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零幂

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本页的目的是总结结果,作为指标,并指出在零度幂的主题OEIS中的进一步工作的一些方向,即,与数字的幂的问题有关的序列,其在其十进制扩展中不包含数字0,具有可能的几种变体:

  • 而不是2 ^ n,3 ^ n,…考虑p-光滑数,
  • 而不是零位,考虑其他(一个或多个)缺数字(或数字),
  • 而不是零位,考虑数字与给定位数的“0”,或一些其他给定的数字。
  • 而不是基础10,考虑其他基础。

序列索引

指数N这样XN在基数10中没有数字0

A020665,n^(n)是(几乎可以肯定的)不包含零的n的最大功率。
这是猜测。以下是这些值作为一个表:
十一 十二 十三 十四 十五 十六 十七 十八 十九 二十 二十一 二十二 二十三 二十四 二十五 二十六 二十七 二十八 二十九 三十 三十一 三十二 三十三 三十四 三十五 三十六 三十七 三十八 三十九 四十 四十一 四十二 四十三 四十四 四十五 四十六 四十七 四十八 四十九 五十
八十六 六十八 四十三 五十八 四十四 三十五 二十七 三十四 四十一 二十六 十四 三十四 二十七 十九 二十七 十七 四十四 十三 二十二 十三 二十九 十五 十六 十四 十六 二十三 十七 二十二 十六 十九 十三 三十九 十九
PARI/GP代码:nnax(x,l=99,m=0)=(n=1,l,vECmin(数字(x^ n))& m=n);m用较大的L检验,但给出结果,L=99就足够了。

权力本身:权力XN没有数字0

相关序列

  • A0523没有数字0的数字,即无零数。
  • 具有给定指数的最小无零功率:A103662(n)=A103663(n)^ n
  • A027 870在2 ^ N的0的数量,…(模拟其他X?其他基地?
其他数字:1A065 7122的A065 7103的A065 7144的A065 7155的A065 7166的A067177的A067188的A065 7199的A065 74
  • A224782A在2 ^ n中的零位数的最长运算
  • A102483ANS.T.2 ^ n是3基的零位,…(其他X?其他基地?)

给定数字D的幂

不仅零零幂看起来是有限的,而且具有给定数目的0的幂,或者某个其他数字。,数字D在0和- 1,根据X我们可以考虑:

N(x^k,d,b) = number of digits d in x^k written in base b
S(n,x,d,b) = { k ≥ 0 | N(x^k,d,b) = n } = exponents k such that x^k has n digits d in base b
m(n,x,d,b) = min S(n,x,d,b) : smallest k such that x^k has exactly n digits d in base b
M(n,x,d,b) = max S(n,x,d,b) : largest k such that x^k has exactly n digits d in base b
L(n,x,d,b) = # S(n,x,d,b) :  number of powers of x having exactly n digits d in base b

对于给定X,D,B每个指数K±0正好是集合S(n,x,d,b)中的一个,因此{s(n,x,d,b);n=0 }{{}}是非负整数的一个分区,这是非平凡的,除了一些病理情况(例如,如果x=0或x=10 ^ m)。

序列A305932A305933A305924A305929在行n中列出指数k,其中x^ k有n个数字0,对于x=2,…,9。

行长度主要在5…50的范围内。

作为平坦序列读取,这些表是非负整数的排列。

当然,所有的数据到目前为止都是“推测”的,但是看到KovoVoA链接来了解它们正确的概率。

进一步调查

(完成)

P-光滑数代替幂

有人建议考虑零零P-光滑数,而不是纯幂。

(有待开发…)

  • 编辑/完成OEIS条目:
    • 将标题“x^ n的十进制展开不包含零”改为“数字n,使……”
    • 添加帕里码伊萨克斯或者(更确切地说)?简单的为了……打印(…)选择(…,向量(…)).
    • 添加缺少的REF /链接(见下文)
    • 添加缺失交叉点
    • 将偏移量从0校正到1,并在缺失的地方添加初始n=0。

推荐信

本页的作者和贡献者

  • 初始版本由哈斯勒14:22,2014年3月7日(UTC)

引用此页作为

M. F. Hasler零幂-来自整数序列®维基的在线百科全书(OEIS®Wiki)。[ HTTPS:/OEIS.Org/Wiki/ZeloLSiFiels]