斯隆在线整数序列百科全书


包含最多三个不同数字的方格
[ Patrick De Geest ]

N.J.A. Sloane(2001),部分
整数序列在线百科全书


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三元组root方形链接模式与零星记录
0 1 1A058411A058412来源三无限模式
1(0)N1)= 1(0)N2)(0)N(1)N> 0
1(0)N11)= 1(0)N22)(0)N-1(121)N> 1
11(0)N1)= 121(0)N-122)(0)N(1)N> 1
10099 510939 15497 97 51=
102000 1212101110110211011101222001
0 1 1γγ
来源
(无根解小于10)二十四
信息来自三岛由弘的网站)
0 1 1A058413A058414来源
六无限模式
1(0)N2)= 1(0)N4)(0)N(4)N> 0
2(0)N1)= 4(0)N4)(0)N(1)N> 0
102(0)N201)=
10404(0)N-241004)(0)N-2(40401)N> 2
1(0)N202)(0)N1)=
1(0)N404)(0)N-241004)(0)N-2404)(0)N(1)N> 2
201(0)N102)=
40401(0)N-241004)(0)N-2(10404)N> 2
2(0)N101)(0)N2)=
4(0)N404)(0)N-211001)(0)N-2404)(0)N(4)N> 2

318025225470709535502=
10114440401444041400101141140114040400
0 1 1A058415A058416来源二万三千四百五十二兆四千零九亿五千四百九十四万四千九百九十九=
5500 151055 150 5101015151115110001
0 1 1A058417A058418来源
三无限模式
1(0)N3)(0)N1)= 1(0)N6)(0)N-111)(0)N6)(0)N(1)N> 1
1(0)N8)(0)N1)=
1(0)N-116)(0)N-166)(0)N-116)(0)N(1)N> 1
4(0)N127)(0)N+ 24)=
16(0)N-11016)(0)N-216161)(0)N-11016)(0)N+ 116)
[N> 2

一万二千六百四十九兆三千五百一十八亿零七百九十四万五千二百零四=
16000 0610116116660110066066 6601616
0 1 1A058419A058420来源八千四百二十七兆二千零一亿一千四百五十六万九千四百九十九=
71017701771000 177071770101111001
0 1 1A058421A058422来源
四无限模式
9(0)N1)= 81(0)N-118)(0)N(1)N> 1
1(0)N+ 19)= 1(0)N18)(0)N(81)N> 0
1(0)N4)(0)N1)= 1(0)N818)(0)N8)(0)N(1)N> 1
1(0)N+ 19)(0)N1)=
1(0)N18)(0)N-1101)(0)N-118)(0)N(1)N> 1

三十三万一千六百八十兆三千八百九十六亿五千三百六十五万六千零九=
110011880880801080188118010180808118018080808018081801018080808118818080808010188118010180808110
0 1 1A05843A05843AA058447来源436942482456569625251=
194919000 0990091091900 901099 1191
0 2 2---不可能组合
0 2 2A058423A058424来源
一无限模式
2(0)N6)(0)N2)=
4(0)N-124)(0)N-144)(0)N-124)(0)N(4)N> 1

一千五百六十二兆零六百二十八亿一千六百三十四万三千八百三十二=
24400 4024220402422042044 44 4224
0 2 2A058425A058426来源
四无限模式
5(0)N5)= 25(0)N-15)(0)N(25)N> 1
5(0)N+ 1505)= 25(0)N505)(0)N-1(255025)N> 1
505(0)N+ 25)= 255025(0)N-1505)(0)N+ 2(25)N> 1
15(0)N+ 285)(0)N15)=
225(0)N255)(0)N52225)(0)N-2255)(0)N225)
[N> 2
法里德错综复杂的图案

409499 9499 99 99 9499 99 95=
20205020505000 0505000
0 2 2---不可能组合
0 2 2---不可能组合
0 2 2---不可能组合
0 2 2A058427A058428来源1490670655 108308893=
22220990022029090929022220290920900929
0 3 3A058429A058430来源208324978817975 138362=
43303044034 34 43044 43000 434 3033 3044043044
0 3 3---不可能组合
0 3 3A058431A058432来源二万五千一百零七兆一千零三十九亿零二百三十四万八千一百五十六=
6303666 63633036336330636600 336
0 3 3---不可能组合
0 3 3---不可能组合
0 3 3A058433A058434来源九亿六千九百零七万一千二百五十三=
九十三万九千零九十九兆零九百三十三亿九千零九十九万零九
0 4 4A058435A058436来源66 799834 797 1323 000 05962=
445 55 40445 44 445 45 45 55 54 000 45 055 55 55 545 44
0 4 4A058437A058438来源
一无限模式
8(0)N254)(0)N+ 28)=
64(0)N-14064)(0)N-264644)(0)N-14064)(0)N+ 164)
[N> 2

二十五万四千二百九十六兆二千九百一十八亿四千五百九十五万七千九百二十三=
6266604040660460644 44 4606044 0666064
0 4 4A058439A058440来源二千零一十兆九千八百八十三亿一千五百四十二万四千五百五十二=
4044074047.4077447.090044070704
0 4 4A058141A058242来源
五无限模式
2(0)N2)= 4(0)N8)(0)N(4)N> 0
2(0)N2)(0)N-12)=
4(0)N8)(0)N-184)(0)N-18)(0)N-1(4)N> 1
2(0)N-12)(0)N2)=
4(0)N-18)(0)N-148)(0)N-18)(0)N(4)N> 1
2(0)N22)=
4(0)N88)(0)N-1(484)N> 1
22(0)N2)=
484(0)N-188)(0)N(4)N> 1

201990 02187830959502=
40800 048 48 4044 4404848
0 4 4A05844A05844来源两种无限模式
(9)N7)=(9)N4)(0)N(9)N> 1
2(0)N1)(0)N2)= 4(0)N4)(0)N9)(0)N4)(0)N(4)N> 0
3015775 265159011230138=
909490049490904404909044 44 499 99 99 949 9044
0 5 5A058445A058466来源二千二百三十六兆零八百一十四亿零八百四十一万六千六百六十六=
500 000 600 66066 66065 6065066 55 55 56
0 5 5---不可能组合
0 5 5---不可能组合
0 5 5A058447A058488来源七千七百一十三亿九千五百一十六万五千零三=
5950505059000595990009
0 6 6A058499A058450来源26012815524242131357=
6667 67 06066 6600 67 670760667 706707077 76
0 6 6---不可能组合
0 6 6A058451A05845 2来源三万兆一千零一十一亿零九百九十四万零六百一十四=
90000 6066 6066 600 600 90966 6066 9699
0 7 7---不可能组合
0 7 7A058453A05845来源八千八百一十九兆一千七百二十二亿八千五百三十七万三千四百九十七=
777777 9799099 990007000 0790009009
0 8 8A05845A058566来源三百零一兆三千四百五十三亿三千一百九十六万九千六百六十七=
9080900909908808089808090899
1 2 2A030175A030174来源567963558956625926861=
31 1323 33 312 1312 32 32 32 1333 1111 1223 32 1313 321
1 2 2A0538 80A0538来源一无限模式
(3)N8)=(1)N4)(2)N-1(44)N> 1
3697 66 2585 64 9548 21662=
144222411142412141442411212114142224424244
1 2 2A031 153A031 153来源
三无限模式
(3)N5)=(1)N(2)N+ 1(5)N> 0
123(3)N5)= 152(1)N5)(2)N+ 2(5)N> 0
(3)N504485)=
(1)N2251)(2)N-4(51515115225)N> 4

1323 4092526836971032635=
12151555 15521525522215211555215125215151555 2225
1 2 2A0538A0538来源7130268821555 93596=
2221262216626122626262262611111116211216
1 2 2A0538A0538 85来源十三万零八百三十四兆九千零四十四亿三千零一万五千二百三十九=
1711777 2217122121111721777 2227 121
1 2 2A0538A0538来源一无限模式
(3)N59)=(1)N28)(2)N-1(881)N> 1
3537 764 21691669848 91=
1181822121111288 11822188212111182228 18811881188118811881188
1 2 2A0538 88A0538来源四十五万九千五百五十六兆五千二百四十四亿一千一百四十三万九千五百一十一=
2111921912912991921299211919121
1 3 3A0538 90A0538 91来源2107940533535116521=
44 434 13334 31434 1111 1314113431311434 41
1 3 3---不可能,因为所有3位数字奇数
1 3 3A0538 92A0538来源一万八千二百六十六兆五千四百四十八亿七千四百八十一万四千六百三十一=
33666 66 166361666 33 111666 11666 161
1 3 3---不可能,因为所有3位数字奇数
1 3 3A0538A0538 95来源260607409525510693610891=
81838、838、18833、13833、38、38、1811、1333、1888、813、138、1388、1
1 3 3---不可能,因为所有3位数字奇数
1 4 4A0538 96A05897来源七十三兆五千六百零四亿七千九百五十万六千零一十二=
561114414515411455 514144144
1 4 4A0767A07667源1
源2
107893081116838082504=
11641111161164166161661141414116166144111616
1 4 4A0538 98A0538 99来源2177920842497 25902412=
44147171714141471414714111744 44 44 74 717174
1 4 4A0539A053901来源134690057036069225841779=
18141411114181414118818414841111418811141888441
1 4 4A027 675A000 67 16* *源1
源2
源3
(*SEQ)美国国家标准协会
六十四万八千零七十兆二千一百一十五亿八千九百一十万七千零二十一=
49949914914941491414941914149441
1 5 5A053902A053903来源一无限模式
(3)N4)=(1)N+ 1(5)N(6)N> 0
724056562461972679929=
1611661555 1611665 116516616116665 16615516655 616
1 5 5---不可能,因为所有3位数字奇数
1 5 5A053904A053905来源241223 71589705096310109=
58188811111815811551585 855 81155855 118588 1
1 5 5---不可能,因为所有3位数字奇数
1 6 6A053906A053907来源十二亿九千二百九十三万一千四百二十四=
十六万七千一百六十七兆一千六百六十七亿一千六百六十六万六千七百七十七
1 6 6A053908A053909来源108079420413259841456854=
1168116111681616811868 11888 66 1881866 61111868 68 68
1 6 6A0539A0539来源31496912129249667 13187=
1166996616166961996 6916111616196191969969696969696969696969696969696916916196191919696969696969696969696
1 7 7A053012A0539来源二亿七千九百零六万七千八百九十一=
七万七千八百七十八兆八千八百七十七亿八千七百一十八万七千八百八十一
1 7 7---不可能,因为所有3位数字奇数
1 8 8A0539A0539来源二千九百六十九兆八千四百八十三亿四千四百六十万九千八百五十九=
88、1999、1899、819、1918、189、99、99、99、88
2 3 3A053016A0539 17来源二百零五兆四千八百三十三亿九千二百零八万六千六百六十八=
42224424424433
2 3 3A0539 18A0539来源十五万九千七百八十九兆零二百四十四亿四千三百三十三万三千五百一十五=
255325323 255223 55 33 223 52522255225
2 3 3A058567A05845来源二千五百一十四兆六千零二十五亿九千九百二十八万四千一百五十六=
632622623 26263363326632632636
2 3 3---不可能组合
2 3 3---不可能组合
2 3 3A05920A05921来源1494066888 438=
223 2229 9323 939 2222 23 33 223 29 99 23 39 323 29
2 4 4A031 154A031 152来源三无限模式
(6)N5)=(4)N(2)N+ 1(5)N> 0
(6)N515)=(4)N24)(2)N-1(45225)N> 1
2(3)N5)= 5(4)N-15)(2)N+ 1(5)N> 1
47 3545 61813538 34 72428 338=
22424545 2424222424254242452522555 44 2545 44 2244
2 4 4A053022A05923来源一无限模式
(6)N8)=(4)N6)(2)N(4)N> 0
1562626497 8693535370568=
244242662424242226226622264624246266242424424242624
2 4 4A05845A058460来源四万七千一百四十六兆零二百二十三亿五千八百六十七万五千四百一十八=
22224424242472424242244777470724
2 4 4A027A027源1
源2
源3
206941605886326770702022=
428 24828 2428 822828 828 88 828 888 48 48 44 48 228 88 48
2 4 4A053024A053025来源567259530978141470838=
994924942492492424244249242424242222244
2 5 5A03066A03084来源8140163345 43539=
6262622656252626562526262626262625265626262656522256
2 5 5A03087A03085来源一无限模式
1(6)N5)= 2(7)N(2)N+ 1(5)N> 0
八十七万零一百八十五兆三千五百七十一亿三千七百零四万五千四百一十五=
775 222555 775 727 27 527 57 75 577 2522 225
2 5 5A0539 26A053027来源十五万九千零一十三兆三千九百二十一亿六千六百二十六万四千五百八十五=
2528 52588 88 2225 25828 8855 2225222225
2 5 5A0539 28A05929来源15986010204130925665=
2555 525222555 99 555 55 255 252529 9529 955 99 225
2 6 6A058461A058462来源十五万零五百七十三兆一千六百三十八亿六千四百七十万一千四百二十四=
2267227 767 6262626227 677 66 67 627 77
2 6 6---不可能组合
2 6 6A053030A05931源1
源2
源3
475 67 102 8088 7056735353=
22626926969626222626269229 99 6222629 929 629 29
2 7 7---不可能组合
2 7 7A05932A0539 33来源一百四十九亿零七百三十万四千三百二十七=
22222 7722297792922929
2 8 8A05934A05335来源五兆四千零五十八亿二千九百一十六万七千六百六十七=
122229 8898999 928 99 982228
3 4 4A053636A05937来源2134323 17968 5897 962=
3555 335353544 44 33553534 33 34 435 353534 44
3 4 4A0539 38A05939来源66666 80833328031344=
44444 633 33 34 633 34 436 3636 3666 64 644 636
3 4 4A058463A058464来源1868789168300 8303312=
32477、77、33、4、37、37、37、37、33、33、37、37、37、47、33、33、33、33、34、34
3 4 4A053040A059441来源5906304024960585668 10062=
348 8438、444、334、38、48、88、48、48、48、48、48、48、48、38、38、44、44、44、44、44
3 4 4A059442A059443来源185605616817891584607=
3544 944 499 99 34 99 33 33 34 399 99 49 49 49 39 34 44 49
3 5 5A0539 44A059445来源二万三千五百二十七兆九千二百六十七亿一千七百七十三万九千七百八十四=
53563635353535356566365363636665
3 5 5---不可能,因为所有3位数字奇数
3 5 5---不可能组合
3 5 5---不可能,因为所有3位数字奇数
3 6 6A059446A0539 47来源十九万三千二百九十六兆七千五百零二亿九千一百七十万四千九百四十七=
363636336733 363677 7367636763676667
3 6 6A058465A058466来源一百八十三兆五千三百九十二亿七千八百八十一万二千一百五十六=
336866 668 66 88 633638 633 33 36836
3 6 6A0539 48A0539 49来源184300 47 920827 53573187=
33 966 66 66 363 99 936939 36696366963636633 336968
3 7 7---不可能组合
3 7 7---不可能,因为所有3位数字奇数
3 8 8A058467A058468来源一千九百九十九亿七千四百九十五万八千一百六十七=
399 899838 938 33 99 99 988
4 5 5A030177A030176来源675 75=
4662645 5666 66 66 55 54 45 5645 44 5645 5655 5645 64 665
4 5 5A05350A0539 51来源八千六百二十九兆八千六百三十五亿八千三百九十四万九千三百八十八=
74470545 775 75 775
4 5 5A053052A05953来源七百六十七兆一千七百五十八亿九千八百零五万六千五百三十八=
588、55、58、85、55、55、85、85、45、44、45、45、44、44
4 5 5A0539 54A0539 55来源7039、57、149、189、5099、9662643=
4955、55、45、49、99、99、45、55、45、45、45、45、49、49、49、99、99、55、45、45、49
4 6 6A05956A053557来源81527 70354097 23028 85 8892=
664 67 66 464 664
4 6 6A0539 58A0539 59来源2620432 1529 98178437=
6266636668 466 66 88 48 68 48 48 48 88 848 4688
4 6 6A053060A0539来源9182635359193026119575 264=
944 44 64 699 99 666 64 664 666 9664 664 6999 9664 64 64 966 696 96
4 7 7A053062A059363来源22019193553662506122=
848、448、448、48、74、48、48、47、78、84、48、84、74、788、888
4 7 7A0539 64A0539 65来源八十八亿一千九百一十七万一千零三十八=
777777777 97497997444
4 8 8A0539 66A0539 67来源一无限模式
(6)N7)=(4)N+ 1(8)N(9)N> 0
六十六亿七千零八万一千六百六十七=
44、48、8944、44、49、49、49、8988
5 6 6A0539 68A05939来源25623 537 3583675 33 90526=
6565656565656566667 65 75 665 77 675 66 66 55 667
5 6 6γγ来源只有这一个相当平凡的解是已知的
八百一十六=
六十六万五千八百五十六
5 6 6A0597070A0539来源八十三万四千零二十三兆七千二百二十六亿六千三百五十五万零二百三十六=
6955 95566965656956569569695656696
5 7 7---不可能组合
5 7 7---不可能,因为所有3位数字奇数
5 8 8A0584699A058470来源九百二十四亿九千六百四十三万一千五百八十三=
855 55 89855 588 599 88 88 588
6 7 7γγ来源(10)没有根解二十五
信息来自三岛由弘的网站)
6 7 7A053072A05939来源九千八百三十一兆九千七百七十二亿五千六百七十二万五千五百二十六=
966 67.7677 67 67 99 97 997 99 699 97 667
6 8 8A0539 74A05975来源2588 184048 68 523 57 67 38=
26986966986698689898666968989668866 68 68
7 8 8A05847A05847来源九千九百四十九兆三千七百零七亿七千七百九十八万七千九百一十七=
9898997、8977、8988、898977、8997、99、8988







法里德电子邮件
A058426(数字为0、2和5的正方形)
[9/12/2008 20时37分]

我发现了以下有趣的数字无限模式这样
数字&表中没有提到的

A(n)=4.4(9)。2 ^- 14。(9)2 ^- 14。(9)2 ^- 1……4、(9)2 ^N- 1(5)N> 0

B(n)=a(n)= { 20 }。{ 20.5。(0)2 ^- 1}。{ 20.5。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1}…{ 20.5。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1……5、(0)2 ^N- 1}。{ 25 }

实例:

A(1)=4.4.9 5=4495
B(1)={ 20 }。{ 2050 }。{ 25 }=20205025。

A(2)=4.4.9 4.99
B(2)={ 20 }。{ 2050 }。{ 20505000 }。{25 }=2020502050500025。

A(3)=4.4.9 4.99。
B(3)={ 20 }。{ 2050 }。{ 20505000 }。{ 2050500050000000 }。{25 }=202050205050020505000 05000 000 025。

A(4)=4.4.9 4.99 99秒9999999。
B(4)={ 20 }。{ 2050 }。{ 20505000 }。{ 2050500050000000 }。{20505000 0500 000 0500 000 000 000 000 } { 25 }
20.2050502050050500500020505000

我希望这个模式和例子是清楚的。

最美好的祝福,
法里德


法里德电子邮件
A058426(数字为0、2和5的正方形)
[16/12/2008 17:22]

我还发现以下相似的模式A(n,k)为[1K<N+ 1。

α(n,k)= 4.4。(9)2 ^- 14。(9)2 ^- 14。(9)2 ^- 1……4、(9)2 ^N- 14。(9)2 ^K- 2(5×1)K<N+1

B(n,k)=a(n,k)的公式比B(n)更复杂。

我在下面的例子中写出了B(n,2)的公式:

A(2, 2)=4.4.94.999 4.95.5=44949994995
B(2, 2)=20205020505052502525

A(3, 2)=4.4.94.999,9999999,4.95.5=449499949999999499。
B(3, 2)=202050205002050505505000 252502525

A(3, 3)=4.4.9 4.99 99秒9999999。
B(3, 3)=20205020500205050505052525000 05000

A(4, 2)=4.4.9 4.99 99秒9999999。
(1)
B(4, 2)=202050205005050090002050505505000

A(4, 3)=4.4.9 4.99 99秒9999999,999999999999999,4,999999,5。
(1)
B(4, 3)=2020502050050500000 0205050505000 5500 000 000 000 000 2500 000 0500 000

A(4, 4)=4.4.9 4.99 99秒9999999,999999999999999,4,99999999999999,5。
(1)
B(4, 4)=2020502050050050000 0205000

B(n,2)N> 2,包含2n子串,i用“.n”分隔它们,并将它们放在一起。
括号如下。

B(n,2)=

{ 20205 }。
(0)2 ^- 1)205。
(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1)205。
(0)2 ^- 15。(0)2 ^-
5。(0)2 ^- 1)205。
……
(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1……5、(0)2 ^(n-1)- 1)205。
{ 00505 }。
(5005)(0)2 ^- 4}。
(5005)(0)2 ^- 4}。
……
(5005)(0)2 ^N- 4}。
{ 25050025 }

实例:

B(3, 2)=A(3, 2)=

{ 20205 }。
(0)2 ^- 1)205。
(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1)205。
{ 00505 }。
(5005)(0)2 ^- 4}。
{ 25050025 }

=
二万零二百零五.
(0205)。
α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,β,α,α,β,α,α,α,β,α,α,β,α,α,β,
00505.
(5005)。
二千五百零五万零二十五.

=二万零二百零五02050500020500505五千零五万二千五百零五万零二十五

B(4, 2)=A(4, 2)=

{ 20205 }。
(0)2 ^- 1)205。
(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1)205。
(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1)205。
{ 00505 }。
(5005)(0)2 ^- 4}。
(5005)(0)2 ^- 4}。
{ 25050025 }

=
二万零二百零五.
(0205)。
α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,β,α,α,β,α,α,α,β,α,α,β,α,α,β,
α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,α,β,α,α,α,β,α,α,α,β,α,α,α,α,β,α,α,β,α,α,β,α,α,β,α,β
00505.
(5005)。
(5005)。
二千五百零五万零二十五

=二万零二百零五0205050020505000 09000205005055亿5千5亿5亿二千五百零五万零二十五

希望B(n,2)的公式和实例是清楚的。

最美好的祝福,
法里德


法里德电子邮件
A058426(数字为0、2和5的正方形)
[VR 19/12/2008 16:22]

我还发现了一个非常好的公式,用于B(n,k):

B(n,k),〔1〕K<N]

B(n,k)=

{ 20 }。

(20.5)(0)2 ^- 1}。
(20.5)(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1}。
(20.5)(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1}。
(20.5)(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1}。
(20.5)(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1}。
……
(20.5)(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1……5、(0)2 ^(n-1)- 1}。

{ 20.5。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1……5、(0)2 ^(K—2)- 15。(0)2 ^(K—1)
(5)(0)。2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1……5、(0)2 ^(K—2)- 15。(0)2 ^(K—1)- 1)5。

(5)(0)2 ^K- 25。(0)2 ^(K+ 1)- 2 ^K}。
(5)(0)2 ^K- 25。(0)2 ^(K+ 2)- 2 ^K}。
……
(5)(0)2 ^K- 25。(0)2 ^N- 2 ^K}。

{ 25。(0)2 ^K- 35。(0)2 ^K- 2(25)

B(n,n),N>2〕:

B(n,n)=

{ 20 }。

(20.5)(0)2 ^- 1}。
(20.5)(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1}。
(20.5)(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1}。
(20.5)(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1}。
(20.5)(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1}。
……
(20.5)(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1……5、(0)2 ^(n-1)- 1}。

{ 20.5。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1……5、(0)2 ^(n-2)- 15。(0)2 ^(n-1)
(5)(0)。2 ^- 15。(0)2 ^- 15。(0)2 ^- 1……5、(0)2 ^(n-2)- 15。(0)2 ^(n-1)- 1)5。

{ 25。(0)2 ^N- 35。(0)2 ^N- 2(25)




亲爱的法里德

你在那里发现了多么复杂美丽的图案!谢谢!



法里德电子邮件
A058426(数字为0、2和5的正方形)
[DI 24/02/2009 9:24]

因为以下六个数是无限模式的解,所以
绝不能出现在零星的解决方案中。

1。四千四百九十五
2。四百九十四万九千九百九十五
三。四十九亿四千九百九十九万四千九百九十五
4。四千四百九十四兆九千九百九十四亿九千九百四十九万九千九百九十五
5。四千四百九十四兆九千九百九十四亿九千九百九十九万九千九百九十五
6。四十四万九千四百九十九兆九千四百九十九亿九千九百九十九万九千四百九十九

编号为49499、9499、99、999、99、99、99、99并不是我无限模式的解决方案。

帕特里克回答:
但是你确定最后一个数字不能成为那个数字的一部分吗?
无限模式也是如此。它看起来和其他人很相似,也许
你的模式的某种适应性也可以包括这个?

法里德电子邮件
A058426(数字为0、2和5的正方形)-新模式
[di 26/02/2009 4:29]

1。
对于每个自然数NN> 1N以下的
形式何处只有三个不同的数字&.

44、(9)2 ^- 1(4)(9)2 ^- 1)4…(9)2 ^N- 14.94.4.(9)K)5。

在哪里?K在集合中A(N= {2 ^- 22 ^- 22 ^N- 22 ^(n+1)- 42 ^(n+1)+ 2}。

注意A(NN元素和A(只有最后两个条件。

因为[对于]N> 2)我们有Min(A(N=6,仅用于[n=2 ] min。A(N=4,
我认为这两个解决方案有关A(={4,10},即4494999499499995和
作为两个散发性溶液的44 9499、9499、99、99、99、99、99、99。

但正如你所期望的,我们可以包括这两个解决方案,特别是第一个解决方案。
其对应于4(最小项)A(在这些无限的模式中。

假设I第四项(递增顺序)A(N=A(NI现在我们定义:

CNI= 44。(9)2 ^- 1(4)(9)2 ^- 1)4…(9)2 ^N- 14.94.4.(9)A(NI)5。
复写的副本NI=CNI.

实例:

C= 44。(9)2 ^- 14。(9)2 ^- 14.94.4.(9)A()5。

C= 44。(9)2 ^- 14。(9)2 ^- 14.94.4.(9)A()5。

C= 44。(9)2 ^- 14。(9)2 ^- 14。(9)2 ^- 14.94.4.(9)A()5。


A(=2 ^(2±2)- 4=A(=2 ^(2±2)+ 2=A(=2 ^(3±1)- 4=十二

因此,

C= 44949994994九千九百九十九
C= 44949994994九十九亿九千九百九十九万九千九百九十九
C= 449499949999999499九千九百九十九亿九千九百九十九万九千九百九十九

复写的副本= 20205020505052055 50255000
复写的副本= 202050205052505020505000 05000 000 000 000
复写的副本= 202050205002055055002055 50255000 000 0500 5000 000 000 000

2。
对于每个自然数N有一个数字DN

DN= 5。(0)3×2 ^(n-1)- 15。(0)3×2 ^(n-2)- 1……5、(0)3×2 ^- 149995505)

在哪里?DDN=DN只有三个不同的数字&.

注意我们有DN+ 1= 5。(0)3×2 ^N- 1DN)的位数DN等于
+(3×2 ^+3×2 ^+…+3×2 ^(n-1)=3×2 ^N+.

所以对于序列{DN}我们得到以下递归关系。

D=50049995505,DN+ 1=DN+5×10 ^3×2 ^(n+1)+ 4

实例:

D= 5。(0)3×2 ^- 15。(0)3×2 ^- 1)49995505=50000050049995505
DD=2500、000、500、2055、50205、505、2020、5025

D= 5。(0)3×2 ^- 15。(0)3×2 ^- 15。(0)3×2 ^- 1)49995505。
D=500万000 000 05000 0499 95505
DD= 2500 000 000 000 000 000 0500 2050 50500 500 2055 5020500 50520205025

D=D+5×10 ^3×2 ^+ 4=500万000 000 05000 0499 95505+5×10 ^ 52
D= 500万000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0500 499 95505。














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