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三
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8
9
10...40
a(n)是当映射x->A008472号(x) 从x=n开始迭代,约定a(1)=0。
+20 15
0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, 11, 5, 13, 3, 2, 2, 17, 5, 19, 7, 7, 13, 23, 5, 5, 2, 3, 3, 29, 7, 31, 2, 3, 19, 5, 5, 37, 7, 2, 7, 41, 5, 43, 13, 2, 5, 47, 5, 7, 7, 7, 2, 53, 5, 2, 3, 13, 31, 59, 7, 61, 3, 7, 2, 5, 2, 67, 19, 2, 3, 71, 5, 73, 2, 2, 7, 5, 5, 79, 7, 3, 43, 83, 5, 13, 2, 2, 13, 89
评论
对于n>1,序列到达一个不动点,即素数。
a(n)=n,如果n是素数。
例子
从60=2^2*3*5作为第一项开始,加上60的素因子,得到第二项=2+3+5=10。然后将素数因子10=2*5相加,得到第三项=2+5=7,即素数。(序列的连续项将等于7。)因此a(60)=7。
MAPLE公司
f: =proc(n)选项记忆;
如果是素数(n),则为n
else进程名(convert(numtheory:-factorset(n),`+`))
fi(菲涅耳)
结束进程:
f(1):=0:
数学
f[n_]:=模块[{a},a=n;而[!PrimeQ[a],a=Apply[Plus,Transpose[FactorInteger[a]][[1]]];a] ;表[f[i],{i,2100}]
(*第二个节目:*)
a[n_]:=如果[n==1,0,FixedPoint[Total[FactorInteger[#][[All,1]]&,n]];
黄体脂酮素
(Python)
从症状导入因子
定义a(n,pn):
如果n==pn:
返回n
其他:
返回a(总和(素数(n)),n)
打印([a(i,无)代表范围(1100)内的i])#格勒布·伊万诺夫,2021年11月5日
(PARI)fp(n,pn)=如果(n==pn,n,fp(vecsum(因子(n)[,1]),n));
a(n)=如果(n==1,0,fp(n,0))\\米歇尔·马库斯2023年9月2日
2, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, 11, 5, 13, 9, 4, 2, 17, 5, 19, 7, 5, 13, 23, 5, 5, 15, 3, 9, 29, 10, 31, 2, 7, 19, 6, 5, 37, 21, 8, 7, 41, 4, 43, 13, 4, 25, 47, 5, 7, 7, 10, 15, 53, 5, 8, 9, 11, 31, 59, 10, 61, 33, 5, 2, 9, 16, 67, 19, 13, 14, 71, 5, 73, 39, 4, 21, 9, 6, 79, 7, 3, 43, 83, 4, 11, 45, 16, 13, 89, 10, 10, 25, 17, 49, 12, 5
例子
分数以2、3、2、5、5/2、7、2、3,7/2、11、5/2,13……开头。。。
数学
a[n_]:=分子[Mean[FactorInteger[n][[;;,1]]];数组[a,100,2](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年9月17日*)
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2
数学
a[n_]:=分母[Mean[FactorInteger[n][[;;,1]]];数组[a,100,2](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年9月17日*)
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 60, 61, 64, 67, 70, 71, 73, 79, 81, 83, 84, 89, 90, 97, 101, 103, 105, 107, 109, 113, 120, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 140, 149, 150, 151, 157, 163, 167, 168, 169, 173
链接
Jean-Marie de Koninck、Florian Luca、,可被素因子之和整除的整数,Mathematika 52:1-2(2005),第69-77页。
数学
素数除数[n_]:=选择[Divisors[n],素数Q];primeSumDivQ[n_]:=0==Mod[n,应用[Plus,primeDivisors[n]]];选择[Range[2,300],primeSumDivQ]
选择[Range[2175],Divisible[#,Plus@@First/@FactorInteger[#]]&](*贾扬达·巴苏2013年8月13日*)
黄体脂酮素
(PARI)是(n)=我的(f=系数(n)[,1]);n%总和(i=1,#f,f[i])==0\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年2月1日
作者
Ramin Naimi(rnaimi(AT)oxy.edu),2003年12月26日
2, 3, 5, 7, 10, 42, 70, 84, 91, 100, 104, 110, 114, 115, 130, 143, 148, 154, 160, 170, 182, 185, 212, 215, 221, 222, 228, 230, 234, 238, 250, 266, 295, 304, 312, 326, 336, 372, 402, 412, 425, 437, 460, 468, 485, 494, 516, 555, 558, 583, 700, 702, 721, 730
例子
数字和(10)=1+0=1,素数除数(10)=PrimeDivisor(2*5)={2,5},sopf(10)=2+5=7=7*1。
数字和(154)=1+5+4=10,素数除数(154。
数学
选择[Range[2,800],Divisible[Total[Select[Divisors[#],PrimeQ]],Total[CintegerDigits[#]]&](*哈维·P·戴尔2012年9月23日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[m:m in[2..730]|&+PrimeDivisors(m)mod&+Intseq(m)eq 0]//马吕斯·A·伯蒂2019年7月11日
a(n)是大于a(n-1)的最小数k,使得n*d(k)*sopf(k)=sigma(k),其中d是除数(A000005号)和sopf不重复的素因子之和(A008472号).
+20 9
20, 140, 464, 660, 1276, 1365, 2204, 2508, 2805, 2907, 5590, 5698, 5742, 6006, 7395, 8680, 14645, 15052, 18875, 19170, 19740, 23871, 34579, 34804, 35164, 35244, 35934, 38121, 106805, 114953, 261536, 503082
评论
卡洛斯·里维拉(Carlos Rivera)的《主要谜题与问题连接》(The Prime Puzzles&Problems Connection)中的谜题419提出的序列。
对于n=33,搜索满足33*d(k)*sopf(k)=sigma(k)且不大于a(32)的项k,得到21070、25585、30702、36120、41710、49256、52269、68906、74692、92785、95702、111342、117626、383086,没有其他项,直到10^9。所以这个序列很可能是完整的-米歇尔·马库斯2019年10月2日
我确认上面列出的n=33的解是完整的,因此序列在n=32处停止-马克斯·阿列克塞耶夫2024年9月18日
MAPLE公司
A008472号:=proc(n)局部divs,i;如果n=1,则为0;else divs:=ifactors(n)[2];加(op(1,i),i=divs);fi;结束时间:A134382号:=proc(n)选项记忆;局部k,kmin;如果n=1,则kmin:=1;else-kmin:=procname(n-1)+1;fi;对于kmin中的k,如果numtheory[sigma](k)=n*numtheori[tau](k)*A008472号(k) 然后返回(k);fi;od:结束:n从1到30进行打印(A134382号(n) );日期:#R.J.马塔尔2007年11月16日,2009年6月24日
数学
sopf[1]=0;sopf[n_]:=总计[FactorInteger[n][[All,1]]];a[n_]:=a[n]=对于[k=如果[n==1,1,a[n-1]+1],真,k++,如果[DivisorSigma[1,k]==n*DivisorSigma[0,k]*sopf[k],返回[k]];表格[打印[a[n]];a[n],{n,1,32}](*Jean-François Alcover公司2013年9月12日*)
黄体脂酮素
(PARI)列表a(nn)={lasta=2;对于(n=1,nn,k=lasta;while(f=factor(k))&&(n*numdiv(k)*sum(j=1,#f~,f[j,1])!=sigma(k),k++);打印1(k,“,”);lasta=k;);}\\米歇尔·马库斯2016年2月25日
扩展
公式和Maple程序中的A-number由修正R.J.马塔尔2009年6月24日
对于有理数p/q,设f(p/q)=不同素因子之和(A008472号)p+q除以不同素因子的个数(A001221号)p+q;a(n)是通过迭代f获得的,从n/1开始,直到达到整数,或者如果没有达到整数,则a(n)=0。
+20 8
2, 3, 2, 5, 7, 7, 2, 3, 3, 11, 7, 13, 11, 4, 2, 17, 7, 19, 3, 5, 4, 23, 7, 5, 17, 3, 11, 29, 13, 31, 2, 7, 5, 6, 7, 37, 23, 8, 3, 41, 4, 43, 4, 4, 3, 47, 7, 7, 3, 10, 17, 53, 7, 8, 11, 11, 7, 59, 13, 61, 6, 5, 2, 9, 19, 67, 5, 13, 17, 71, 7, 73, 41, 4, 23, 9, 6, 79, 3, 3, 4, 83, 4, 11, 47
例子
f(5/1)=5/2,f(5/2)=7,因此a(5)=7。
数学
nxt[n_]:=模块[{s=分子[n]+分母[n]},总计[Transpose[FactorInteger[s]][[1]]/PrimeNu[s]];表[NestWhile[nxt,nxt[n]!整数Q[#]&],{n,90}](*哈维·P·戴尔2013年3月15日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
导入数据。比率(%),分子,分母)
a058977=分子。直到(==1)。分母)f。f、。来自Integral
其中f x=a008472号z%a001221 z
其中z=分子x+分母x
(PARI)f2(p,q)=我的(f=系数(p+q)[,1]~);vecsum(f)/#f;
f1(r)=f2(分子(r),分母(r));
循环(列表)={my(v=Vecrev(列表));对于(i=2,#v,如果(v[i]==v[1],返回(1)););}
a(n)={my(ok=0,m=f2(n,1),list=list());while(分母(m)!=1,m=f1(m);listput(list,m);if(loop(list),return(0)););return\\米歇尔·马库斯2022年2月9日
1, 4, 8, 16, 27, 32, 48, 64, 72, 81, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 243, 256, 288, 320, 324, 384, 432, 486, 512, 576, 640, 648, 729, 768, 800, 864, 972, 1024, 1152, 1280, 1296, 1458, 1536, 1600, 1728, 1792, 1944, 2000, 2048, 2187, 2304, 2560, 2592, 2916
例子
a(5)=27=3^3,3=3;
a(10)=81=3^4,3<4;
a(100)=16000=2^7*5^3,2+5<7+3;
a(1000)=10321920=2^15*3^2*5*7,2+3+5+7<15+2+1。
数学
fQ[n_]:=块[{f=因子整数@n},加号@@Last/@f>=加号@@First/@f];选择[范围@3000,fQ@#&](*罗伯特·威尔逊v*)
选择[Range@3000,First@Differences@Map[Total,Transpose@FactorInteger@#]>=0&](*迈克尔·德弗利格2016年12月8日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a068936 n=a068936_列表!!(n-1)
a068936_list=[x|x<-[1..],a008472号x<=a001222 x]
2, 3, 5, 7, 9, 21, 27, 65, 69, 70, 81, 84, 90, 110, 123, 126, 130, 133, 154, 189, 222, 228, 243, 252, 259, 264, 327, 329, 333, 340, 342, 343, 350, 365, 372, 381, 402, 434, 450, 516, 528, 580, 588, 618, 621, 650, 684, 729, 730, 731, 738, 740, 741, 756, 765, 774
评论
序列是无限的,因为对于m=9^k,k>=0,digsum(m_9)=1-马吕斯·A·伯蒂2019年7月10日
例子
21=23_9,数字和(23_9)=5,素数除数(21)={3,7},sopf(21)=3+7=10=5*2。
MAPLE公司
A076387号:=proc(n)局部i、j、t、t1、sod、sopd;t:=空;对于i从2到n,做t1:=i;超氧化物歧化酶:=0;t1<>0时,sod:=sod+(t1mod9);t1:=地板(t1/9);od;sopd:=0;j:=1;当ithprime(j)<=i do时,如果i mod ithprime;fi;j:=j+1;od;如果sopd-mod-sod=0,则t:=t,i;fi;od;t;结束;
黄体脂酮素
(PARI){对于(ixp=2783,
casi=ixp;cvst=0;dsu=0;M=系数(ixp);smt=0;
对于(i=1,矩阵大小(M)[1],smt=smt+M[i,1]);
while(casi!=0,
cvd=casi%9;dsu=dsu+cvd;casi=(casi-cvd)/9);
如果(smt%dsu==0,打印1(ixp,“,”))}\\道格拉斯·拉蒂默2012年5月8日
(Magma)[n:n in[1..800]|&&+PrimeDivisors(n)mod&&+Intseq(n,9)eq 0]//马吕斯·A·伯蒂2019年7月10日
2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80
例子
包含12是因为12=2^2*3^1和2+3>2+1。
数学
sdfQ[n_]:=模块[{fi=Transpose[FactorInteger[n]]},总计[fi[[1]]]>总计[fi[2]]];选择[范围[80],sdfQ](*哈维·P·戴尔2013年7月23日*)
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