显示找到的14个结果中的1-10个。
12, 14, 23, 12, 28, 29, 27, 20, 38, 52, 27, 22, 11, 47, 20, 49, 53, 16, 69, 81, 17, 47, 59, 59, 34, 41, 93, 32, 76, 33, 34, 121, 76, 93, 88, 33, 37, 39, 101, 102, 83, 27, 90, 52, 73, 183, 75, 37, 45, 130, 105, 15, 155, 83, 120, 54, 106, 133, 129, 15, 123, 42, 225
评论
小写词示例：11表示（21，28，35），10表示（64，120，136），9表示（8778，10296，13530）。
例子
a（1）=12，因为（3，4，5）是（3-，4-，5-）正方数，并且3+4+5=12。
黄体脂酮素
（PARI）tp（n）=我的（k=3）；而（！ispolygonal（n，k），k++）；k\\A176774号
f（v）=vecsum（应用（tp，v））；
列表（lim）={my（v=list（），m2，s2，h2，h）；for（middle=4，lim-1，m2=middle^2；for（small=1，middle，s2=small^2；if（issquare（h2=m2+s2，&h），if（h>lim，break）；listput（v，[h，middle]，small]）；）；）A009000元
6, 9, 7, 11, 9, 9, 12, 10, 9, 10, 9, 11, 18, 10, 16, 9, 9, 20, 9, 7, 18, 9, 18, 15, 11, 14, 7, 12, 10, 13, 12, 7, 12, 15, 12, 17, 14, 18, 13, 9, 13, 14, 15, 10, 9, 7, 9, 21, 12, 10, 15, 23, 7, 9, 12, 20, 9, 18, 17, 28, 14, 16, 7, 21, 18, 24, 21, 21, 20, 16, 25
评论
猜测：没有其他毕达哥拉斯三元组给出这个最小值。换句话说，它是唯一一个3的三元组A090467号条款。
黄体脂酮素
（PARI）tp（n）=我的（k=3）；而（！ispolygonal（n，k），k++）；k\\A176774号
itp（n）=我的（m=tp（n））；（m-4+平方（（m-4）^2+8*（m-2）*n））/（2*m-4）\\A176775号
f（v）=vecsum（应用（itp，v））；
列表（lim）={my（v=list（），m2，s2，h2，h）；for（middle=4，lim-1，m2=middle^2；for（small=1，middle，s2=small^2；if（issquare（h2=m2+s2，&h），if（h>lim，break）；listput（v，[h，middle]，small]）；）；）
5, 10, 13, 15, 17, 20, 25, 25, 26, 29, 30, 34, 35, 37, 39, 40, 41, 45, 50, 50, 51, 52, 53, 55, 58, 60, 61, 65, 65, 65, 65, 68, 70, 73, 74, 75, 75, 78, 80, 82, 85, 85, 85, 85, 87, 89, 90, 91, 95, 97, 100, 100, 101, 102, 104, 105, 106, 109, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 119, 120
评论
毕达哥拉斯三元组（a，b，c）中最大的成员“c”，按c的递增顺序排列。
如果c^2=a^2+b^2（a<b<c），则c^2=（n^2+m^2）/2，其中n=b-a，m=b+a-扎克·塞多夫2011年3月3日
参考文献
W.L.Schaaf，娱乐数学，文学指南，“毕达哥拉斯关系”，第6章，第89-99页，弗吉尼亚州NCTM 1963。
W.L.Schaaf，《休闲数学参考书目》，第2卷，“毕达哥拉斯关系”，第6章，第108-113页，弗吉尼亚州NCTM 1972。
W.L.Schaaf，《休闲数学参考书目》，第3卷，“毕达哥拉斯休闲”，第6章，第62-6页，弗吉尼亚州NCTM 1973。
链接
J.S.Silverman，《数论的友好介绍》，第1章至第6章（见第2章和第3章）。
数学
最大值=120；斜边Q[n_]：=对于[k=1，真，k++，p=素数[k]；其中[Mod[p，4]==1&&可除[n，p]，返回[True]，p>n，返回[False]]；斜边=选择[Range[max]，斜边Q]；红色[c]：={a，b，c}/。{ToRules[Reduce[0<a<=b&&a^2+b^2==c^2，{a，b}，Integers]]}；A009000元=扁平[red/@斜边，1][[All，-1]](*Jean-François Alcover公司2012年5月23日之后马克斯·阿列克塞耶夫*)
黄体脂酮素
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），m2，s2，h2，h）；对于（middle=4，lim-1，m2=middle^2；对于（small=1，middle，s2=small^2；if（issquare（h2=m2+s2，&h），if（h>lim，break））；列表（v，h））；向量排序（Vec（v））\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月23日
（PARI）列表（lim）={my（lh=list（））；对于（u=2，平方（lim*2*u*v，i*（u^2+v^2）]，w=[i*2*u*v，i*（u*2-v^2，i*）；*/列表输入（lh，i*）；）；）；向量排序（Vec（lh））；｝\\米歇尔·马库斯2021年4月10日
（Python）
从数学导入isqrt
定义缺陷（极限）：
s=[i*i，i在范围（1，极限+1）内]
s2=已排序（a+b代表i，a代表枚举中的b代表s[i+1：]）
return[isqrt（k）for k in s2 if k in s]
交叉参考
囊性纤维变性。A009012号,A009003号,A024507美元,A004431号,A046083号,A046084号,A004144号,A083025号,A084645美元,A084646号,A084647号,A084648号,A084649号,A006339号.
毕达哥拉斯三元组（a，b，c）中最小的成员“a”，按c递增排序。
+10
13
3, 6, 5, 9, 8, 12, 15, 7, 10, 20, 18, 16, 21, 12, 15, 24, 9, 27, 30, 14, 24, 20, 28, 33, 40, 36, 11, 39, 33, 25, 16, 32, 42, 48, 24, 45, 21, 30, 48, 18, 51, 40, 36, 13, 60, 39, 54, 35, 57, 65, 60, 28, 20, 48, 40, 63, 56, 60, 66, 36, 15, 69, 80, 45, 56, 72, 22, 27, 75, 44, 35
数学
最大Hypo=125；斜边Q[n_]：=对于[k=1，真，k++，p=素数[k]；其中[Mod[p，4]==1&&可除[n，p]，返回[True]，p>n，返回[False]]；斜边=选择[Range[maxHypo]，斜边Q]；红色[c]：={a，b，c}/。{ToRules[Reduce[0<a<=b&&a^2+b^2==c^2，{a，b}，Integers]]}；排序[Flatten[red/@斜边，1]，Last[#1]<Last[#2]&][[All，1]](*Jean-François Alcover公司2012年10月23日*）
4, 8, 12, 12, 15, 16, 20, 21, 24, 24, 24, 28, 30, 32, 35, 36, 36, 40, 40, 42, 44, 45, 45, 48, 48, 48, 52, 55, 56, 56, 60, 60, 60, 60, 63, 63, 64, 68, 70, 72, 72, 72, 72, 75, 76, 77, 80, 80, 80, 84, 84, 84, 84, 88, 90, 90, 91, 92, 96, 96, 96, 99, 100, 104, 105, 105, 105, 105, 108
4, 8, 12, 15, 16, 20, 21, 24, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 52, 55, 56, 60, 63, 64, 68, 70, 72, 75, 76, 77, 80, 84, 88, 90, 91, 92, 96, 99, 100, 104, 105, 108, 110, 112, 116, 117, 120, 124, 126, 128, 132, 135, 136, 140, 143, 144, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 156
评论
对于n={52000，72000，100000}，n/a（n）={0.499，0.50175，0.50428}-亚历克斯·拉图什尼亚克2019年1月17日
参考文献
Wacław Sierpinski，毕达哥拉斯三角形，多佛书籍。[贝诺伊特·克洛伊特2009年10月17日]
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a009023 n=a009023_list！！（n-1）
a009023_list=过滤器（（>1）。a227481）[1..]
4, 8, 12, 12, 15, 16, 24, 24, 20, 21, 24, 40, 35, 30, 28, 36, 32, 48, 60, 36, 48, 45, 40, 63, 45, 44, 84, 42, 60, 48, 72, 80, 56, 70, 60, 52, 56, 72, 112, 55, 99, 60, 77, 64, 75, 84, 96, 80, 68, 120, 63, 72, 144, 120, 96, 76, 105, 90, 72, 80, 143, 126, 120, 90, 84, 108, 91
例子
a（1）=4，因为3*4*5=60是可能的最小正积
数学
最大短腿=66；条款=67；
r[a]：={a，b，c}/。{ToRules[Reduce[a<=b<c&&a^2+b^2==c^2，{b，c}，Integers]]}；
abc=r/@Complement[Range[maxShortLeg]，{1，2，4}]//展平[#，1]&；
0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 5, 0, 9, 0, 8, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 7, 10, 0, 0, 20, 18, 0, 0, 0, 16, 21, 0, 12, 0, 15, 24, 9, 0, 0, 0, 27, 0, 0, 0, 0, 14, 24, 20, 28, 0, 33, 0, 0, 40, 0, 36, 11, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 32, 0, 42, 0, 0, 48, 24, 21, 0, 0, 30, 0, 48, 0, 18, 0, 0, 13, 0, 60, 0, 39, 54
例子
a（5）=3，因为带边（3，4，5）的直角三角形有斜边n=5，最小边a（5”=3。这是具有整数边和斜边5的直角三角形可以具有的最小边-大卫·A·科内斯2021年4月10日
数学
f[n_]：=块[{k=n-1，m=Sqrt[n/2]，a}，While[k>m&&！整数Q[（a=Sqrt[n^2-k^2]）]，k-]；如果[k<=m，0，a]]；表[f[n]，{n，90}]
黄体脂酮素
（PARI）first（n）={my（lh=List（），res=vector（n，i，oo））；for（u=2，sqrtint（n），for（v=1，u，if（u^2+v^2>n，break）；if（（gcd（u，v）==1）&&（0！=（u-v）%2），for v^2）]=vecmin（[res[i*（u^2+v^2); 资源}\\大卫·A·科内斯，2021年4月10日，改编自A009000元
0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 12, 0, 12, 0, 15, 0, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 24, 24, 0, 0, 21, 24, 0, 0, 0, 30, 28, 0, 35, 0, 36, 32, 40, 0, 0, 0, 36, 0, 0, 0, 0, 48, 45, 48, 45, 0, 44, 0, 0, 42, 0, 48, 60, 0, 0, 0, 63, 0, 0, 60, 0, 56, 0, 0, 55, 70, 72, 0, 0, 72, 0, 64, 0, 80, 0, 0, 84, 0, 63, 0
例子
a（5）是4，表示具有整数边和斜边5的直角三角形可以具有的最大边（斜边除外）。
数学
f[n_]：=块[{k=n-1，m=Sqrt[n/2]}，而[k>m&&！整数Q[Sqrt[2-k^2]，k--]；如果[k<=m，0，k]]；表[f[n]，{n，90}](*罗伯特·威尔逊v2005年6月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）first（n）={my（lh=List（），res=vector（n））；for（u=2，sqrtint（n），for（v=1，u，if（u^2+v^2>n，break）；if（（gcd（u，v）==1）&&（0！=（u-v）%2），for]=最大值（res[i*（u^2+v^2）]，最大值（i*（u ^2-v ^2），i*2*u*v））；）；；）；对于（i=1，n，如果（res[i]=oo，res[i]=0）); 资源}\\大卫·A·科内斯，2021年4月10日，改编自A009000元
可沿直角角水平移动的最长整体式梯子的长度，两个整体宽度的走廊在直角角相交。
+10
1
125, 1000, 2197, 3375, 4913, 8000, 15625, 17576, 24389, 27000, 39304, 42875, 50653, 59319, 64000, 68921, 91125, 125000, 132651, 140608, 148877, 166375, 195112, 216000, 226981, 274625, 314432, 343000, 389017, 405224, 421875, 474552, 512000
评论
走廊的宽度可以参数化地表示为d*（sin x）^3和d*（cos x）^ 3，对于与其中一条走廊形成角度x的最长阶梯长度d。
然而，给定的梯子是无限对垂直走廊宽度族的最大转弯，最大弯曲位置的包络线是靠外壁的滑杆的包络，滑杆是星形或四尖内摆线的分支。
参考文献
E.Mendelson，《微积分中3000道已解决的问题》，第16章，问题16.56，第131页，Mc Graw-Hill，1988年。
M.Spiegel，《高等微积分理论与问题》，第4章问题40，第75页，Mc Graw-Hill，1974年。
链接
J.J.O’Connor和E.R.Robertson，星形线
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