搜索： a020665-编号：a020665
|
| |
| |
|
|
|
1, 13, 169, 2197, 28561, 371293, 62748517, 137858491849, 3937376385699289
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
可能是有限的。3937376385699289是最大的期限吗？
|
|
|
链接
|
M.F.Hasler，零权力，OEIS Wiki，2014年3月7日
W.施耐德，NoZeros：不带数字零的幂n^k（www.wschnei.de/digit-related-numbers/nozeros.html的本地副本），截至2003年1月30日。
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
数学
|
选择[13^范围[0，250]，数字计数[#，10，0]==0&](*哈维·P·戴尔，2011年10月1日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（n=0，9999）的（PARI）为_A052382号（13^n）&&打印1（13^n，“，”）
（岩浆）[0..2*10^4]中的[13^n:n不是Intseq（13^n）中的0//布鲁诺·贝塞利2011年9月26日
|
|
|
交叉参考
|
有关相应的指数，请参见A007377号,A008839号,A030700型,A030701号,A008839号,A030702号,A030703号,A030704号,A030705号,A030706号,A195944号还有A020665号.
|
|
|
关键字
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A305933型
|
| 行读取的不规则表：行n>=0列出了所有k>=0，因此3^k的十进制表示具有n个数字“0”（推测）。 |
|
+10
13
|
|
|
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 19, 23, 24, 26, 27, 28, 31, 34, 68, 10, 15, 16, 17, 18, 20, 25, 29, 43, 47, 50, 52, 63, 72, 73, 22, 30, 32, 33, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 45, 46, 48, 51, 53, 56, 58, 60, 61, 62, 64, 69, 71, 83, 93, 96, 108, 111, 123, 136, 21, 37, 49, 67, 75, 81, 82, 87, 90, 105, 112, 121, 129
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
非空行集是非负整数的分区。
读取为扁平序列，即非负整数的置换。
以同样的方式，另一个不同于（3，0，10）的（基数，数字，基数）=（m，d，b）的选择将产生非负整数的类似分区，如果m是b的倍数，则该分区是微不足道的。
我们还可以决定，一旦在足够大的搜索限制内没有找到术语，就立即截断行。（对于所有显示的行，没有比上一个项高出许多数量级的附加项。）这样，行就定义得很好，但我们不再保证得到整数的分区。
作者发现用这种简单但非常重要的方式划分整数的想法很有吸引力，因为最初的行大约只有一行长。对于大n，这个属性会继续保持吗？如果不保持，行长度将如何变化？
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
表中显示：
n\k的
0:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、14、19、23、24、26、27、28、31、34、68（参见。A030700型)
1 : 10, 15, 16, 17, 18, 20, 25, 29, 43, 47, 50, 52, 63, 72, 73
2 : 22, 30, 32, 33, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 45, 46, 48, 51, 53, 56, 58, 60, 61, 62, 64, 69, 71, 83, 93, 96, 108, 111, 123, 136
3 : 21, 37, 49, 67, 75, 81, 82, 87, 90, 105, 112, 121, 129
4 : 35, 59, 65, 66, 70, 74, 77, 79, 88, 98, 106, 116, 117, 128, 130, 131, 197, 205
5 : 57, 76, 78, 80, 86, 89, 91, 92, 101, 102, 104, 109, 115, 118, 122, 127, 134, 135, 164, 166, 203, 212, 237
...
行长度为23、15、31、13、18、23、23、25、16、17、28。。。（不在OEIS中）。
行的最后一项（即最大的k，使得3^k正好有n个数字0）是（68、73、136、129、205、237、317、268、251、276、343…），不在OEIS中。
逆置换是（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、23、10、11、12、13、24、25、26、27、14、28、69、38、15、16、29、17、18、19、30、39、20…），不在OEIS中。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）适用(A305933型_行（n，M=50*n+70）=select（k->#选择（d->！d，数字（3^k））==n，[0..M]），[0..10]）
print（apply（t->#t，%）“\n”apply（vecmax，%）”\n“apply（t->t-1，Vec（vecsort（concat（%），1）[1..99]））\\以显示行长度、最后一个元素和反向排列。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,基础,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A305929型
|
| 不规则表格：行n>=0列出所有k>=0，因此9^k的十进制表示具有n个数字“0”（推测）。 |
|
+10
11
|
|
|
|
0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 13, 14, 17, 34, 5, 8, 9, 10, 25, 26, 36, 11, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 30, 31, 32, 48, 54, 68, 41, 45, 56, 33, 35, 37, 44, 49, 53, 58, 64, 65, 38, 39, 40, 43, 46, 51, 52, 59, 61, 67, 82, 83, 106, 42, 47, 62, 66, 69, 72, 73, 76, 84, 89, 144, 27, 50
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
（非空）行集形成非负整数的分区。
读取为扁平序列，即非负整数的置换。
以同样的方式，另一个不同于（9，0，10）的（基数，数字，基数）=（m，d，b）的选择将产生非负整数的类似分区，如果m是b的倍数，则该分区是微不足道的。
我们还可以决定，一旦在足够大的搜索限制内没有找到术语，就立即截断行。（对于所有显示的行，没有比上一个项高出许多数量级的附加项。）这样，行定义良好，但不再保证有整数分区。
作者发现这个序列“很好”，也就是说，很吸引人（例如，变体A305933型对于基础3），考虑到以这种基本但非常重要的方式划分整数的想法，以及行大约只有一行长的显著事实。对于大n，这个属性会保持不变吗？否则，行长度将如何演变？
|
|
|
链接
|
M.F.Hasler，零权力。.OEIS Wiki，2014年3月
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
表中显示：
n\k的
0 : 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 13, 14, 17, 34 (=A030705号)
1 : 5, 8, 9, 10, 25, 26, 36
2 : 11, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 30, 31, 32, 48, 54, 68
3 : 41, 45, 56
4 : 33, 35, 37, 44, 49, 53, 58, 64, 65
5 : 38, 39, 40, 43, 46, 51, 52, 59, 61, 67, 82, 83, 106
...
行长度为12、7、18、3、9、13、11、11、6、9、17、15、12、9、11、6、9、9。。。（尚未列入OEIS）。
行的最后一个元素（9^k的最大指数正好有n个数字0）是（34、36、68、56、65、106、144、134、119、138、154…），不在OEIS中。
逆置换是（0、1、2、3、4、12、5、6、13、14、15、19、7、8、9、20、21、10、22、23、24、25、26、27、28、16、17、73、29、30、31、32…），不在OEIS中。
|
|
|
数学
|
mx=1000；g[n]：=g[n]=数字计数[9^n，10，0]；f[n_]：=选择[范围@mx，g@#==n&]；表[f@n，{n，0，4}]//展平(*罗伯特·威尔逊v，2018年6月20日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）适用(A305929型_行（n，M=50*（n+1））=select（k->#选择（d->！d，数字（9^k））==n，[0..M]），[0..10]）
print（apply（t->#t，%）“\n”apply（vecmax，%）“\n”apply（t->t-1，Vec（vecsort（concat（%），1）[1..99]））\\显示行长度、最后一项和逆排列
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,基础,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A305932型
|
| 不规则表格：行n>=0列出所有k>=0，因此2^k的十进制表示具有n个数字“0”（推测）。 |
|
+10
11
|
|
|
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 24, 25, 27, 28, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 49, 51, 67, 72, 76, 77, 81, 86, 10, 11, 12, 17, 20, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 38, 40, 41, 44, 45, 46, 47, 48, 50, 57, 58, 65, 66, 68, 71, 73, 74, 75, 84, 85, 95, 96, 122, 124, 129, 130, 149, 151, 184, 43, 53, 61, 69, 70
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
非负整数的分区（行是子集）。
尽管提供行是完整的证据仍然是一个悬而未决的问题（A020665号)，我们可以为了这个序列的目的而假设它。
读取为扁平序列，即非负整数的置换。
|
|
|
链接
|
M.F.Hasler，零权力，OEIS维基，2014年3月。
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
表中显示：
n\k的
0 : 0, 1, ..., 9、13、14、15、16、18、19、24、25、27、（…）、81、86（比照。A007377号)
1 : 10, 11, 12, 17, 20, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 38, 40, 41, 44, (...), 151, 184
2 : 42, 52, 54, 55, 56, 59, 60, 62, 63, 64, 78, 80, 82, 92, 107, (...), 171, 231
3 : 43, 53, 61, 69, 70, 83, 87, 89, 90, 93, 109, 112, 114, 115, (...), 221, 359
4 : 79, 91, 94, 97, 106, 118, 126, 127, 137, 139, 157, 159, 170, (...), 241, 283
5 : 88, 98, 99, 103, 104, 113, 120, 143, 144, 146, 152, 158, 160, (...), 343, 357
...
行长度=2的幂次数，正好n’0=（36、41、31、34、25、32、37、23、43、47、33、35、29、27、27、39、34、34、28、29…）：不在OEIS中。
第n行中的最大数字=（86、229、231、359、283、357、475、476、649、733、648、696、824、634、732、890、895、848、823、929、1092…）：不在OEIS中。
n的行号=2^n中“0”的数量=A027870型: (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, ...).
逆置换（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、36、37、38、10、11、12、13、39、14、15、40、41、42、43、16、17、44、18、19、45、46、20、21…）不在OEIS中。
|
|
|
数学
|
mx=1000；g[n]：=g[n]=数字计数[2^n，10，0]；f[n_]：=选择[范围@mx，g@#==n&]；表[f@n，{n，0，4}]//展平(*罗伯特·威尔逊v，2018年6月20日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,基础,标签,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A305924型
|
| 不规则表格：行n>=0列出所有k>=0，因此4^k的十进制表示具有n个数字“0”（推测）。 |
|
+10
10
|
|
|
|
0, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 17, 18, 36, 38, 43, 5, 6, 10, 11, 13, 15, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 29, 33, 34, 37, 42, 48, 61, 62, 65, 92, 21, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 39, 40, 41, 46, 54, 58, 68, 74, 75, 77, 35, 45, 56, 57, 64, 66, 67, 70, 71, 78, 82, 83, 87, 88, 47, 53, 59, 63, 85, 89, 91, 93, 98
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
非负整数的分区，行是子集。
读取为扁平序列，即非负整数的置换。
以同样的方式，另一个不同于（4，0，10）的（基数，数字，基数）=（m，d，b）的选择将产生非负整数的类似分区，如果m是b的倍数，则该分区是微不足道的。
我们还可以决定，一旦在足够大的搜索限制内没有找到术语，就立即截断行。（对于所有显示的行，没有比上一个项高出许多数量级的附加项。）这样，行定义良好，但不再保证有整数分区。
作者发现“很好”，也就是说，很有吸引力，用这样一种基本但非常重要的方式划分整数的想法，以及行大约只有一行长的显著事实。对于大n，这个属性会保持不变吗？否则，行长度将如何演变？
|
|
|
链接
|
M.F.Hasler，零权力。.OEIS Wiki，2014年3月
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
表中显示：
n\k的
0 : 0, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 17, 18, 36, 38, 43 (=A030701号)
1 : 5, 6, 10, 11, 13, 15, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 29, 33, 34, 37, 42, 48, 61, 62, 65, 92
2 : 21, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 39, 40, 41, 46, 54, 58, 68, 74, 75, 77
3 : 35, 45, 56, 57, 64, 66, 67, 70, 71, 78, 82, 83, 87, 88
4 : 47, 53, 59, 63, 85, 89, 91, 93, 98, 104, 115
5 : 44, 49, 52, 60, 72, 73, 76, 79, 80, 84, 90, 96, 109, 110, 114, 116, 120, 129, 171
...
行长度为16、22、17、14、11、19、15、15、21、20、17、22、12、13、17、24、16、19、8、17。。。（不在OEIS中）。
行的最大项是（43、92、77、88、115、171、182、238、235、308、324、348、412、317、366、445、320、424、362、448…），不在OEIS中。
逆排列为（0，1，2，3，4，16，17，5，6，7，18，19，8，20，9，21，10，11，12，22，23，38，24，25，26，27，39，40，41，28，42，43，…），不在OEIS中。
|
|
|
数学
|
mx=1000；g[n]：=g[n]=数字计数[4^n，10，0]；f[n_]：=选择[Range@mx，g@#==n&]；表[f@n，{n，0，4}]//展平(*罗伯特·威尔逊v，2018年6月20日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）适用(A305924型_行（n，M=50*（n+1））=select（k->#选择（d->！d，数字（4^k））==n，[0..M]），[0.19]）
打印（应用（t->#t，%）“应用（vecmax，%）”“应用（t->t-1，Vec（vecsort（concat（%），1）[1..99]））\\以显示行长度、最后项和逆排列
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,基础,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A305942型
|
| 推测2的幂数正好有n个数字“0”（以10为基数）。 |
|
+10
10
|
|
|
|
36, 41, 31, 34, 25, 32, 37, 23, 43, 47, 33, 35, 29, 27, 27, 39, 34, 34, 28, 29, 31, 30, 38, 25, 35, 35, 36, 40, 32, 40, 43, 39, 32, 30, 30, 32, 36, 39, 23, 26, 31, 37, 27, 28, 33, 39, 28, 44, 34, 27, 43, 33, 27, 32, 31, 27, 27, 32, 35, 34, 36, 28, 32, 39, 38, 40, 28, 43, 38, 32, 22
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
评论
|
这些是的行长度A305932型。提供证据证明这些行是完整的（对于A020665号)，但搜索已被推到已知最大项之外的多个数量级，找到额外项的可能性正在消失，参见Khovanova链接。
前100000个术语的平均值约为33.219，最小值为12，最大值为61-汉斯·哈弗曼2020年4月26日
|
|
|
链接
|
M.F.Hasler，零权力，OEIS Wiki，2014年3月，2018年更新。
T.霍瓦诺娃，86州Tanya Khovanova的数学博客，2011年2月。
W.施耐德，无零2000年，2003年更新。（在web.archive.org-see上A007496号用于缓存副本。）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）A305942型（n，M=99*n+199）=总和（k=0，M，#选择（d->！d，数字（2^k））==n）
（PARI）A305942型_vec（nMax，M=99*nMax+199，a=向量（nMax+=2））={对于（k=0，M，a[min（1+#选择（d->！d，数字（2^k）），nMax）]++）；a[^-1]}
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
12, 7, 18, 3, 9, 13, 11, 11, 6, 9, 17, 15, 12, 9, 11, 6, 9, 9, 9, 13, 16, 9, 10, 7, 7, 9, 9, 13, 14, 15, 14, 15, 9, 9, 8, 8, 15, 11, 11, 12, 5, 12, 14, 5, 7, 14, 10, 8, 5, 16, 12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
评论
|
这些是的行长度A305929型。提供证据证明这些行是完整的（对于A020665号)，但搜索已被推到已知最大项之外的多个数量级，找到额外项的可能性正在消失，参见Khovanova链接。
|
|
|
链接
|
M.F.Hasler，零权力，OEIS Wiki，2014年3月，2018年更新。
T.霍瓦诺娃，86州Tanya Khovanova的数学博客，2011年2月。
W.施耐德，无零2000年，2003年更新。（在web.archive.org-see上A007496号用于缓存副本。）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）A305939型（n，M=99*n+199，x=9）=总和（k=0，M，#select（d->！d，数字（x^k））==n）
（PARI）A305939型_vec（nMax，M=99*nMax+199，x=9，a=向量（nMax+=2））={对于（k=0，M，a[min（1+#选择（d->！d，数字（x^k）），nMax）]++）；a[^-1]}
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
10, 11, 12, 13, 9, 10, 9, 7, 10, 14, 21, 10, 18, 7, 11, 11, 12, 15, 17, 10, 11, 6, 10, 16, 13, 9, 7, 9, 11, 12, 10, 16, 7, 16, 9, 14, 13, 13, 9, 17, 14, 12, 11, 9, 13, 9, 12, 12, 9, 12, 14
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
评论
|
这些是的行长度A305927型。提供证据证明这些行是完整的（对于A020665号)，但搜索已被推到已知最大项之外的多个数量级，找到额外项的可能性正在消失，参见Khovanova链接。
|
|
|
链接
|
M.F.Hasler，零权力，OEIS Wiki，2014年3月，2018年更新。
T.霍瓦诺娃，86州Tanya Khovanova的数学博客，2011年2月。
W.施耐德，无零2000年，2003年更新。（在web.archive.org-see上A007496号用于缓存副本。）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）A305947型（n，M=99*n+199）=总和（k=0，M，#选择（d->！d，数字（7^k））==n）
（PARI）A305947型_vec（nMax，M=99*nMax+199，a=向量（nMax+=2））={对于（k=0，M，a[min（1+#选择（d->！d，数字（7^k）），nMax）]++）；a[^-1]}
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A306112型
|
| 推测最大的k，2^k正好有n个数字0（以10为基数）。 |
|
+10
9
|
|
|
|
86, 229, 231, 359, 283, 357, 475, 476, 649, 733, 648, 696, 824, 634, 732, 890, 895, 848, 823, 929, 1092, 1091, 1239, 1201, 1224, 1210, 1141, 1339, 1240, 1282, 1395, 1449, 1416, 1408, 1616, 1524, 1727, 1725, 1553, 1942, 1907, 1945, 1870, 1724, 1972, 1965, 2075, 1983, 2114, 2257, 2256
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
评论
|
没有任何条款的证据，就像A020665号以及许多类似/相关序列。然而，搜索被推到了已知最大项之外的许多量级，任何一个项出错的概率都非常小，例如Khovanova链接。
|
|
|
链接
|
M.F.Hasler，零权力，OEIS Wiki，2014年3月，2018年更新。
T.霍瓦诺娃，86州Tanya Khovanova的数学博客，2011年2月。
W.施耐德，无零2000年，2003年更新。（在web.archive.org-see上A007496号用于缓存副本。）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）A306112型_vec（nMax，M=99*nMax+199，x=2，a=向量（nMax+=2））={对于（k=0，M，a[min（1+#选择（d->！d，数字（x^k）），nMax）]=k）；a[^-1]}
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A305932型：row n列出了2^k的指数，其中n个数字为0。
|
|
|
关键字
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
14, 11, 15, 11, 6, 12, 10, 7, 14, 21, 9, 9, 15, 8, 6, 10, 8, 13, 11, 13, 7, 10, 12, 8, 16, 10, 10, 10, 9, 14, 18, 11, 15, 12, 9, 9, 10, 17, 8, 12, 8, 12, 9, 8, 8, 12, 10, 17, 12, 6, 16
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
评论
|
这些是的行长度A305928型。提供证据证明这些行是完整的仍然是一个悬而未决的问题（A020665号)，但搜索已被推到已知最大项之外的多个数量级，找到额外项的可能性正在消失，参见Khovanova链接。
|
|
|
链接
|
M.F.Hasler，零权力，OEIS Wiki，2014年3月，2018年更新。
T.霍瓦诺娃，86州Tanya Khovanova的数学博客，2011年2月。
W.施耐德，无零2000年，2003年更新。（在web.archive.org-see上A007496号用于缓存副本。）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）A305947型（n，M=99*n+199）=总和（k=0，M，#选择（d->！d，数字（8^k））==n）
（PARI）A305947型_vec（nMax，M=99*nMax+199，a=向量（nMax+=2））={对于（k=0，M，a[min（1+#选择（d->！d，数字（8^k）），nMax）]++）；a[^-1]}
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.028秒内完成
|
