搜索： a046714-编号：a046715
|
| |
| |
|
|
|
1, 3, 13, 61, 295, 1447, 7151, 35491, 176597, 880125, 4390901, 21920913, 109486993, 547018941, 2733608905, 13662695645, 68294088535, 341399727335, 1706739347095, 8532741458075, 42660172763995, 213287735579135, 1066389745361635, 5331765761680895
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=二项式（2*n，n）*Sum_{k=0..n}二项式。
总面积：平方英尺（1-4*x）/（1-5*x）。
a（n）=（3*（3*n-2）/n）*a（n-1）-（10*（2*n-3）/n。
a（n）=二项式（2*n，n）*超几何（[-n，1]，[1/2]，-1/4）（超几何2F1形式）。
对于Z中的所有n，0=a（n）*（+400*a（n+1）-330*a（n+2）+50*a-迈克尔·索莫斯2014年5月25日
具有递推式n*a（n）+3*（-3*n+2）*a（n-1）+10*（2*n-3）*a（n-2）=0的D-有限-R.J.马塔尔2017年7月23日
|
|
|
例子
|
G.f.=1+3*x+13*x^2+61*x^3+295*x^4+1447*x^5+7151*x^6+。。。
|
|
|
数学
|
a[n_]：=系列系数[Sqrt[1-4x]/（1-5x），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月25日*）
a[n]：=二项式[2n，n]超几何2F1[-n，1，1/2，-1/4]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（sqrt（1-4*x+x*O（x^n））/（1-5*x），n））}/*迈克尔·索莫斯2014年5月25日*/
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 8, 37, 179, 881, 4369, 21746, 108444, 541362, 2704158, 13512392, 67534828, 337584992, 1687627800, 8437136085, 42182258715, 210899507685, 1054456597965, 5272139698215, 26360193558735, 131799177579015
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：c（x）*（1-4*x）/（1-5*x），其中c（x）=加泰罗尼亚语的G.fA000108号.
a（n）=5*a（n-1）-3*C（n）/（2*n-1），a（0）=1。
递归的D-有限a（n）=（9*n-1）*a（n-1）/（n+1）-10*（2*n-3）*a。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 4, 18, 85, 411, 2013, 9933, 49236, 244750, 1218888, 6077644, 30329434, 151439158, 756452890, 3779590010, 18888255205, 94405918355, 471899946985, 2359022096225, 11793343217935, 58960151969255, 294776293579255
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
i） 非齐次递归：a（n）=5*a（n-1）-C（n-1，n>=2，a（1）=1；C（n）=A000108号（n） （加泰罗尼亚语）。ii）齐次递归：a（n）=（3*（3*n-2）/n）*a（n-1）-（10*（2*n-3）/n。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
217453英镑
|
| 由多项式系数行C_n（x）=Sum_{k=0..n}（2*k）读取的三角形*（x-1）^（n-k）/（（k+1）*k！）。 |
|
+10
1
|
|
|
|
1, 0, 1, 2, -1, 1, 3, 3, -2, 1, 11, 0, 5, -3, 1, 31, 11, -5, 8, -4, 1, 101, 20, 16, -13, 12, -5, 1, 328, 81, 4, 29, -25, 17, -6, 1, 1102, 247, 77, -25, 54, -42, 23, -7, 1, 3760, 855, 170, 102, -79, 96, -65, 30, -8, 1, 13036, 2905, 685, 68, 181, -175, 161, -95, 38, -9, 1, 45750, 10131, 2220, 617, -113, 356, -336, 256, -133, 47, -10, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
多项式C_n（x）具有生成函数G（x，t）=（1-sqrt（1-4*t））/（2*t*（1+t-x*t）。。。
C_n（x）可以由递归关系C_n，x）=（x-1）*C_（n-1）（x）+（2n）定义/（（n+1）*n！），C_0（x）=1或等效形式C_n。
C_n（x）可以定义为加泰罗尼亚数与（x-1）幂的卷积。
C_n（x）的判别式给出了序列：1，1，-7，-543，533489，7080307052，-131802644400736，-3526797951451513832247，137992774365121594001729513153。。。
C_（1）=C_n（x）-（x-1）*C_（n-1）（x）=A000108号（n） ●●●●。
C_n（2）=和{m=0..n}C_1（m）=A014137号（n） ●●●●。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
对于三角形：T（n，n）=1，T（n、0）=Sum_{k=0..n}（-1）^（n-k）*（2*k）/（k！*（k+1）！），T（n，k）=T（n-1，k-1）-T（n-1，k）-G.C.格鲁贝尔2018年11月4日
|
|
|
例子
|
三角形开始：
1;
0, 1;
2, -1, 1;
3, 3, -2, 1;
11、0、5、-3、1；
31, 11, -5, 8, -4, 1;
...
前几个多项式是：
C_0（x）=1；
C_1（x）=x；
C_2（x）=x^2-x+2；
C_3（x）=x^3-2*x^2+3*x+3；
C_4（x）=x^4-3*x^3+5*x^2+11；
C_5（x）=x^5-4*x^4+8*x^3-5*x^2+11*x+31；
...
|
|
|
数学
|
系数列表[RecurrenceTable[{c[0]==1，c[n]==（x-1）c[n-1]+CatalanNumber[n]}，c，{n，11}]，x]
T[n_，n_]：=1；T[n_，0]：=（-1）^n*和[加泰罗尼亚数字[k]*（-1）^k，{k，0，n}]；T[n_，k_]：=T[n-1，k-1]-T[n-1、k]；表[T[n，k]，{n，0，5}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2018年11月4日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{T（n，k）=if（k==n，1，if（k==0，sum（j=0，n，（-1）^（n-j）*（2*j）！/（j！*（j+1）！）），T（n-1，k-1）-T（n-1），k））}；
对于（n=0，10，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年11月4日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.008秒内完成
|
