零幂

本页的目的是总结结果，作为指标，并指出在零度幂的主题OEIS中的进一步工作的一些方向，即，与数字的幂的问题有关的序列，其在其十进制扩展中不包含数字0，具有可能的几种变体：

• 而不是2 ^ n，3 ^ n，…考虑p-光滑数，
• 而不是零位，考虑其他（一个或多个）缺数字（或数字），
• 而不是零位，考虑数字与给定位数的“0”，或一些其他给定的数字。
• 而不是基础10，考虑其他基础。

序列索引

指数N这样X^N在基数10中没有数字0

• 囊性纤维变性。A000 737（x＝2）A030700（x＝3）A030701（x＝4）A000 88 39（x＝5）A030702（x＝6）A030703（x＝7）A030704（x＝8）A030705（x＝9）A030706（x＝11）A195944（x＝13）。（见下一节的实际权力）
• 十字路口：A000 796=A000 737γA000 88 39= {n 2 ^ n和5 ^ n是零位}。
• 上述序列的最后和最大成员：

A020665，n^（n）是（几乎可以肯定的）不包含零的n的最大功率。

这是猜测。以下是这些值作为一个表：

${DISPLAYTYPE X}$	二	三	四	五	六	七	八	九	十	十一	十二	十三	十四	十五	十六	十七	十八	十九	二十	二十一	二十二	二十三	二十四	二十五	二十六	二十七	二十八	二十九	三十	三十一	三十二	三十三	三十四	三十五	三十六	三十七	三十八	三十九	四十	四十一	四十二	四十三	四十四	四十五	四十六	四十七	四十八	四十九	五十
${DePosivStices n{{\max }}$	八十六	六十八	四十三	五十八	四十四	三十五	二十七	三十四	零	四十一	二十六	十四	三十四	二十七	十九	二十七	十七	四十四	零	十三	二十二	十	十三	二十九	十五	九	十六	十四	零	十六	七	二十三	五	十七	二十二	十六	十	十九	零	九	十三	十	六	三十九	七	八	十九	五	零

PARI/GP代码：nnax（x，l＝99，m＝0）＝（n＝1，l，vECmin（数字（x^ n））& m＝n）；m用较大的L检验，但给出结果，L＝99就足够了。

权力本身：权力X^N没有数字0

• 囊性纤维变性。A248938（x＝2）A248939（x＝3）A248940（x＝4）A195948（x＝5）A248936（x＝6）A195908（x＝7），…A195946（x＝11）A252485（x＝12）A195945（x＝13）。
• 上届联合会：无薪总理权力：A195942（不包括素数），A195943（包括素数）。

相关序列

• A0523没有数字0的数字，即无零数。
• 具有给定指数的最小无零功率：A103662（n）=A103663（n）^ n
• A027 870在2 ^ N的0的数量，…（模拟其他X？其他基地？

其他数字：1A065 7122的A065 7103的A065 7144的A065 7155的A065 7166的A067177的A067188的A065 7199的A065 74）

• A224782A在2 ^ n中的零位数的最长运算
• A102483A：NS.T.2 ^ n是3基的零位，…（其他X？其他基地？）

给定数字D的幂

不仅零零幂看起来是有限的，而且具有给定数目的0的幂，或者某个其他数字。乙，数字D在0和乙- 1，根据X我们可以考虑：

N(x^k,d,b) = number of digits d in x^k written in base b
S(n,x,d,b) = { k ≥ 0 | N(x^k,d,b) = n } = exponents k such that x^k has n digits d in base b
m(n,x,d,b) = min S(n,x,d,b) : smallest k such that x^k has exactly n digits d in base b
M(n,x,d,b) = max S(n,x,d,b) : largest k such that x^k has exactly n digits d in base b
L(n,x,d,b) = # S(n,x,d,b) :  number of powers of x having exactly n digits d in base b

对于给定X，D，B每个指数K±0正好是集合S（n，x，d，b）中的一个，因此{s（n，x，d，b）；n＝0 }{{}}是非负整数的一个分区，这是非平凡的，除了一些病理情况（例如，如果x＝0或x＝10 ^ m）。

序列A305932，A305933，A305924…A305929在行n中列出指数k，其中x^ k有n个数字0，对于x＝2，…，9。

行长度主要在5…50的范围内。

作为平坦序列读取，这些表是非负整数的排列。

当然，所有的数据到目前为止都是“推测”的，但是看到KovoVoA链接来了解它们正确的概率。

进一步调查

（完成）

P-光滑数代替幂

有人建议考虑零零P-光滑数，而不是纯幂。

（有待开发…）

做

• 编辑/完成OEIS条目：
  • 将标题“x^ n的十进制展开不包含零”改为“数字n，使……”
  • 添加帕里码伊萨克斯或者（更确切地说）？简单的为了……打印（…）或选择（…，向量（…））.
  • 添加缺少的REF /链接（见下文）
  • 添加缺失交叉点
  • 将偏移量从0校正到1，并在缺失的地方添加初始n＝0。

推荐信

• J. S. Madachy，数学度假，Scribner，NY，1966，第126页。
• T. Khovanova86猜想Tanya Khovanova的数学博客，2月2011日。
• C. Rivera谜题607。无零素数幂，在PrimeStudiel.NET上，9月24, 2011日。
• W. SchneiderNoZeros：没有数字零的幂n^ k本地副本De/DigialRelabutyNoSt/NoZoS.HTML（Web.Access .Org，截至7.4.2005），“最后修改在30/1/2003”。
• Eric Weisstein的数学世界，零

本页的作者和贡献者

• 初始版本由哈斯勒14:22，2014年3月7日（UTC）

引用此页作为

M. F. Hasler零幂-来自整数序列®维基的在线百科全书（OEIS®Wiki）。[ HTTPS:/OEIS.Org/Wiki/ZeloLSiFiels]