搜索： a019544-编号：a019545
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1, 4, 9, 49, 144, 441, 1444, 11449, 44944, 991494144, 4914991449, 149991994944, 9141411499911441, 199499144494999441, 9914419419914449449, 444411911999914911441, 419994999149149944149149944191494441
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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这可能是一个有限序列，但那只是一个猜测。
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
瓦尔迪，《数学中的计算娱乐》。Addison-Wesley，加利福尼亚州红木市，1991年，第234页。
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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a（13）由Neven Juric（Neven.Juric（AT）apis-it.hr）纠正，2003年5月14日
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 7, 10, 12, 20, 21, 30, 38, 70, 97, 100, 102, 107, 120, 138, 200, 201, 210, 212, 300, 380, 648, 700, 701, 951, 970, 997, 1000, 1002, 1007, 1020, 1049, 1070, 1200, 1380, 1393, 2000, 2001, 2010, 2100, 2120, 3000, 3148, 3153, 3451, 3743, 3747, 3800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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配方奶粉
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数学
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Sqrt[#]&/@选择[Range[0，3800]^2，子集Q[{0，1，4，9}，整数位数[#]]&](*哈维·P·戴尔2022年6月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）最大值=10000；L=列表（）；对于（k=0，maxk，if（setminus（vecsort（digits（k^2），8），[0，1，4，9]）==[]，listput（L，k））；Vec（左）
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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25, 36, 225, 256, 576, 625, 676, 5625, 5776, 7225, 8836, 27225, 27556, 33856, 37636, 55225, 65536, 75625, 225625, 226576, 235225, 265225, 266256, 275625, 276676, 286225, 352836, 367236, 378225, 525625, 538756, 553536, 585225, 586756, 665856
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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哈维·P·戴尔（Harvey P.Dale）和查尔斯·R·格里特豪斯四世（Charles R Greathouse IV），n，a（n）表，n=1.10000（Dale的前294个术语）
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数学
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扁平[Table[Select[FromDigits/@Tuples[{2，3，5，6，7，8}，n]，IntegerQ[Sqrt[#]]&]，{n，2，6}]](*哈维·P·戴尔2014年2月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=平方（n）&&#setintersect（集合（数字（n）），[0，1，4，9]）==0\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月28日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 10, 100, 1000, 1049, 10000, 10490, 100000, 100499, 104900, 1000000, 1004990, 1049000, 10000000, 10004999, 10049900, 10490000, 100000000, 100049990, 100499000, 104900000, 1000000000, 1000049999, 1000499900, 1004990000, 1044049999, 1049000000, 10000000000, 10000499990, 10004999000, 10049900000, 10440499990
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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数字k，使k和k的平方只使用数字0、1、4和9。
注意第一个Mathematica程序中使用的技巧，将十进制数转换为以4为基数的数，然后将三映射为九，然后将二映射为四。这节省了大量计算-罗伯特·威尔逊v2002年11月8日
如果k是一个项，那么10*k也是。
不以0结尾的条款包括
对于j>=1，10^（2*j+1）+5*10^j-1，以及
对于i>=1和j>=4*i+3，10^（2*j+1）+5*10^（2*j-i）-10（2*j-2*i）+5*10 ^j-1。（结束）
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链接
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Jonathan Wellons，共享数字表[存档]。
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例子
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1049^2=1100401，因此1049是一个术语。
A046030型（7） =14不是一个术语，因为14^2=196和6不是一个平方数字。
104900499999000^2 = 11004114900040199000001000000.
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MAPLE公司
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M： =15:#对于最多M位数的术语
f： =proc（n，d）n>=10^（d-1）和convert（convert，（n^2，base，10），set）子集{0，1，4，9}结束过程：
g： =进程（n，d）转换（转换（n^2 mod 10^d，base，10），set）子集{0，1，4，9}结束进程：
R： =0，1：
C： =[0,1,9]：
对于从2到M的d do
C： =选择（g，映射（t->（t，t+10^（d-1），t+4*10^；
五： =选择（f，C，d）；
R： =R，op（V）；
日期：
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数学
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a={}；Do[d=FromDigits[ReplaceAll[IntegerDigits[n，4]，{3->9，2->4}]]；如果[Union[Join[InterDigits[d^2]，｛0，1，4，9｝]]==｛0，1，4，9｝，a=附加[a，d]]，｛n，0，3*10^5｝]；一
使用[{c={0，1，4，9}}，选择[FromDigits/@Tuples[c，11]，SubsetQ[c，IntegerDigits[#^2]]&]]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2017年1月15日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入计数，islice
对于计数（0）中的m：
s=箱（m）[2:]
如果长度&1:s='0'+s
n=int（''.join（{'00'：'0'，'01'：'1'，'10'：'4'，'11'：'9'}[s[i:i+2]]表示范围（0，len（s），2）中的i）
如果设置（str（n**2））<={'0'，'1'，'4'，'9'}：
产量n
（PARI）参见PARI链接
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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扩展
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更多条款来自Jonathan Wellons（Wellons（AT）gmail.com），2008年1月22日
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状态
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经核准的
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A030288号
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| a（n+1）是最小的正方形>a（n），与a（n）没有共同的数字，其中a（0）=0。 |
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+10
三
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0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 81, 225, 361, 400, 529, 676, 841, 900, 1156, 2209, 3136, 4225, 6889, 7225, 8100, 24336, 58081, 69696, 70225, 84681, 90000, 111556, 200704, 316969, 407044, 511225, 608400, 923521, 4000000, 5112121, 6036849
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0, 3
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评论
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从a（102）开始，似乎有一个4周期模式：a（4k）~3*10^（k-3）a（4k+1）~6.1111…*10^（k-3-M.F.哈斯勒2017年11月12日
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链接
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配方奶粉
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数学
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FromDigits/@NestList[Block[{k=Sqrt@FromDigets@#+1，m}，While[ContainsAny[#，Set[m，IntegerDigits[k^2]]，k++]；m] &，｛0｝，38](*迈克尔·德弗利格2017年11月2日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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A316969型
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| 素数p使得p^2只包含所有的平方数字{0,1,4,9}。 |
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+10
三
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701, 7001, 10007, 10243, 20347, 70001, 97001, 202757, 306749, 379499, 700001, 997001, 1002247, 1070021, 3317257, 3346507, 9536249, 9970001, 10095247, 20470501, 21095021, 22144979, 94925771, 100000007, 100099501, 104933743, 202520347, 300191597
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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例子
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701^2=491401，只包含所有的平方位数｛0，1，4，9｝。因此，701是一个术语。
10243^2=104919049，仅包含所有平方数字{0,1,4,9}。因此，10243是一个术语。
997不是术语，因为997^2=994009不包含数字“1”。
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数学
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选择[Prime[Range[2000000]]，Union[Integer Digits[#^2]=={0，1，4，9}&]
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 7, 97, 107, 701, 997, 1049, 7001, 10007, 10243, 20347, 70001, 97001, 100549, 202757, 306749, 379499, 700001, 997001, 1002247, 1070021, 3317257, 3346507, 9536249, 9970001, 10095247, 20470501, 21095021, 22144979, 94925771, 100000007, 100099501, 104933743, 202520347
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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形式为p=7*10^k+1且k>=2的素数是序列的项。例如，对于k=2、3、4、5、8、9、45、136、142、158、243、923。。。。正方形的形式为p^2=49*10^（2*k）+14*10^k+1，数字为0、1、4和9-马吕斯·A·伯蒂2019年7月1日
对于形式为p=10^k+7和k>=2的素数也是同样的注释，它们也是这个序列的项。例如，对于k=2、4、8、9。。。正方形的形式为p^2=100^k+14*10^k+49，因此只有数字0、1、4和9。这些素数在A159031号\ {17}. -伯纳德·肖特2019年7月1日
形式为p=（10^m-3）*10^k+1且k>m>0的素数是这个序列的项。注意，这包括上面第一条注释中描述的形式为7*10^k+1且k>=2的素数。正方形的形式为p^2=（10^m-3）^2*10^（2*k）+2（10^m-3）*10^k+1。请注意，（10^m-3）^2=10^m（10^m-6）+9，其中只包含数字0、4和9。类似地，2*（10^m-3）=2*10^m-6，它只包含数字1、9和4，并且具有m+1<=k个十进制数字。因此p^2只包含数字0、1、4、9。一些示例包括（m，k）=（2,3），（2,8），（2,15），（3,4），（3，18），（4,71），（5,20），（6,7）。。。
一个类似的论证表明，对于k>=2*m>0，形式为p=10^k+（10^m-3）的素数（包括形式为10^k+7的素数）也是这个序列的项。在这种情况下，一些示例包括（m，k）=（2,9），（2,10），（3,12），（3，18），（4,10），（4，11），（5,14）。。。
其他一些术语集包括：
1.对于k>=5，形式为p=20247*10^k+1的素数。示例包括k=7、25、29、31。。。
2.当k>=9时，形式为p=10^k+20247的素数。示例包括k=11、15、18、19、20。。。
3.当k>=10时，形式为p=2224745247*10^k+1的素数。示例包括k=31、57、115、163。。。
4.当k>=19时，形式为p=10^k+2224745247的素数。示例包括k=87、257、645、819。。。
（结束）
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链接
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例子
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997是一个术语，因为997是素数，997^2=994009，其中0、4、9都是正方形。
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数学
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ok[n_]：=AllTrue[InterDigits[n]，MemberQ[｛0，1，4，9｝，#]&]；mo=选择[范围[1，10^6，2]，正常@Mod[#^2, 10^6] &]; 收割[母猪@2; Do[x=10^6 t+m；If[PrimeQ[x]&&ok[x^2]，Sow[x]]，{t，0，202}，{m，mo}]][[2，1]](*乔瓦尼·雷斯塔2019年7月2日*）
选择[Prime[Range[11211000]]、AllTrue[Sqrt[IntegerDigits[#^2]、IntegerQ]&](*哈维·P·戴尔2021年8月17日*）
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黄体脂酮素
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（MATLAB）p=素数（10000000）；m=1；
对于u=1：长度（p）数字=dec2基数（p（u））^2, 10)-'0';
如果（mod（sqrt（digital），1）==0）sol（m）=p（u）；m=m+1；结束
结束
（PARI）isok（p）=i素数（p）&&（d=数字（p^2））&&\\米歇尔·马库斯2019年6月30日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 100, 10000, 1000000, 1100401, 100000000, 110040100, 10000000000, 10100049001, 11004010000, 1000000000000, 1010004900100, 1100401000000, 100000000000000, 100100004990001, 101000490010000, 110040100000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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例子
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a（6）=1100401=1049^2；A019544号（8） =441不是一个项，因为441=21^2和2不是平方数字。
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数学
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a={}；Do[d=FromDigits[RefaceAll[InterDigits[n，4]，｛3->9，2->4｝]]；如果[Union[Join[IntegerDigits[d^2]，{0，1，4，9}]=={0，1,4，9{，a=Append[a，d^2]]，{n，0，3*10^4}]；一
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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49, 409, 4009, 40009, 400009, 4000009, 40000009, 400000009, 4000000009, 40000000009, 400000000009, 4000000000009, 40000000000009, 400000000000009, 4000000000000009, 40000000000000009, 400000000000000009, 4000000000000000009, 40000000000000000009, 400000000000000000009, 4000000000000000000009
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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1994-1995年第16届城镇锦标赛第4题，1995年春季巡回赛，8-9年级，训练选项，要求证明数字400…009至少有一个零不是一个完美的正方形（见链接）。
实际上，数字为0、4和9的前几个方块是4900、9409、490000、940900、994009。。。（来自A019544号).
概括：1994-1995年第16届城镇锦标赛第4题，1995年春季巡回赛，10-11年级，训练选项，要求证明数字d00…009至少有一个零不是一个完美的平方，当d是一个数字，其中1<=d<=9时（见链接）。
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参考文献
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Steve Dinh，《困难的数学奥林匹克问题及其解决方案》，作者之家，2011年，1995年城镇锦标赛问题1（实际上是问题4），第301页。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：x*（49-130*x）/（（1-x）*（1-10*x））。
当n>2时，a（n）=11*a（n-1）-10*a（n-2）。（结束）
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例子
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a（3）=9+4*10^3=4009=19*211不是正方形。
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MAPLE公司
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数据：=[seq（9+4*10^n，n=1..20）]；
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数学
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a[n]：=9+4*10^n；数组[a，20](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年12月28日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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