搜索： a081183-编号：a081183
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A081179号
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| （0,1,0,2,0,4,0,8,0,16，…）的第三个二项式变换。 |
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17
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0, 1, 6, 29, 132, 589, 2610, 11537, 50952, 224953, 993054, 4383653, 19350540, 85417669, 377052234, 1664389721, 7346972688, 32431108081, 143157839670, 631929281453, 2789470811028, 12313319895997, 54353623698786
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=6*a（n-1）-7*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1。
G.f.：x/（1-6*x+7*x^2）。
a（n）=（（3+sqrt（2））^n-（3-sqrt）（2）^n）/（2*m2））。[由Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com）更正，2008年12月27日]
a（n）=3^（n-1）和{i>=0}二项式（n，2i+1）*（2/9）^i-塞尔吉奥·法尔孔2016年3月15日
a（n）=2^（-1/2）*7^（n/2）*sinh（n*arcsinh（sqrt（2/7））-罗伯特·伊斯雷尔2016年3月15日
例如：exp（3*x）*sinh（平方码（2）*x）/sqrt（2）-伊利亚·古特科夫斯基2017年8月12日
a（n）=7^（n-1）/2）*切比雪夫（n-1，3/sqrt（7））-G.C.格鲁贝尔2024年1月14日
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MAPLE公司
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f： =gfun:-rectproc（{a（n）=6*a（n-1）-7*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1}，a（n，记住）：
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数学
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系数列表[级数[x/（1-6x+7x^2），{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2013年8月6日*）
线性递归[{6，-7}，{0，1}，41](*G.C.格鲁贝尔2024年1月14日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number1（n，6，7）代表范围（0，23）内的n]#零入侵拉霍斯2009年4月22日
（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2选择I[n]else 6*Self（n-1）-7*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2013年8月6日
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A081182号
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| （0,1,0,2,0,4,0,8,0,16，…）的第五个二项式变换。 |
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0, 1, 10, 77, 540, 3629, 23870, 155233, 1003320, 6462841, 41552050, 266875157, 1713054420, 10992415589, 70523904230, 452413483753, 2902085040240, 18615340276081, 119405446835290, 765901642003037, 4912691142818700
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=10a（n-1）-23a（n-2），a（0）=0，a（1）=1。
G.f.:x/（1-10x+23x^2）。
a（n）=（（5+平方码（2））^n-（5-平方码（二））^n/（2*m2））。
a（n）=和{k=0..n}C（n，2k+1）2^k*5^（n-2k-1）。
例如：exp（5*x）*sinh（平方码（2）*x）/sqrt（2）-伊利亚·古特科夫斯基2017年8月12日
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数学
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系数列表[级数[x/（1-10 x+23 x ^2），{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2013年8月6日*）
线性递归[{10，-23}，{0，1}，30](*哈维·P·戴尔2021年6月6日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number1（n，10，23）代表范围（0，21）内的n]#零入侵拉霍斯2009年4月26日
（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2选择I[n]else 10*Self（n-1）-23*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2013年8月6日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1964年
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| a（n）=12*a（n-1）-34*a（n-2），对于n>1，a（0）=1，a（1）=14。 |
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8
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1, 14, 134, 1132, 9028, 69848, 531224, 3999856, 29936656, 223244768, 1661090912, 12342768832, 91636134976, 679979479424, 5044125163904, 37410199666432, 277422140424448, 2057118896434688, 15253073982785024, 113094845314640896
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这个序列是由递归a（n，m）=2*（m+1）*a（n-1，m）-（（m+1，m）^2-2）*a（n-2，m）定义的一类序列的一部分，其中a（0）=1，a（1）=m+9。生成函数为Sum_{n>=0}a（n，m）*x^n=（1-（m-7）*x）/（1-2*（m+1）*x+（（m+1，^2-2）*x~2），并根据由a（n、m）=（1/2）*Sum__{k=0..n}二项式（n，k）*m^（n-k）*（5*Q（k）+4*Q（k-1））定义的Pell-Lucas数进行级数展开-G.C.格鲁贝尔2021年3月11日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（（1+4*m2））*（6+m2）^n+（1-4*m2）*（6-m2）^n）/2。
通用名称：（1+2*x）/（1-12*x+34*x^2）。
例如：exp（6*x）*（cosh（sqrt（2）*x）+4*sqrt-G.C.格鲁贝尔2017年8月11日
a（n）=（1/2）*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*5^（n-k）*（5*Q（k）+4*Q（k-1）），其中Q（n）=Pell-Lucas（n）=A002203号（n） ●●●●。（完）
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MAPLE公司
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m： =30；S： =系列（（1+2*x）/（1-12*x+34*x^2），x，m+1）：
seq（系数（S，x，j），j=0..m）#G.C.格鲁贝尔2021年3月11日
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数学
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线性递归[{12，-34}，{1，14}，30](*G.C.格鲁贝尔2017年8月11日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[n le 2选择13*n-12其他12*Self（n-1）-34*Self:n in[1..30]]；
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（（1+2*x）/（1-12*x+34*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2017年8月11日
（鼠尾草）[（（1+2*x）/（1-12*x+34*x^2））.series（x，n+1）.list（）[n]代表（0..30）中的n]#G.C.格鲁贝尔2021年3月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A081184号
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| （0,1,0,2,0,4,0,8,0,16，…）的第七个二项式变换。 |
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6
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0, 1, 14, 149, 1428, 12989, 114730, 995737, 8548008, 72872473, 618458246, 5233409213, 44200191420, 372832446869, 3142245259426, 26468308629121, 222870793614672, 1876180605036721, 15791601170624510, 132901927952017253
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=14*a（n-1）-47*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1。
G.f.:x/（1-14*x+47*x^2）。[由更正乔治·菲舍尔2019年5月15日]
a（n）=（（7+平方码（2））^n-（7-平方码（1））^n）/（2*2））。
a（n）=和{k=0..n}C（n，2*k+1）*2^k*7^（n-2*k-1）。
例如：exp（7*x）*sinh（平方码（2）*x）/sqrt（2）-伊利亚·古特科夫斯基2017年8月12日
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数学
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系数列表[级数[x/（1-14*x+47*x^2），{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2013年8月7日*）
线性递归〔｛14，-47｝，｛0，1｝，30〕(*哈维·P·戴尔2013年11月12日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[n le 2选择n-1其他14*自我（n-1）-47*自我（n-2）：n in[1..25]]//文森佐·利班迪2013年8月7日
（SageMath）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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163864英镑
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| 当n>2时，a（n）=2*a（n-2）；a（1）=1，a（2）=6。 |
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5
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1, 6, 2, 12, 4, 24, 8, 48, 16, 96, 32, 192, 64, 384, 128, 768, 256, 1536, 512, 3072, 1024, 6144, 2048, 12288, 4096, 24576, 8192, 49152, 16384, 98304, 32768, 196608, 65536, 393216, 131072, 786432, 262144, 1572864, 524288, 3145728, 1048576, 6291456
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
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评论
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配方奶粉
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a（n）=（2+（-1）^n）*2^（1/4*（2*n-1+（-1）））。
G.f.:x*（1+6*x）/（1-2*x^2）。
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数学
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线性递归[{0，2}，{1，6，2，12}，50](*G.C.格鲁贝尔2017年8月6日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）【n le 2选择5*n-4其他2*Self（n-2）：n in[1..42]]；
（PARI）x='x+O（'x^50）；向量（x*（1+6*x）/（1-2*x^2））\\G.C.格鲁贝尔，2017年8月6日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A153593号
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| a（n）=（（9+平方码（2））^n-（9-平方码（1））^n）/（2*2））。 |
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+10
4
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1, 18, 245, 2988, 34429, 383670, 4186169, 45041112, 480032665, 5082340122, 53559541661, 562566880260, 5895000053461, 61667217421758, 644304909368225, 6725778192309168, 70163919621475249, 731614075994130210
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
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评论
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lim_{n->infinity}a（n）/a（n-1）=9+sqrt（2）=10.4142135623。。。。
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链接
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配方奶粉
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当n>1时，a（n）=18*a（n-1）-79*a（n-2）；a（0）=0，a（1）=1-菲利普·德尔汉姆，2009年1月1日
G.f.:x/（1-18*x+79*x^2）-克劳斯·布罗克豪斯，2008年12月31日，2009年10月11日更正
a（n）=总和[二项式[n-1-i，i]（-1）^i*18^（n-1-2i）*79^i，{i，0，Floor[（n-1）/2]}]-塞尔吉奥·法尔孔，2009年9月21日
例如：exp（9*x）*sinh（平方码（2）*x）/sqrt（2）-伊利亚·古特科夫斯基2017年8月12日
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数学
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线性递归[{18，-79}，{1，18}，25](*G.C.格鲁贝尔2016年8月22日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）Z<x>：=多项式环（整数（））；N<r>：=数字字段（x^2-2）；S： =[1..18]]中的[（（9+r）^n-（9-r）^n）/（2*r）：n；[1..#S]]中的[Integers（）！S[j]：j//克劳斯·布罗克豪斯，2008年12月31日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2008年12月29日
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扩展
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状态
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经核准的
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A163616号
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| a（n）=（（1+3*sqrt（2））*（5+sqrt（2））^n+（1-3*sqrt（2））*（5-sqrt（2））^n）/2。 |
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+10
三
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1, 11, 87, 617, 4169, 27499, 179103, 1158553, 7466161, 48014891, 308427207, 1979929577, 12705470009, 81516319819, 522937387983, 3354498523993, 21517425316321, 138020787111371, 885307088838327, 5678592784821737
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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当n>1时，a（n）=10*a（n-1）-23*a（n-2）；a（0）=1，a（1）=11。
通用名称：（1+x）/（1-10*x+23*x^2）。
例如：exp（5*x）*（cosh（sqrt（2）*x）+3*sqrt-G.C.格鲁贝尔2017年7月30日
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数学
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系数列表[级数[（1+x）/（1-10x+23x^2），{x，0，20}]，x](*韦斯利·伊万·赫特，2014年6月14日*）
线性递归[{10，-23}，{1，11}，50](*G.C.格鲁贝尔2017年7月30日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）Z<x>：=多项式环（整数（））；N<r>：=数字字段（x^2-2）；S： =[[0..19]]中的[（（1+3*r）*（5+r）^n+（1-3*r）x（5-r）^n）/2:n；[1..#S]]中的[Integers（）！S[j]：j//克劳斯·布罗克豪斯2009年8月6日
（PARI）x='x+O（'x^50）；Vec（（1+x）/（1-10*x+23*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2017年7月30日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年8月1日
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 3, 0, 0, 8, 0, 4, 0, 4, 0, 20, 0, 5, 0, 0, 24, 0, 40, 0, 6, 0, 8, 0, 84, 0, 70, 0, 7, 0, 0, 64, 0, 224, 0, 112, 0, 8, 0, 16, 0, 288, 0, 504, 0, 168, 0, 9, 0, 0, 160, 0, 960, 0, 1008, 0, 240, 0, 10, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形开始：0；1,0 ; 0,2,0 ; 2,0,3,0 ; 0,8,0,4,0 ; 4,0,20,0,5,0 ; ...
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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