搜索： a096169-编号：a096168
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2, 17, 41, 257, 313, 1297, 1201, 241, 193, 137, 7321, 233, 14281, 937, 1489, 65537, 41761, 929, 3833, 160001, 97241, 3209, 139921, 331777, 11489, 26881, 6481, 614657, 353641, 3361, 1129, 61681, 6113, 1336337, 750313, 98801, 10529, 50857, 1156721
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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穆斯塔法·马布霍特（Mustapha Mabkhout），《P少数派》（Minoration de P）（x^4+1），《卡利亚里大学科学研究院》63:2（1993），第135-148页。
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链接
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公式
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例子
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a（1）=2，因为1^4+1=2；
a（2）=17:2^4+1=17；
a（8）=241:8^4+1=4097=17*241。
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数学
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因子整数[#^4+1][[-1，1]]&/@范围[40](*哈维·P·戴尔2012年4月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（f=系数（n^4+1）[，1]）；f[#f]\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年4月7日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 61, 71, 73, 103, 113, 199, 251, 313, 317, 337, 353, 419, 431, 449, 463, 479, 487, 503, 523, 607, 613, 643, 677, 701, 719, 761, 769, 811, 821, 829, 857, 883, 919, 997, 1013, 1019, 1049, 1087, 1123, 1163, 1259, 1327, 1381, 1483, 1493
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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例子
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3^4+1 = 2*41; 5^4+1 = 2*313; 7^4+1 = 2*1201; 11^4+1 = 2*7321.
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数学
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选择[Prime[范围[250]]，PrimeQ[（#^4+1）/2]&](*哈维·P·戴尔2012年7月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）lista（nn）=素数（p=3，nn，if（i素数（（p^4+1）/2），print1（p，“，”））；）\\米歇尔·马库斯2016年10月3日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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Kevin Batista（kevin762401（AT）yahoo.com），2010年4月8日
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扩展
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状态
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经核准的
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8, 10, 12, 14, 18, 22, 26, 30, 32, 36, 38, 40, 42, 50, 52, 58, 62, 68, 72, 78, 84, 86, 92, 94, 98, 100, 102, 108, 112, 114, 116, 120, 122, 124, 128, 130, 138, 146, 148, 152, 158, 162, 166, 170, 172, 176, 184, 186, 200, 212, 214, 216, 218, 222, 224, 226, 234, 250, 252
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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例子
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a（1）=8，因为8^4+1=4097=17*241；
a（2）=10:10^4+1=10001=73*137。
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数学
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选择[Range[2，300，2]，PrimeOmega[#^4+1]==2&](*哈维·P·戴尔2021年12月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A096171（n）={本地（m）；m=n^4+1；（m%2==1）&&（bigomega（m）==2）}\\迈克尔·波特2010年2月2日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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41, 313, 1201, 7321, 14281, 41761, 97241, 139921, 353641, 750313, 1156721, 5278001, 6922921, 8925313, 12705841, 14199121, 21523361, 56275441, 60775313, 81523681, 87450313, 100266961, 138461441, 273990641, 370600313, 407865361
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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注意n必须是奇数。原始毕达哥拉斯三元组的项：（n^2，（n^4-1）/2，（n*4+1）/2）。
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链接
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例子
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a（1）=41，因为（3^4+1）/2=82/2=41是质数。
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数学
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选择[（范围[200]^4+1）/2，PrimeQ](*哈维·P·戴尔2013年3月9日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..2500]|IsPrime（a）中的a:n，其中a是（（n^4+1）div 2）]//文森佐·利班迪2011年4月15日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），t）；forstep（n=3，sqrtnint（lim\1*2-1，4），2，if（isprime（t=（n^4+1）/2），listput（v，t））；车辆（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月14日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2007年2月
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| 形式为（p^4+1）/2的素数，其中p是素数。 |
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+10
2
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41, 313, 1201, 7321, 14281, 41761, 139921, 353641, 6922921, 12705841, 14199121, 56275441, 81523681, 784119601, 1984563001, 4798962481, 5049019561, 6448958881, 7763701441, 15410832361, 17253574561, 20321481601, 22977034081, 26321586241
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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推测：序列由数字k组成，即τ（2k）=4，τ（2-k-1）=5。τ（82）=4，τ（81）=5，82/2=41=a（1）。τ（626）=4，τ（1625）=5，626/2=313=a（2）。τ（2402）=4，τ（240）=5，2402/2=1201=a（3）。对10^9个连续整数的猜想进行了检验。
上述猜想是正确的：因为tau（2k-1）=5，2k-1必须是某个素数p的四次幂，即k=（p^4+1）/2（所以p是奇的，所以p^4==1（mod 16），所以k是奇的），并且由于tau（2 k）=4，所以2k必须是两个不同素数的乘积，所以k就是奇素数。因此，τ（2k）=4和τ（2-k-1）=5的数字k集是形式为（p^4+1）/2的素数集，其中p是素数-乔恩·肖恩菲尔德2019年3月17日
形式为a^2+b^2的素数，这样a^2-b^2=p^2，其中p是素数-托马斯·奥多夫斯基2017年2月14日
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链接
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公式
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例子
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a（1）=41，因为3是质数，而（3^4+1）/2=41是质数。
a（2）=313，因为5是质数，而（5^4+1）/2=313是质数。
a（3）=1201，因为7是质数，而（7^4+1）/2=1201是质数。
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数学
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选择[Map[（#^4+1）/2&，Prime@Range@100]，PrimeQ](*迈克尔·德弗利格2016年10月4日*）
选择[表[（p^4+1）/2，{p，素数[范围[100]]}]，素数Q](*哈维·P·戴尔，2018年12月21日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）
makelist（如果素数p（k）=true，则（（k^4）+1）/2其他0，k，3500，1）$子列表（%，素数p）；
（PARI）列表a（nn）={对于素数（p=3，nn，if（i素数（q=（p^4+1）/2），打印1（q，“，”）；）；}\\米歇尔·马库斯2016年10月4日
（Magma）[PrimesUpTo（1000）|IsPrime（a）中的a:p，其中a是（p^4+1）div 2]//文森佐·利班迪2016年11月7日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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