:n//文森佐·利班迪2011年4月26日
（PARI）a（n）=lcm（2，n^2）/2\\安德鲁·霍罗伊德2018年7月25日
（SageMath）[n^2*（1+（n%2））/2表示范围（61）内的n#G.C.格鲁贝尔2023年4月4日
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交叉参考
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关键词
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容易的,压裂,非n,多重
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作者
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扩展
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经核准的
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A105647号
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| 词汇学上最早的递增数字序列，其数字仅使用数字2和5满足“分形跳跃”规则：保留序列的第一个数字“d”，然后跳过下一个“d”数字，并保留您降落的数字“e”。现在跳转到下一个“e”数字上，保留您降落的数字“f”，等等。保留数字的连续“def…”就是序列本身。 |
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+10
三
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2, 5, 25, 52, 55, 222, 252, 255, 552, 555, 2222, 5222, 5252, 5255, 22222, 22252, 22522, 22525, 22555, 25222, 52222, 55222, 55522, 55525, 55552, 55555, 222522, 225222, 225225, 225522, 252222, 252225, 522222, 2225222, 2225252, 2225255, 5222225, 5222522, 5225222
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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例子
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序列和“保留”数字开始
2, 5, 25, 52, 55, 222, 252, 255, 552, ...
^ ^ ^ ^ ^
2 5 2 5 5
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交叉参考
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A359385型
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| 词典学上最早的“递增项分形跳转序列”，在任何术语中都不使用数字0。 |
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+10
2
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1, 2, 21, 22, 23, 112, 122, 132, 133, 134, 141, 221, 311, 2112, 2113, 3111, 21111, 31113, 31114, 31124, 31131, 34111, 41121, 42111, 43111, 111121, 111122, 112111, 112311, 131111, 211112, 211113, 1111311, 1111312, 3111311, 3111312, 4111131, 4111132, 4141111
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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数字零被省略，因为它可能会导致下一个术语需要在第一个数字中输入0。
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链接
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例子
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序列和“保留”数字开始
1, 2, 21, 22, 23, 112, 122, 132, 133, ...
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
1 2 2 1 2 2 2 3
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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3, 18, 25, 40, 47, 62, 69, 84, 91, 106, 113, 128, 135, 150, 157, 172, 179, 194, 201, 216, 223, 238, 245, 260, 267, 282, 289, 304, 311, 326, 333, 348, 355, 370, 377, 392, 399, 414, 421, 436, 443, 458, 465, 480, 487, 502, 509, 524, 531, 546, 553, 568
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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配方奶粉
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a（n）=11*n-6+2*（-1）^n。
G.f.：x*（3+15*x+4*x^2）/（（1-x）^2*（1+x））。
当n>3时，a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）。（结束）
例如：4+（11*x-6）*exp（x）+2*exp-大卫·洛弗勒2022年9月8日
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MAPLE公司
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seq（seq（22*i+j，j=[3，18]），i=0..200）；
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数学
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选择[Range[200]，MemberQ[{3，18}，Mod[#，22]]&]
扁平[表[{22n+3，22n+18}，{n，0，43}]](*阿隆索·德尔·阿特2019年2月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=3678，如果（（n%22==3）||（n%22==18），打印1（n，“，”））
（PARI）向量（62，n，11*n-6+2*（-1）^n）
（PARI）Vec（x*（3+15*x+4*x^2）/（（1-x）^2*（1+x））+O（x^40））\\科林·巴克2019年2月7日
（Scala）（3到949 x 22）.union（18到942 x 22）.sorted//阿隆索·德尔·阿特2019年2月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007310号,A020639号,A042948号,A091999号,A105398号,A131555号,A141850号,A158459号,A273669型,A306277型,A306289型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5, 7, 3, 1, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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第一个差异：a（n+1）-a（n）=（-1）^楼层（n/2）*A010694号（n+1）。
第二个差异：a（n+2）-2*a（n+1）+a（n）=（-1）^楼层（1+n/2）*A010696号（n） ●●●●。
第三个差异：a（n+3）-3*a（n+2）+3*a（n+1）-a（n）=（-1）^楼层（（n+3）/2）*A105398号（n） ●●●●。
通用格式：（1+4*x+3*x^2）/（1-x+x^2-x^3）-科林·巴克2012年2月28日
当n>2时，a（n）=a（n-1）-a（n-2）+a（n-3）-韦斯利·伊万·赫特2016年7月8日
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MAPLE公司
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seq（op（[1，5，7，3]），n=0..50）#韦斯利·伊万·赫特2016年7月8日
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数学
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PadRight[{}，300，{1，5，7，3}](*韦斯利·伊万·赫特2016年7月8日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 20, 22, 100, 200, 201, 1000, 20000, 20001, 110000, 2000000, 2000001, 110100000, 200000000, 200000001, 1101001000000, 2000000000020, 2000000010101, 10100010000000, 20000000000002, 20020000000001, 101001010010000, 100000000200000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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我们将分形跳转序列中的“强制”数字定义为序列中之前出现的数字所要求的特定值。这与可以为其选择任何值而不违反分形跳转序列规则的数字相反。在下图中，下面带插入符号的数字是强制数字。
要找到a（n），请增加a（n-1），直到a（n。然后，为了避免a（n+1）中的前导零，如果候选a（n）后面紧跟着强制零，则继续递增，直到其与连续强制零的长度相同，然后继续递增，直至候选a（n）再次满足所有强制标准（包括新零）。
此序列中出现的唯一数字是0、1和2，尽管没有任何数字被任意限制出现。
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链接
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例子
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序列和“保留”/“强制”数字开始
1, 2, 20, 22, 100, 200, 201, 1000, 20000, ...
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^^
1 2 2 0 2 2 1 00 2 00
在计算a（5）的情况下，a（4）的值是22，所以我们通常会增加到23，因为没有任何东西强制接下来的两位数字。然而，由于有一个0强制下面的数字，我们必须增加到满足这个强制0的最小数字（因为在（6）中不能有前导零）。
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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