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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书！）
搜索： a008472-编号：a008472
显示找到的385个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10。。。39
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A075860号 a（n）是当映射x->A008472号（x） 从x=n开始迭代，约定a（1）=0。 +20
12
0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, 11, 5, 13, 3, 2, 2, 17, 5, 19, 7, 7, 13, 23, 5, 5, 2, 3, 3, 29, 7, 31, 2, 3, 19, 5, 5, 37, 7, 2, 7, 41, 5, 43, 13, 2, 5, 47, 5, 7, 7, 7, 2, 53, 5, 2, 3, 13, 31, 59, 7, 61, 3, 7, 2, 5, 2, 67, 19, 2, 3, 71, 5, 73, 2, 2, 7, 5, 5, 79, 7, 3, 43, 83, 5, 13, 2, 2, 13, 89 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
对于n>1，序列到达一个不动点，即素数。
发件人罗伯特·伊斯雷尔，2020年3月31日：（开始）
a（n）=n，如果n是素数。
如果n为in，则a（n）=n/2+2A108605号.
如果n在4中，a（n）=n/4+2*A001359号.（结束）
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表
例子
从60=2^2*3*5作为第一项开始，加上60的素因子，得到第二项=2+3+5=10。然后将素数因子10=2*5相加，得到第三项=2+5=7，即素数。（序列的连续项将等于7。）因此a（60）=7。
MAPLE公司
f： =proc（n）选项记忆；
如果是素数（n），则为n
else进程名（convert（numtheory:-factorset（n），`+`））
fi（菲涅耳）
结束进程：
f（1）：=0：
地图（f，[1..100]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2020年3月31日
数学
f[n_]：=模块[{a}，a=n；而[！PrimeQ[a]，a=Apply[Plus，Transpose[FactorInteger[a]][[1]]]；a] ；表[f[i]，{i，2100}]
（*第二个节目：*）
a[n_]：=如果[n==1，0，FixedPoint[Total[FactorInteger[#][All，1]]]&，n]]；
数组[a，100](*Jean-François Alcover公司2020年4月1日*）
黄体脂酮素
（Python）
从症状导入因子
定义a（n，pn）：
如果n==pn：
返回n
其他：
返回a（总和（素数（n）），n）
打印（[a（i，无）代表范围（1100）内的i]）#格勒布·伊万诺夫2021年11月5日
（PARI）fp（n，pn）=if（n==pn，n，fp（vecsum（因子（n）[，1]），n））；
a（n）=如果（n==1，0，fp（n，0））\\米歇尔·马库斯2023年9月2日
交叉参考
参见。A008472号（n的素因子之和），A029908号.
关键词
非n,看
作者
约瑟夫·佩伊，2002年10月15日
扩展
更好的描述来自拉博斯·埃利默2003年4月9日
姓名澄清人米歇尔·马库斯2023年9月2日
状态
经核准的
A323171型 n的不同素因子平均值的分子(A008472号（n）/A001221号（n） ）。 +20
12
2, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, 11, 5, 13, 9, 4, 2, 17, 5, 19, 7, 5, 13, 23, 5, 5, 15, 3, 9, 29, 10, 31, 2, 7, 19, 6, 5, 37, 21, 8, 7, 41, 4, 43, 13, 4, 25, 47, 5, 7, 7, 10, 15, 53, 5, 8, 9, 11, 31, 59, 10, 61, 33, 5, 2, 9, 16, 67, 19, 13, 14, 71, 5, 73, 39, 4, 21, 9, 6, 79, 7, 3, 43, 83, 4, 11, 45, 16, 13, 89, 10, 10, 25, 17, 49, 12, 5 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
链接
安蒂·卡图恩，n=2..20000时的n，a（n）表
黄体脂酮素
（PARI）
A008472号（n） =vecsum（因子（n）[，1]）；\\发件人A008472号
A323171型（n） =（分子(A008472号（n） /Ω（n））；
交叉参考
参见。A323172型（分母）。
参见。A001221号,A008472号,A123528号.
关键词
非n,压裂
作者
安蒂·卡图恩2019年1月5日
状态
经核准的
A323172型 n的不同素因子平均数的分母(A008472号（n）/A001221号（n） ）。 +20
12
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,5
链接
安蒂·卡图恩，n，a（n）的表（n=2..65539）
黄体脂酮素
（PARI）
A008472号（n） =vecsum（因子（n）[，1]）；\\发件人A008472号
A323172型（n） =（分母(A008472号（n） /Ω（n））；
交叉参考
参见。A323171型（分子）。
参见。A001221号,A008472号,A123529号,A322591型.
关键词
非n,压裂
作者
安蒂·卡图恩2019年1月5日
状态
经核准的
A089352号 可被其不同素因子之和整除的数字(A008472号). +20
11
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 60, 61, 64, 67, 70, 71, 73, 79, 81, 83, 84, 89, 90, 97, 101, 103, 105, 107, 109, 113, 120, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 140, 149, 150, 151, 157, 163, 167, 168, 169, 173 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
x/exp（c（1+o（1））sqrt（log x log x））的Koninck和Luca界A158804号同样适用于此序列-查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月8日
链接
查尔斯·格里塔斯四世，n=1..10000时的n，a（n）表
Jean-Marie de Koninck、Florian Luca、，可被素因子之和整除的整数Mathematika 52:1-2（2005），第69-77页。
例子
84=2*2*3*7可被2+3+7整除。
数学
primeDivisors[n]：=选择[Divisors[n]，PrimeQ]；primeSumDivQ[n_]：=0==Mod[n，应用[Plus，primeDivisors[n]]]；选择[Range[2，300]，primeSumDivQ]
选择[Range[2175]，Divisible[#，Plus@@First/@FactorInteger[#]]&](*贾扬达·巴苏2013年8月13日*）
黄体脂酮素
（PARI）是（n）=我的（f=系数（n）[，1]）；n%总和（i=1，#f，f[i]）==0\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年2月1日
交叉参考
参见。A008472号（sopf）。
不同于A071139号.
关键词
容易的,非n
作者
Ramin Naimi（rnaimi（AT）oxy.edu），2003年12月26日
扩展
姓名编辑人米歇尔·马库斯2020年7月15日
状态
经核准的
A075657美元 数字n的位数总和(A007953号)是素数除数之和的除数(A008472号). +20
9
2, 3, 5, 7, 10, 42, 70, 84, 91, 100, 104, 110, 114, 115, 130, 143, 148, 154, 160, 170, 182, 185, 212, 215, 221, 222, 228, 230, 234, 238, 250, 266, 295, 304, 312, 326, 336, 372, 402, 412, 425, 437, 460, 468, 485, 494, 516, 555, 558, 583, 700, 702, 721, 730 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
链接
哈维·P·戴尔，n，a（n）表，n=1..1000
例子
数字和（10）=1+0=1，素数除数（10）=PrimeDivisor（2*5）={2,5}，sopf（10）=2+5=7=7*1。
数字和（154）=1+5+4=10，素数除数（154。
数学
选择[Range[2，800]，Divisible[Total[Select[Divisors[#]，PrimeQ]]，Total[CintegerDigits[#]]&](*哈维·P·戴尔2012年9月23日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[m:m in[2..730]|&+PrimeDivisors（m）mod&+Intseq（m）eq 0]//马吕斯·A·伯蒂2019年7月11日
关键词
非n,基础
作者
楼层van Lamoen2002年9月23日和9月30日
状态
经核准的
A134382号 a（n）是大于a（n-1）的最小数k，使得n*d（k）*sopf（k）=sigma（k），其中d是除数(A000005号)和sopf不重复的素因子之和(A008472号). +20
9
20, 140, 464, 660, 1276, 1365, 2204, 2508, 2805, 2907, 5590, 5698, 5742, 6006, 7395, 8680, 14645, 15052, 18875, 19170, 19740, 23871, 34579, 34804, 35164, 35244, 35934, 38121, 106805, 114953, 261536, 503082 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
Carlos Rivera的The Prime Puzzles&Problems Connection中的Puzzle 419建议的序列。
的后续A070222号-R.J.马塔尔2010年2月5日
对于n=33，搜索满足33*d（k）*sopf（k）=sigma（k）且不大于a（32）的项k，得到21070、25585、30702、36120、41710、49256、52269、68906、74692、92785、95702、111342、117626、383086，没有其他项，直到10^9。所以这个序列很可能是完整的-米歇尔·马库斯2019年10月2日
a（33）>9*10^12（如果存在）-乔瓦尼·雷斯塔2019年10月3日
链接
n=1..32时的n，a（n）表。
卡洛斯·里维拉，拼图419。SOPF的四个问题，Prime Puzzles。
公式
a（n）>a（n-1）：n*A000005号（a（n））*A008472号（a（n））=A000203号（a（n））-R.J.马塔尔2007年11月16日，2009年6月24日
MAPLE公司
A008472号：=proc（n）局部divs，i；如果n=1，则为0；else divs:=ifactors（n）[2]；加（op（1，i），i=divs）；fi；结束时间：A134382号：=proc（n）选项记忆；局部k，kmin；如果n=1，则kmin：=1；否则kmin：=进程名（n-1）+1；fi；对于kmin中的k，如果numtheory[sigma]（k）=n*numtheori[tau]（k）*A008472号（k） 然后返回（k）；fi；od：结束：n从1到30进行打印(A134382号（n） ）；日期：#R.J.马塔尔2007年11月16日，2009年6月24日
数学
sopf[1]=0；sopf[n_]：=总计[FactorInteger[n][[All，1]]]；a[n_]：=a[n]=对于[k=如果[n==1，1，a[n-1]+1]，真，k++，如果[DivisorSigma[1，k]==n*DivisorSigma[0，k]*sopf[k]，返回[k]]；表格[打印[a[n]]；a[n]，{n，1，32}](*Jean-François Alcover公司2013年9月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）列表a（nn）={lasta=2；对于（n=1，nn，k=lasta；while（f=factor（k））&&（n*numdiv（k）*sum（j=1，#f~，f[j，1]）！=sigma（k），k++）；打印1（k，“，”）；lasta=k；）；}\\米歇尔·马库斯2016年2月25日
交叉参考
参见。A134383号,A134384号,A134385号,A134386号.
关键词
非n,更多
作者
伊诺克·哈加2007年10月23日
扩展
编辑人R.J.马塔尔2007年11月16日
公式和Maple程序中的A-number由R.J.马塔尔2009年6月24日
a（32）来自R.J.马塔尔2010年2月5日
状态
经核准的
A058977号 对于有理数p/q，设f（p/q）=不同素因子之和(A008472号)p+q除以不同质因子的数量(A001221号)p+q；a（n）是通过迭代f获得的，从n/1开始，直到达到整数，或者如果没有达到整数，则a（n）=0。 +20
8
2, 3, 2, 5, 7, 7, 2, 3, 3, 11, 7, 13, 11, 4, 2, 17, 7, 19, 3, 5, 4, 23, 7, 5, 17, 3, 11, 29, 13, 31, 2, 7, 5, 6, 7, 37, 23, 8, 3, 41, 4, 43, 4, 4, 3, 47, 7, 7, 3, 10, 17, 53, 7, 8, 11, 11, 7, 59, 13, 61, 6, 5, 2, 9, 19, 67, 5, 13, 17, 71, 7, 73, 41, 4, 23, 9, 6, 79, 3, 3, 4, 83, 4, 11, 47 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
A247462号给出了达到a（n）所需的迭代次数-莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月17日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表
P.Schogt，野生数字问题：数学还是虚构？，arXiv预印本arXiv:1211.6583[math.HO]，2012.-发件人N.J.A.斯隆2013年1月3日
例子
f（5/1）=5/2，f（5/2）=7，因此a（5）=7。
数学
nxt[n_]：=模块[{s=分子[n]+分母[n]}，总计[Transpose[FactorInteger[s]][[1]]/PrimeNu[s]]；表[NestWhile[nxt，nxt[n]！整数Q[#]&]，{n，90}](*哈维·P·戴尔2013年3月15日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。比率（%），分子，分母）
a058977=分子。直到（==1）。分母）f。f。来自Integral
其中f x=a008472号z%a001221赫兹
其中z=分子x+分母x
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年8月29日
（PARI）f2（p，q）=我的（f=系数（p+q）[，1]~）；vecsum（f）/#f；
f1（r）=f2（分子（r），分母（r））；
循环（列表）={my（v=Vecrev（列表））；对于（i=2，#v，如果（v[i]==v[1]，返回（1））；）；}
a（n）=｛my（ok=0，m=f2（n，1），list=list（））；while（分母（m）！=1，m=f1（m）；listput（list，m）；if（loop（list），return（0））；）；return（m）；｝\\米歇尔·马库斯2022年2月9日
交叉参考
参见。A058971号,A058972美元.
参见。A008472号,A001221号.
参见。A247462号,A247468号.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆2001年1月14日
扩展
更多术语来自马修·康罗伊2001年4月18日
状态
经核准的
A068936号 不同素因子之和不大于素因式分解中指数之和的数，A008472号（n）<=A001222号（n） ●●●●。 +20
8
1, 4, 8, 16, 27, 32, 48, 64, 72, 81, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 243, 256, 288, 320, 324, 384, 432, 486, 512, 576, 640, 648, 729, 768, 800, 864, 972, 1024, 1152, 1280, 1296, 1458, 1536, 1600, 1728, 1792, 1944, 2000, 2048, 2187, 2304, 2560, 2592, 2916 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n，a（n）表，n=1..1000
例子
a（5）=27=3^3，3=3；
a（10）=81=3^4，3<4；
a（100）=16000=2^7*5^3，2+5<7+3；
a（1000）=10321920=2^15*3^2*5*7，2+3+5+7<15+2+1。
数学
fQ[n_]：=块[{f=因子整数@n}，加号@@Last/@f>=加号@@First/@f]；选择[范围@3000，fQ@#&](*罗伯特·威尔逊v*)
选择[Range@3000，First@Differences@Map[Total，Transpose@FactorInteger@#]>=0&](*迈克尔·德弗利格2016年12月8日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a068936 n=a068936_列表！！（n-1）
a068936_list=[x|x<-[1..]，a008472号x<=a001222 x]
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年11月10日
交叉参考
参见。A068935号,A054411号,A068937美元,A068938号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2002年3月8日
扩展
更多术语来自罗伯特·威尔逊v2006年1月16日
状态
经核准的
A076387号 数n，使得以9为底的数字之和是素数和的除数(A008472号). +20
8
2, 3, 5, 7, 9, 21, 27, 65, 69, 70, 81, 84, 90, 110, 123, 126, 130, 133, 154, 189, 222, 228, 243, 252, 259, 264, 327, 329, 333, 340, 342, 343, 350, 365, 372, 381, 402, 434, 450, 516, 528, 580, 588, 618, 621, 650, 684, 729, 730, 731, 738, 740, 741, 756, 765, 774 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
序列是无限的，因为对于m=9^k，k>=0，digsum（m_9）=1-马吕斯·A·伯蒂2019年7月10日
链接
马吕斯·A·伯提亚，n=1..5189时的n，a（n）表
例子
21=23_9，数字和（23_9）=5，素数除数（21）={3,7}，sopf（21）=3+7=10=5*2。
MAPLE公司
A076387号：=proc（n）局部i，j，t，t1，sod，sopd；t:=空；对于i从2到n，做t1:=i；超氧化物歧化酶：=0；t1<>0时，sod:=sod+（t1mod9）；t1:=地板（t1/9）；od；sopd:=0；j:=1；当ithprime（j）<=i do时，如果i mod ithprime；fi；j:=j+1；od；如果sopd mod sod＝0，则t:＝t，i；fi；od；t；结束；
黄体脂酮素
（PARI）{对于（ixp=2783，
casi=ixp；cvst=0；dsu=0；M=系数（ixp）；smt=0；
对于（i=1，矩阵大小（M）[1]，smt=smt+M[i，1]）；
而（casi！=0，
cvd=casi%9；dsu=dsu+cvd；casi=（casi-cvd）/9）；
如果（smt%dsu==0，打印1（ixp，“，”））}\\道格拉斯·拉蒂默2012年5月8日
（Magma）[n:n in[1..800]|&&+PrimeDivisors（n）mod&&+Intseq（n，9）eq 0]//马吕斯·A·伯蒂2019年7月10日
交叉参考
参见。A075657号,A076380型-A076387号.
关键词
非n,基础
作者
楼层van Lamoen2002年10月8日
状态
经核准的
A068938号 不同素因子之和大于素因式分解中指数之和的数，A008472号（n） >A001222号（n） ●●●●。 +20
7
2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表
例子
包含12是因为12=2^2*3^1和2+3>2+1。
数学
sdfQ[n_]：=模块[{fi=Transpose[FactorInteger[n]]}，总计[fi[[1]]]>总计[fi[2]]]；选择[Range[80]，sdfQ](*哈维·P·戴尔2013年7月23日*）
交叉参考
参见。A068935号,A068936号,A054411号,A068937号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2002年3月8日
扩展
更多术语来自大卫·沃瑟曼2002年6月17日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10。。。39

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