零权力

本页旨在总结结果，作为索引，并指出OEIS中关于零幂主题的进一步工作的一些方向，即与求十进制展开式中不包含数字0的数字幂问题相关的序列，可能有几种变体：

• 而不是2^n、3^n、。..考虑p-光滑数，
• 考虑其他（一个或多个）缺失数字或泛数字，而不是零，
• 不要使用零，而是考虑具有给定数字数“0”或其他给定数字的数字。
• 而不是基数10，考虑其他基数。

序列索引

指数n个这样的话x个^n个以10为基数没有数字0

• 囊性纤维变性。A007377号（x=2），A030700型（x=3），A030701号（x=4），A008839号（x=5），A030702号（x=6），A030703美元（x=7），A030704号（x=8），A030705号（x=9），A030706号（x=11），A195944号（x=13）。（实际权力见下一节）
• 十字路口：A007496美元=A007377号∩A008839号={n|2^n和5^n是零}。
• 上述序列的最后一个成员和最大成员：

A020665号，n^a（n）是（几乎可以肯定）不含零的n的最大幂。

这是推测。以下是这些值的表格：

${\显示样式x}$	2	三	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
${\显示样式n{\最大}}$	86	68	43	58	44	35	27	34	0	41	26	14	34	27	19	27	17	44	0	13	22	10	13	29	15	9	16	14	0	16	7	23	5	17	22	16	10	19	0	9	13	10	6	39	7	8	19	5	0

PARI/GP代码：Nmax（x，L=99，m=0）=（n=1，L，vecmin（数字（x^n））&&m=n）；用较大的L进行检查，但考虑到结果，L=99就足够了

权力本身：权力x个^n个没有数字0

• 囊性纤维变性。A238938型（x=2），A238939型（x=3），A238940型（x=4），A195948号（x=5），A238936型（x=6），A195908号（x=7）。....,A195946号（x=11），A252482型（x=12），A195945号（x=13）。
• 上述联盟：零大国：195942年（不包括素数），A195943号（包括素数）。

相关序列

• A052382美元：没有0作为数字的数字，也称为无零数字。
• 给定指数的最小无零功率：A103662号（n）=A103663号（n） ^n个。
• A027870型：2^n中0的数量。..（模拟其他x？其他基数？

其他数字：1A065712号，2个A065710号，3个A065714号，4个A065715号，5秒A065716号，6个A065717号，7个A065718号，8个A065719号，9个A065744号.)

• A224782号：2^n中最长的零位数
• A102483号:n个以3为底，s.th.2^n为零。..（其他x？其他碱基？）

给定位数d的幂

不仅无零幂看起来是有限的，而且具有给定数字数0或其他数字的幂也是有限的。对于任何底座b条，数字d日介于0和b条-1、依据x个，我们可以考虑：

N（x^k，d，b）=以b为基数写在x^k中的数字d的数目S（n，x，d，b）={k≥0|n（x^k，d，b）=n}=指数k，使得x^k以b为基数有n个数字dm（n，x，d，b）=min SM（n，x，d，b）=max S（n，x，d，b）：最大的k，使得x^k以b为底正好有n个数字dL（n，x，d，b）=#S

对于给定的x、 d、b，每个指数k个≥0正好位于集合S（n，x，d，b）中的一个，因此{S（n、x，d、b）；n≥0}\{{}}是非负整数的分区，除了少数病理情况外（例如，如果x=0或x=10^m），这是很重要的。

序列A305932型,A305933型,A305924型, ...,A305929型在第n行列出指数k，其中x^k有n个数字0，对于x=2。.., 9.

行长度大多在5..50之间。

这些表是非负整数的排列，作为扁平序列读取。

当然，到目前为止，所有数据都是“推测的”，但请查看Khovanova链接以了解它们正确的概率。

进一步调查

（待完成）

p-光滑数代替幂

有人建议考虑无零p-光滑数，而不是纯幂。

（待开发……）

待办事项

• 编辑/完成OEIS条目：
  • 将标题“x^n的十进制展开式不包含零”更改为“数字n，这样…”
  • 添加PARI代码是_Axxx或者（更确切地说？）一个简单的用于（…打印（…））或选择（…，向量（…））.
  • 添加缺少的参考/链接（见下文）
  • 添加缺少的Crossref
  • 将偏移量从0更正为1，并在缺少的地方添加初始n=0。

工具书类

• J.S.Madachy，《假期数学》，斯克里布纳出版社，纽约，1966年，第126页。
• T.霍瓦诺娃，86州Tanya Khovanova的数学博客，2011年2月。
• C.里维拉，拼图607。无归零的原动力2011年9月24日，在primepuzzles.net上发布。
• W.施耐德，NoZeros：不带数字零的幂n^k，的本地副本www.wschnei.de/digit-related-numbers/nozeros.html（自2005年7月4日起，在web.archive.org上），“上次修改日期为2003年1月30日”。
• Eric Weistein的《数学世界》，零

此页面的作者和贡献者

• 初始版本编写人M.F.哈斯勒2014年3月7日14:22（UTC）

将此页面引用为

M.F.Hasler，零权力.— 摘自整数序列在线百科全书®Wiki（OEIS®Wiki）。 [https://oeis.org/wiki/Zeroless_powers网站]