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4, 3, 8, 73, 9617, 111131795, 26084503201670555, 4157115685705509978962832510685264, 147322611763368949503218439363472434087529649552239912252006589221170, 71615688159358613181735412731094718668653530665367791449989367208307390123881747858538896669229709245658779872053034609094278277577821587
数学
埃及文[nbr_]：=块[｛lst=｛IntegerPart[nbr]｝，cons=N[分数部分[nbr]，2^20]，denom，iter=8｝，While[iter>0，denom=天花板[1/cons]；附录[lst，denom]；cons-=1/denom；iter--]；lst]；埃及语[Sqrt[20]]
3, 0, 0, 9, 0, 9, 1, 7, 1, 0, 7, 6, 6, 6, 0, 2, 1, 1, 7, 9, 4, 5, 5, 9, 9, 1, 2, 4, 5, 9, 7, 7, 6, 1, 3, 8, 9, 7, 0, 0, 3, 0, 0, 9, 9, 9, 1, 2, 1, 3, 8, 1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 1, 6, 9, 8, 2, 8, 3, 7, 0, 7, 2, 5, 3, 6, 1, 0, 2, 7
评论
这个常数给出了三个接触圆之间的面积比，其中一个接触圆的半径是另两个接触圆半径的一半，以及一个大圆盘的面积。
请参阅A343235型对于三个相同圆盘的同一问题，给出了笛卡尔-斯坦纳五圆定理和索迪圆的联系。
以圆心为角的等腰三角形有两个角α=反正切（sqrt（5）/2）=A228496号（约48.2度）。
该圆三角边界周长与大圆周长之比为α/（2*Pi）+1/4=0.3838602364。。。
标准化为两个大圆之一半径r的内外Soddy圆的半径为s_i=s_i/r=-3/2+phi=A176055号-2=0.1180339887…和s_o=s_o/r=1/2+φ=A176055号=2+s_i=2.1180339887…这里是φ=A001622号（黄金比例）。
配方奶粉
等于A/（Pi*r^2）=（sqrt（5）/Pi-3*arctan（sqrt（5）/2）/（2*Pi）-1/4）/2，其中A是半径为r、r和r/2的三个相互接触的圆盘之间的面积（以某种长度单位）。
例子
0.03009091710766602117945599124597761...
数学
实际数字[（平方[20]-3*ArcCos[2/3]）/（4*Pi）-1/8，10，100][[1](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月20日*）
1, 4, 14, 45, 141, 447, 1414, 4472, 14142, 44721, 141421, 447214, 1414214, 4472136, 14142136, 44721360, 141421356, 447213595, 1414213562, 4472135955, 14142135624, 44721359550, 141421356237, 447213595500, 1414213562373, 4472135955000, 14142135623731
配方奶粉
a（n）=b，其中b=楼层（sqrt（2*10^（n-1））），如果b（b+1）/2<10^（n-1），则b=b+1。[更正人雷·钱德勒2011年10月4日]
a（n）=圆形（（2*10^（n-1））^（1/2））-弗拉德塔·乔沃维奇2004年3月8日
例子
a（4）=45，因为第45个三角形数是45×46/2=1035，而第44个是990。
数学
f[n_]：=块[{a=楼层[Sqrt[2*10^n]]}，如果[a（a+1）/2<10^n，a++]；返回[a]]；表[f[n]，{n，0，30}]
黄体脂酮素
（岩浆）[圆形（Sqrt（2*10^（n-1）））：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2011年10月5日
（Python）
从数学导入isqrt
定义A068092号（n） ：返回isqrt（10**（n-1）<<3）+1>>1#柴华武2022年10月17日
4, 4, 7, 2, 1, 3, 5, 9, 5, 4, 9, 9, 9, 5, 7, 9, 3, 9, 2, 8, 1, 8, 3, 4, 7, 3, 3, 7, 4, 6, 2, 5, 5, 2, 4, 7, 0, 8, 8, 1, 2, 3, 6, 7, 1, 9, 2, 2, 3, 0, 5, 1, 4, 4, 8, 5, 4, 1, 7, 9, 4, 4, 9, 0, 8, 2, 1, 0, 4, 1, 8, 5, 1, 2, 7, 5, 6, 0, 9, 7, 9, 8, 8, 2, 8, 8, 2, 8, 8, 1, 6, 7, 5, 7, 5, 6, 4, 5, 4, 9, 9, 3, 9, 0, 1
链接
大冢秀吉，问题B-1148《基本问题和解决方案》，《斐波纳契季刊》，第52卷，第2期（2014年），第179页；无穷级数的精确值《B-1148的解决方案》，同上，第53卷，第2期（2015年），第183-184页。
配方奶粉
等于和{n>=0}（2*n）/（n！^2*3^（2*n+1））。
等于和{n>=0}5*（2*n+1）/（n！^2*3^（2*n+3））。（结束）
例子
0.447213595499957939281834733746255247088123671922305144854179449082104...
数学
圆圈[n_]：=带[{r=Sin[Pi/n]/（1-Sin[Pi/n]）}，图形[附加[
表[圆[（r+1）{Sin[2Pi k/n]，Cos[2Pi k/n]}，r]，{k，n}]，
{蓝色，圆形[{0，0}，1]}]]
4, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8, 2, 8
例子
4.472135954999579392818347337... = 4 + 1/(2 + 1/(8 + 1/(2 + 1/(8 + ...)))). -哈里·史密斯2009年6月3日
MAPLE公司
数字：=100：转换（evalf（sqrt（N）），对抗，90，“cvgts”）：
数学
PadRight〔｛4｝，120，｛8，2｝〕(*哈维·P·戴尔2023年7月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）{allocateem（932245000）；默认值（realprecision，26000）；x=contfrac（sqrt（20））；对于（n=0，20000，写入（“b040015.txt”，n，“”，x[n+1]）；}\\哈里·史密斯2009年6月3日
1, 4, 4, 7, 2, 1, 3, 5, 9, 5, 4, 9, 9, 9, 5, 7, 9, 3, 9, 2, 8, 1, 8, 3, 4, 7, 3, 3, 7, 4, 6, 2, 5, 5, 2, 4, 7, 0, 8, 8, 1, 2, 3, 6, 7, 1, 9, 2, 2, 3, 0, 5, 1, 4, 4, 8, 5, 4, 1, 7, 9, 4, 4, 9, 0, 8, 2, 1, 0, 4, 1, 8, 5, 1, 2, 7, 5, 6, 0, 9, 7, 9, 8, 8, 2, 8, 8, 2, 8, 8, 1, 6, 7
例子
1.4472135954999579392818...
数学
RealDigits[1+1/Sqrt[5]，10，100][[1]//平铺
2, 4, 7, 2, 1, 3, 5, 9, 5, 4, 9, 9, 9, 5, 7, 9, 3, 9, 2, 8, 1, 8, 3, 4, 7, 3, 3, 7, 4, 6, 2, 5, 5, 2, 4, 7, 0, 8, 8, 1, 2, 3, 6, 7, 1, 9, 2, 2, 3, 0, 5, 1, 4, 4, 8, 5, 4, 1, 7, 9, 4, 4, 9, 0, 8, 2, 1, 0, 4, 1, 8, 5, 1, 2, 7, 5, 6, 0, 9, 7, 9, 8, 8, 2, 8, 8
评论
这等于q=1/2的5个概率集合{p_i=1/5，i=1..5}的无量纲q熵（Tsallis熵），即S/k=-（1-5*（1/5）^（1/2））/（1-1/2）（k是Boltzmann常数）。请参阅维基百科链接-沃尔夫迪特·朗，2018年12月6日
这个常数-2=2*sqrt（5）-4是一个正五边形的面积，它由一个单位面积的正五角形的顶点连接而成-阿米拉姆·埃尔达尔2021年11月12日
例子
2.47213595499957939281834733746255247...
数学
真数字[4/黄金比率，10，120][[1](*哈维·P·戴尔2016年10月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）2*（sqrt（5）-1）\\或：数字（%\1e-35）-M.F.哈斯勒2018年12月14日
4, 9, 76, 161, 1364, 2889, 24476, 51841, 439204, 930249, 7881196, 16692641, 141422324, 299537289, 2537720636, 5374978561, 45537549124, 96450076809, 817138163596, 1730726404001, 14662949395604
配方奶粉
a（2n-1）=天花板（1/（4/（斐波那契（6n）*sqrt（5）-卢卡斯（6n，+2）-2）），a（2n）=天花板-托马斯·巴鲁切尔
通用格式：（4+9*x+4*x^2-x^3）/（1-18*x^2+x^4）。
n>0时2个序列[a0（n），a1（n）]的相互散布：
a0（n）=-（（2+sqrt（5））/（9+4*sqrt。
a1（n）=（1/（9+4*sqrt（5））^n+（9+4*sqrt）（5）^n）/2。（结束）
数学
表[分子[FromContinuedFraction[Continued Fraction[Sqrt[20]，n]]]，{n，1，50}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基，2011年3月17日*）
分子[收敛[Sqrt[20]，30]](*文森佐·利班迪2013年10月28日*）
a0[n_]：=-（（2+Sqrt[5]）/（9+4*Sqrt[5]）^n）+（-2+Sqrt[5]
a1[n_]：=（1/（9+4*Sqrt[5]）^n+（9+4*Sqrt+5]）^n）/2//简化
扁平[映射索引[{a0[#]，a1[#]}&，范围[20]]](*格里·马滕斯2015年7月11日*）
1, 2, 17, 36, 305, 646, 5473, 11592, 98209, 208010, 1762289, 3732588, 31622993, 66978574, 567451585, 1201881744, 10182505537, 21566892818, 182717648081, 387002188980, 3278735159921, 6944472508822
配方奶粉
通用名称：（1+2*x-x^2）/（1-18*x^2+x^4）-科林·巴克，2012年1月1日
2个序列[a0（n），a1（n）]对于n>0:
a0（n）=（（5+2*sqrt（5））/（9+4*sqert（5）。
a1（n）=（-1/（9+4*sqrt（5））^n+。（结束）
数学
表[分母[FromContinuedFraction[Continued Fraction[Sqrt[20]，n]]]，{n，1，50}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年3月17日*）
a0[n_]：=（（5+2*Sqrt[5]）/（9+4*Sqrt[5]
a1[n_]：=（-1/（9+4*Sqrt[5]）^n+
压扁[MapIndexed[｛a0[#]，a1[#]｝&，范围[20]]](*格里·马滕斯2015年7月11日*）
8, 4, 7, 2, 1, 3, 5, 9, 5, 4, 9, 9, 9, 5, 7, 9, 3, 9, 2, 8, 1, 8, 3, 4, 7, 3, 3, 7, 4, 6, 2, 5, 5, 2, 4, 7, 0, 8, 8, 1, 2, 3, 6, 7, 1, 9, 2, 2, 3, 0, 5, 1, 4, 4, 8, 5, 4, 1, 7, 9, 4, 4, 9, 0, 8, 2, 1, 0, 4, 1, 8, 5, 1, 2, 7, 5, 6, 0, 9, 7, 9, 8, 8, 2, 8, 8, 2, 8, 8, 1, 6, 7, 5, 7, 5, 6, 4, 5, 4, 9, 9, 3, 9, 0, 1
评论
Rajan（2010）声称，Fibonacci序列与其自身的线性卷积产生的离散分布的方差饱和为常数8.4721359。[来自乔纳森·沃斯邮报2010年5月10日]
例子
4+2*sqrt（5）=8.47213595499957939281。。。
数学
真数字[4+2Sqrt[5]，10，120][[1](*哈维·P·戴尔2018年9月8日*）
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