搜索： a059919-编号：a05999
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2, 5, 41, 3281, 21523361, 926510094425921, 1716841910146256242328924544641, 5895092288869291585760436430706259332839105796137920554548481
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3的前2^（n+1）次幂的平均值除以3的前2 ^n次幂的均值。
b（n）的分子，其中b（n）=（1/2）*（b（n-1）+1/b（n-1）），b（0）=2-弗拉德塔·乔沃维奇，2002年8月15日
因为对于广义费马数3^（2^n）+1(第059919号)，我们有a（n）=2*a（n-1）*a（n-2）**a（1）*a（0）+2，n>=0，其中对于n=0，我们得到2*（空积，即1）+2=4=a（0。该公式意味着任何一对项的GCDA059919号是2，这意味着（3^（2^n）+1）/2的条件(A059917号)是两两互质。
2、5、41、21523361、926510094425921是质数。3281=17*193。（结束）
（0）、（1）、（2）、（4）、（5）和（6）是质数。推测：a（n）是所有n>6的合成-托马斯·奥多夫斯基2012年12月26日
这可能是梅森数的素性测试。a（2）=41==-1 mod 7（=M3），a（4）=21523361==30==-1 mode 31（=M5）。然而，a（10）不是==-1 mod M11-藤田信义2015年5月16日
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链接
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A.格兰维尔，用动力系统构造无穷多素数《美国数学月刊》第125期第6期（2018年），第483-496页。内政部：10.1080/00029890.2018.1447732
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配方奶粉
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a（0）=2；a（n）=（（2*a（n-1）-1）^2+1）/2，n>=1-丹尼尔·福格斯2011年6月22日
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例子
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a（2）=平均值（1,3,9,27,812437292187）/平均值（1.3,9,27）=410/10=41。
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MAPLE公司
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seq（（3^（2^n）+1）/2，n=0..11）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月7日
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数学
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表[（3^（2^n）+1）/2，{n，0，10}](*文森佐·利班迪2015年5月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）｛对于（n=0，11，写入（“b059917.txt”，n，“”，（3^（2^n）+1）/2）；）｝\\哈里·史密斯，2009年6月30日
（岩浆）[（3^（2^n）+1）/2:n in[0..10]]//文森佐·利班迪2015年5月16日
（GAP）列表（[0..10]，n->（3^（2^n）+1）/2）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月7日
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交叉参考
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关键词
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非n，压裂
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作者
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经核准的
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11, 101, 10001, 100000001, 10000000000000001, 100000000000000000000000000000001, 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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对于标准费马数2^（2^n）+1，只有当m是2的幂时，数字（2b）^m+1（b>1）才能是素数。另一方面，在前12个以10为基数的费马数中，只有前两个是素数。
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=11；a（n）=（a（n-1）-1）^2+1。
a（n）=9*a（n-1）*a（n-2）**a（1）*a（0）+2，n>=0，其中对于n=0，我们得到9*（空积，即1）+2=11=a（0-丹尼尔·福格斯，2011年6月20日
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例子
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a（0）=10^1+1=11=9*（1）+2=9*（空乘积）+2。
a（1）=10^2+1=101=9*（11）+2。
a（2）=10^4+1=10001=9*（11*101）+2。
a（3）=10^8+1=100000001=9*（11*101*10001）+2。
a（4）=10^16+1=1000000000000001=9*（11*101*10001*100000001）+2。
a（5）=10^32+1=100000000000000000000000001=9*（11*101*10001*100000001*1000000000000001）+2。
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..8]]中[10^（2^n）+1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
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关键词
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容易的，非n
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作者
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经核准的
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7, 37, 1297, 1679617, 2821109907457, 7958661109946400884391937, 63340286662973277706162286946811886609896461828097
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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下一个术语太大，无法包含在内。
对于标准费马数2^（2^n）+1，只有当m是2的幂时，数字（2b）^m+1（b>1）才能是素数。另一方面，在前13个以6为基数的费马数中，只有前三个是素数。
无论是（标准）费马数列包含无限多个复合数，还是以6为基数的费马数序列包含无限多的复合数（参见。https://mathoverflow.net/a/404235/1593). -何塞·埃尔南德斯2021年11月9日
由于6的所有幂都与6（mod 10）同余，因此该序列的所有项都与7（mod 100）同余-丹尼尔·福格斯2011年6月22日
已知的费马素数只有5个，形式为2^（2^n）+1:{3,5,17,257,65537}。只有2个已知的10^（2^n）+1:{11,101}形式的十进制广义费马素数-亚历山大·阿达姆丘克2007年3月17日
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=7，a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（n）=5*a（n-1）*a（n-2）**a（1）*a（0）+2，n>=0，其中对于n=0，我们得到5*（空积，即1）+2=7=a（0。这意味着这些术语是两两互质-丹尼尔·福格斯，2011年6月20日
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例子
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a（0）=6^1+1=7=5*（1）+2=5*空积+2；
a（1）=6^2+1=37=5*（7）+2；
a（2）=6^4+1=1297=5*（7*37）+2；
a（3）=6^8+1=1679617=5*（7*37*1297）+2；
a（4）=6^16+1=2821109907457=5*（7*37*1297*1679617）+2；
a（5）=6^32+1=7958661109946400884391937=5*（7*37*1297*1679617*2821109907457）+2；
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..8]]中[6^（2^n）+1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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8, 50, 2402, 5764802, 33232930569602, 1104427674243920646305299202, 1219760487635835700138573862562971820755615294131238402
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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广义费马数F_n（a）：=F_n（a，1）=a^（2^n）+1，a>=2，n>=0，如果a是奇数（当前序列也是如此），则不可能是素数（Ribenboim（1996））。
广义费马数F_n（a，b）：=a^（2^n）+b^（2 ^n），a>=2，n>=0的所有因子都是k*2^m+1，k>=1，m>=0（Riesel（19941998））。（这只表示因子是奇数，这意味着它只适用于奇数广义费马数。）（完）
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=8，a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（n）=6*a（n-1）*a（n-2）**a（1）*a（0）+2，n>=0，其中对于n=0，我们得到6*（空积，即1）+2=8=a（0。这意味着任何一对术语的GCD都是2-丹尼尔·福格斯，2011年6月20日
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例子
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a（0）=7^1+1=8=6*（1）+2=6*空积+2。
a（1）=7^2+1=50=6*（8）+2。
a（2）=7^4+1=2402=6*（8*50）+2。
a（3）=7^8+1=5764802=6*（8*50*2402）+2。
a（4）=7^16+1=332930569602=6*（8*50*2402*5764802）+2。
a（5）=7^32+1=1104427674243920646305299202=6*（8*50*2402*5764802*33232930569602）+2。
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..8]]中[7^（2^n）+1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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经核准的
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13, 145, 20737, 429981697, 184884258895036417, 34182189187166852111368841966125057, 1168422057627266461843148138873451659428421700563161428957815831003137
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这个序列似乎没有可分性规则。
13是唯一达到12^（2^15）+1的素数。
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=13；a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（n）=11*a（n-1）*a（n-2）**a（1）*a（0）+2，n>=0，其中对于n=0，我们得到11*（空积，即1）+2=13=a（0。这意味着所有奇数项都是两两互质-丹尼尔·福格斯，2011年6月20日
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例子
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a（0）=12^1+1=13=11（1）+2=11（空积）+2。
a（1）=12^2+1=145=11（13）+2。
a（2）=12^4+1=2037=11（13*145）+2。
a（3）=12^8+1=429981697=11（13*145*20737）+2。
a（4）=12^16+1=184884258895036417=11（13*145*20737*429981697）+2。
a（5）=12^32+1=34182189187166852111368841966125057=11（13*145*20737*429981697*184884258895036417）+2。
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）g（a，n）=如果（a%2，b=2，b=1）；对于（x=0，n，y=a^（2^x）+b；打印1（y“，”）
（岩浆）[0..8]]中[12^（2^n）+1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
（Python）
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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6, 26, 626, 390626, 152587890626, 23283064365386962890626, 542101086242752217003726400434970855712890626
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=6；a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（0）=6，a（1）=26；a（n）=a（n-1）+4*5^（2^（n-1。
a（0）＝6，a（1）＝26；a（n）=a（n-1）^2-2*（a（n-2）-1）^2，n>=2。
a（0）=6；a（n）=4*（产品{i=0..n-1}a（i））+2，n>=1。
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例子
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a（0）=5^（2^0）+1=5^1+1=6=4*（2^ 0）+2；
a（1）=5^（2^1）+1=5^2+1=26=4*（2^1*3）+2；
a（2）=5^（2^2）+1=5^4+1=626=4*（2^2*3*13）+2；
a（3）=5^（2^3）+1=5^8+1=390626=4*（2^3*3*13*313）+2；
a（4）=5^（2^4）+1=5^16+1=152587890626=4*（2^4*3*13*313*195313）+2；
a（5）=5^（2^5）+1=5^32+1=232830643653869622890626=4*（2^5*3*13*313*195313*76293945313）+2；
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数学
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表[5^2^n+1，{n，0，6}]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..6]]中的[5^2^n+1:n
（PARI）用于（n=0，6，print1（5^2^n+1，“，”））
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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状态
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经核准的
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12, 122, 14642, 214358882, 45949729863572162, 2111377674535255285545615254209922, 4457915684525902395869512133369841539490161434991526715513934826242
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=12；a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
a（0）=12，a（1）=122；a（n）=a（n-1）+10*11^（2^（n-1。
a（0）=12，a（1）=122；a（n）=a（n-1）^2-2*（a（n-2）-1）^2，n>=2。
a（0）=12；a（n）=10*（产品{i=0..n-1}a（i））+2，n>=1。
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例子
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a（0）=11^（2^0）+1=11^1+1=12=10*（2^ 0）+2；
a（1）=11^（2^1）+1=11^2+1=222=10*（2^1*6）+2；
a（2）=11^（2^2）+1=11^4+1=14642=10*（2^2*6*61）+2；
a（3）=11^（2^3）+1=11^8+1=214358882=10*（2^3*6*61*7321）+2；
a（4）=11^（2^4）+1=11^16+1=45949729863572162=10*（2^4*6*61*7321*107179441）+2；
a（5）=11^（2^5）+1=11^32+1=2111377674535255285545615254209922=10*（2^5*6*61*7321*107179441*222974864931786081）+2；
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数学
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表[11^2^n+1，{n，0，6}]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..6]]中的[11^2^n+1:n
（PARI）用于（n=0，6，print1（11^2^n+1，“，”））
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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状态
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经核准的
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A268657型
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| 数k使得3*2^k+1是一些m的广义费马数3^（2^m）+1的素因子。 |
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+10
11
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6, 12, 18, 30, 36, 41, 66, 189, 201, 209, 276, 408, 438, 534, 2208, 3168, 3189, 3912, 34350, 42294, 44685, 48150, 54792, 55182, 59973, 80190, 157169, 213321, 303093, 382449, 709968, 801978, 916773, 1832496, 2145353, 2291610, 2478785, 5082306, 7033641, 10829346
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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威尔弗里德·凯勒（Wilfrid Keller），私人通信，2008年。
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子，数学。公司。67（1998），第221号，第441-446页。
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（k=1，+oo，p=3*2^k+1；如果（ispseudoprime（p），t=znorder（Mod（3，p））；位和（t，t-1）==0&&print1（k，“，”））\\杰佩·斯蒂格·尼尔森，2020年10月30日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A268661型
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| 数n，使得5*2^n+1是某些m的广义费马数3^（2^m）+1的素因子。 |
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+10
10
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抵消
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1,1
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参考文献
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威尔弗里德·凯勒（Wilfrid Keller），私人通信，2008年。
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子，数学。公司。67（1998），第221号，第441-446页。
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交叉参考
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关键词
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非n，坚硬的，更多
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作者
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状态
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经核准的
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A152581号
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| 广义费马数：a（n）=8^（2^n）+1，n>=0。 |
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+10
9
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9, 65, 4097, 16777217, 281474976710657, 79228162514264337593543950337, 6277101735386680763835789423207666416102355444464034512897
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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这些数字都是合成的。我们重写8^（2^n）+1=（2^（2^n））^3+1。
然后通过恒等式a^n+b^n=（a+b）*（a^（n-1）-a^（n-2）*b+…+b^（n-1））对于奇数n，2^（2^n）+1除以8^（2%n）+1。广义费马数F_n（a，b）：=a^（2^n）+b^（2 ^n），a>=2，n>=0的所有因子都是k*2^m+1，k>=1，m>=0（Riesel（1994））-丹尼尔·福格斯2011年6月19日
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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配方奶粉
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a（0）=9，a（n）=（a（n-1）-1）^2+1，n>=1。
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例子
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对于n=3，8^（2^3）+1=16777217。类似地，（2^8）^3+1=16777217。然后2^8+1=257和16777217/257=65281。
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）g（a，n）=如果（a%2，b=2，b=1）；对于（x=0，n，y=a^（2^x）+b；打印1（y“，”）
（岩浆）[0..8]]中[8^（2^n）+1:n//文森佐·利班迪，2011年6月20日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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