搜索： a027870-编号：a027870
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A007377号
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| 数字k，使2^k的十进制展开式不包含0。
（原M0485）
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56
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 24, 25, 27, 28, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 49, 51, 67, 72, 76, 77, 81, 86
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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要证明86是最后一个学期，这是一个由来已久的悬而未决的问题。
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参考文献
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J.S.Madachy，《假期数学》，斯克里布纳出版社，纽约，1966年，第126页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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例子
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这里是2^86，推测是2的最大幂，不包含0:77371252455336267181195264-N.J.A.斯隆2023年2月10日
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MAPLE公司
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删除（t->有（转换（2^t，基数，10），0），[$0..1000]）#罗伯特·伊斯雷尔2015年12月29日
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数学
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执行[If[Unination[RealDigits[2^n][1]][[1]]！=0，打印[n]]，{n，1，60000}]
选择[范围@1000, 第一@工会@整数位数[2^#]！=0 &]
选择[Range[0，100]，DigitCount[2^#，10，0]==0&](*哈维·P·戴尔2015年2月6日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..50000][n:n，而不是Intseq（2^n）]中的0//布鲁诺·贝塞利，2011年6月8日
（Perl）使用bignum；
用于（0..99）{
如果（（1<<$_）=~/^[1-9]+$/）{
打印“$_，”
}
（PARI）对于（n=0，99，if（vecmin（eval（Vec（Str（2^n）））），print1（n“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月30日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a007377 n=a007377_列表！！（n-1）
a007377_list=元素索引0 a027870_list
（Python）
def ok（n）：返回“0”不在str（2**n）中
打印（列表（过滤器（正常，范围（10**4）））#迈克尔·布拉尼基2021年8月8日
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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经核准的
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A020665号
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| a（n）是（推测的）最大指数k，使得n^k在其十进制展开式中不包含数字零。 |
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86, 68, 43, 58, 44, 35, 27, 34, 0, 41, 26, 14, 34, 27, 19, 27, 17, 44, 0, 13, 22, 10, 13, 29, 15, 9, 16, 14, 0, 16, 7, 23, 5, 17, 22, 16, 10, 19, 0, 9, 13, 10, 6, 39, 7, 8, 19, 5, 0, 19, 18, 7, 13, 11, 23, 7, 23, 14, 0, 16, 5, 14, 12, 3, 14, 14, 14, 12, 0, 8, 22, 6, 4, 19, 11, 12, 10, 9, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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这些值中的大多数并没有得到严格的证明，但搜索被推得非常大（对于许多n，约10^9或更大）。有关更多信息，请参阅OEIS wiki页面-M.F.哈斯勒2014年3月8日
方形指针处的值似乎不会超过基指针的值。特别是当基指针处的值为偶数时，方形处的值将为50%。例如，序列n=2,4,16产生a（n）=86,43,19。序列n=3,9,81得出a（n）=68,34,17。
除正方形以外的其他值不太明显。然而，在某一点上，平方的运行结束，这意味着剩余的非零值应该表示非平方或质数项。（结束）
由于（n^b）^j=n^（b*j），a（n）>=b*a（n^b）；如果a（n）可被b整除，则a（n^b）=a（n”）/b-罗伯特·伊斯雷尔2015年4月1日
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链接
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M.F.Hasler，零权力，OEIS Wiki，2014年3月7日
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配方奶粉
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对于任何n>0，a（10n）=0-M.F.哈斯勒2014年12月17日
a（80*n+65）<=3，因为对于k>=4，（80*n+65）^k==625（mod 10000）-罗伯特·伊斯雷尔2015年4月2日
以下是实际最大指数的值和界限（非推测）。
a（225）=1
如果k>1，a（225^k）=0。
a（625）=1。
对于k>1，a（625^k）=0。
a（3126）=2。
a（3126^2）=1。
当k>2时，a（3126^k）=0。
a（9376）=1。
当k>1时，a（9376^k）=0。
a（21876）=2。
a（21876^2）=1。
当k>2时，a（21876^k）=0。
a（34376）=1。
当k>1时，a（34376^k）=0。
a（400*n+225）<=1，因为对于k>=2，（400*n+225）^k==625（mod 10000），即如果400*n+225在A052382号，则a（400*n+225）=1，否则为0。
a（25000*n+334376）<=1，因为对于k>=2，（25000*n+334376）^k==9376（mod 100000），即如果25000*n+334376在A052382号，则a（25000*n+34376）=1，否则为0。
a（25000*n+21876）<=2，因为对于k>=3，（25000*n+2176）^k==9376（100000模）。
a（12500*n+3126）<=4，因为对于k>=5，（12500*n+3125）^k==9376（100000模）。
（结束）
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例子
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a（13）=14，因为13^14没有数字0，但（据推测）对于所有k>14，13^k将有数字0。不排除某些k<a（n），其中n^k的数字为0，就像13^6的情况一样-M.F.哈斯勒2015年3月29日
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MAPLE公司
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f： =程序（n）
局部p；
如果n mod 10=0，则返回0 fi；
p从100乘-1 do
如果没有（convert（n^p，base，10），0），则返回（p）fi
日
0
结束进程：
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数学
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a={}；Do[如果[Mod[n，10]==0，b=0；继续]；Do[If[Count[IntegerDigits[n^k]，0]==0，b=k]，{k，1200}]；a=附加[a，b]，{n，2，81}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）Nmax（x，L=99，m=0）=（n=1，L，vecmin（数字（x^n））&&m=n）；m\\L=99足以重现已知结果，因为不知道>86的值；M.F.哈斯勒2014年3月8日
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交叉参考
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有关无零数字（幂x^n），请参见A238938型,238939英镑,A238940型,A195948号,A238936型,A195908号,A195946号,A195945号,A195942号,A195943号,A103662号。
有关相应的指数，请参见A007377号,A008839号,A030700型,A030701号,A008839号,A030702号,A030703号,A030704号,A030705号,A030706号,A195944号。
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 19, 23, 24, 26, 27, 28, 31, 34, 68
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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M.F.Hasler，零权力，OEIS Wiki，2014年3月7日
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例子
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这里是3^68，推测是不包含零的3的最大幂：
278128389443693511257285776231761. -N.J.A.斯隆2023年2月10日
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数学
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做[If[Union[RealDigits[3^n][[1]][[1]=0，打印[n]]，{n，0，10000}](*文森佐·利班迪2012年10月19日*）
选择[Range[0，70]，DigitCount[3^#，10，0]==0&](*哈维·P·戴尔2019年2月6日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..500]中的n:n不是Intseq（3^n）中的0//文森佐·利班迪2012年10月19日
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交叉参考
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有关无零数字（幂x^n），请参见A238938型,238939英镑,A238940型,A195948号,A238936型,A195908号,A195946号,A195945号,A195942号,A195943号,A103662号。
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 17, 18, 30, 33, 58
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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大概58岁是最后一个学期。
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链接
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M.F.Hasler，零权力，OEIS Wiki，2014年3月7日。
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例子
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这里是5^58，推测不包含0的5的最大幂：
324518553658426726783156020576256. -N.J.A.斯隆2023年2月10日
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数学
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Do[If[Union[RealDigits[5^n][[1]][[1]！=0，打印[n]]，{n，0，25000}]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..500]中的n:n不是Intseq（5^n）中的0//文森佐·利班迪2012年10月19日
（PARI）用于（n=0，99，vecmin（数字（5^n））&&print1（n“，”））\\M.F.哈斯勒2014年3月7日
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交叉参考
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有关无零数字（幂x^n），请参见A238938型,238939英镑,A238940型,A195948号,A238936型,A195908号,A195946号,A195945号,A195942号,A195943号,A103662号。
有关相应的指数，请参见A007377号,A008839号,A030700型,A030701号,A008839号,A030702号,A030703号,A030704号,A030705号,A030706号,A195944号。
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关键词
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非n,基础
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作者
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关键词：fini已被删除宋佳宁2023年1月28日，有限性只是猜测。
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 17, 18, 36, 38, 43
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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M.F.Hasler，零权力，OEIS Wiki，2014年3月7日。
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数学
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选择[Range[0，50]，DigitCount[4^#，10，0]==0&](*保罗·沙萨2023年10月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，99，vecmin（数字（4^n））&&print1（n“，”））\\M.F.哈斯勒2014年3月7日
（岩浆）[0..500]中的n:n不是Intseq（4^n）中的0//文森佐·利班迪2014年3月8日
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交叉参考
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有关无零数字（幂x^n），请参见A238938型,238939英镑,A238940型,A195948号,A238936型,A195908号,A195946号,A195945号,A195942号,A195943号,A103662号。
有关相应的指数，请参见A007377号,A008839号,A030700型,A030701号,A008839号,A030702号,A030703号,A030704号,A030705号,A030706号,A195944号。
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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M.F.Hasler，零权力，OEIS Wiki，2014年3月7日
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数学
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选择[Range[0，41]，DigitCount[11^#，10，0]==0&](*哈维·P·戴尔2020年12月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，99，vecmin（数字（11^n））&&print1（n“，”））\\M.F.哈斯勒2014年3月8日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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A094776号
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| a（n）=最大k，使得2^k的十进制表示不包含数字n。 |
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评论
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这些值只是推测。
序列可以扩展到任何非负整数索引n，定义a（n）是最大的k，使得n在2^k的十进制展开式中不作为子串出现。我猜想，对于n=10，11，12。。。继续（2000年、3020年、1942年、1465年、1859年、2507年、1950年、1849年、1850年……）。例如，奇怪的是，字符串“10”不出现的2的最大幂似乎是2^2000-M.F.哈斯勒2023年2月10日
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参考文献
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J.-M.De Konink，《法定法西斯》，条目71，第25页，《椭圆》，巴黎，2008年。
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链接
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Tanya Khovanova，86推测，T.K.的数学博客，2011年2月15日。
流行计算（加利福尼亚州卡拉巴萨），两张桌子，第1卷，（1973年12月第9期），第PC9-16页。
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例子
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a（0）=86，因为2^86=77371252455336267181195264被推测为不包含数字0的2的最高幂。
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数学
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f[n_]：=块[{a={}，k=1}，While[k<10000，If[Position[Union[Integer Digits[2^k，10]]，n]=={}，AppendTo[a，k]]；k++]；a] ；表[f[n][[-1]]，{n，0，9}](*罗伯特·威尔逊v，2004年6月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A094776号（n，L=10*20^#Str（n））={对于步骤（k=L，0，-1，foreach（数字（1<<k），d，d==n&&next（2））；返回（k））}\\M.F.哈斯勒2023年2月13日
（Python）
n=str（n）
对于范围内的k（L，如果L为10*20**len（n），0，-1）：
如果n不在str（2**k）中：返回k#M.F.哈斯勒2023年2月13日
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关键词
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非n,完成,满的,基础
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作者
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经核准的
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1, 13, 169, 2197, 28561, 371293, 62748517, 137858491849, 3937376385699289
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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可能是有限的。3937376385699289是最大的期限吗？
不超过13^25000的其他条款-哈维·P·戴尔，2011年10月1日
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链接
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M.F.Hasler，零权力，OEIS Wiki，2014年3月7日
W.施耐德，NoZeros：不带数字零的幂n^k（www.wschnei.de/digit-related-numbers/nozeros.html的本地副本），截至2003年1月30日。
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配方奶粉
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数学
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选择[13^范围[0，250]，数字计数[#，10，0]==0&](*哈维·P·戴尔2011年10月1日*）
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黄体脂酮素
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（n=0，9999）的（PARI）为_A052382号（13^n）&&print1（13^n，“，”）
（岩浆）[0..2*10^4]中的[13^n:n不是Intseq（13^n）中的0//布鲁诺·贝塞利2011年9月26日
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交叉参考
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有关相应的指数，请参见A007377号,A008839号,A030700型,A030701号,A008839号,A030702号,A030703号,A030704号,A030705号,A030706号,A195944号还有A020665号。
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 4, 0, 3, 1, 2, 0, 1, 1, 3, 3, 3, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 0, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 4, 4, 4, 0, 1, 2, 4, 3, 1, 3, 6, 2, 0, 2, 4, 4, 4, 2, 3, 6, 2, 1, 5, 1, 2, 4, 4, 1, 2, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,19
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评论
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2^31=2147483648，因此a（31）=1。
请参见A034293号对于零的索引：推测最后一个0出现在索引168处=A094776号（2） 。更一般地说，我猜想x=0，1，2，3。。。指数i=（168、176、186、268、423、361、472、555、470、562、563、735…）-M.F.哈斯勒2023年2月10日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=a（楼层（n/10））+[n==2（mod 10）]，其中[…]是艾弗森括号-M.F.哈斯勒2023年2月10日
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数学
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表[Count[整数位数[2^n]，2]，｛n，0，100｝]
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黄体脂酮素
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（PARI）计数（x，d）={局部（c=0，f）；当（x>9，f=x-10*（x\10）；如果（f==d，c++）；x\=10）；如果
{表示（n=0，1000，a=Count（2^n，2）；写入（“b065710.txt”，n，“”，a））}\\哈里·史密斯2009年10月26日
（PARI）a（n）=#选择（x->（x==2），数字（2^n））\\米歇尔·马库斯，2018年6月15日
（Python）
返回str（2**n）.count（'2'）#柴华武2020年2月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 8192, 16384, 32768, 65536, 262144, 524288, 16777216, 33554432, 134217728, 268435456, 2147483648, 4294967296, 8589934592, 17179869184, 34359738368, 68719476736, 137438953472, 549755813888, 562949953421312, 2251799813685248, 147573952589676412928
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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推测是有限的和完全的。有关更多信息、参考和链接，请参阅OEIS wiki页面。
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链接
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M.F.Hasler，零权力，OEIS维基，2014年3月7日
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配方奶粉
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例子
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256=2^8在序列中，因为256有2、5和6，但没有0。
512=2^9也在，因为它有1、2和5，但没有0。
1024=2^10不在序列中，因为它有一个0。
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数学
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选择[2^范围[0，127]，数字计数[#，10，0]==0&](*阿隆索·德尔·阿特2014年3月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，99，vecmin（数字（2^n））&&print1（2^ n“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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