A001919-编号：A001919-OEIS

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A071675号

由三项式系数的反对偶读取的数组。

+10
19

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 3, 3, 1, 0, 0, 2, 6, 4, 1, 0, 0, 1, 7, 10, 5, 1, 0, 0, 0, 6, 16, 15, 6, 1, 0, 0, 0, 3, 19, 30, 21, 7, 1, 0, 0, 0, 1, 16, 45, 50, 28, 8, 1, 0, 0, 0, 0, 10, 51, 90, 77, 36, 9, 1, 0, 0, 0, 0, 4, 45, 126, 161, 112, 45, 10, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 30, 141, 266, 266

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 9

读作数字三角形，这是Riordan数组（1，x（1+x+x^2）），T（n，k）=Sum_{i=0..floor（（n+k）/2）}C（k，2i+2k-n）*C（2i+2k-n，i）。行以{1}、{0,1}、}0,1,1}，{0,1,2,1}，}0,0,3,3,1}开始，。。。行和就是三项数字A000073号（n+2）。对角线总和为A013979号. -保罗·巴里2005年2月15日

设{a_（k，i）}，k>=1，i=0，。。。，k、是数组的第k个对角线。那么s_k（n）=和{i=0，…，k}a_（k，i）*二项式（n，k）是A213742型例如，s_1（n）=二项式（n，1）=n是A213742型对于n>1，s2（n）=二项式（n，1）+二项式A213742型对于n>1等，尤其是（请参阅中的注释A213742型)在k=4,5,6,7,8的情况下，sk（n）为A005718号（n+2），A005719号（n），A005720型（n），A001919号（n），A064055号（n+3）-弗拉基米尔·舍维列夫和彼得·J·C·摩西2012年6月22日

链接

G.C.格雷贝尔，前50行的n，a（n）表，扁平

米兰·詹季奇，二项式系数与限制词的计数《整数序列杂志》，2016年，第19卷，#16.7.3

配方奶粉

T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-1，k-1）+T。请参见A027907号了解更多信息。

作为数字三角形，T（n，k）=Sum_{i=0.floor（（n-k）/2）}C（n-k-i，i）*C（k，n-k-i）-保罗·巴里2005年4月26日

例子

行开始

1, 0, 0, 0, 0, 0, ...;

1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, ...;

1, 2, 3, 2, 1, 0, 0, ...;

1, 3, 6, 7, 6, 3, 1, 0, ...;

1, 4, 10, 16, 19, 16, 10, 4, 1, ...; 等。

数学

T[n_，k_]：=总和[二项式[n-k-j，j]*二项式[k，n-k-j]，{j，0，

楼层[（n-k）/2]}]；表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年2月28日*）

交叉参考

的可见版本A027907号行总和为3^n，即。A000244号.中心对角线为A002426号.参见。A071676美元略有变化。

关键字

非n,表

作者

亨利·博托姆利2002年5月30日

状态

经核准的

A213742型

组合数字C^（3）（n，k）的三角形，n个不同元素在k上重复，每个元素的出现次数不超过三次。

+10
7

1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 6, 10, 1, 4, 10, 20, 31, 1, 5, 15, 35, 65, 101, 1, 6, 21, 56, 120, 216, 336, 1, 7, 28, 84, 203, 413, 728, 1128, 1, 8, 36, 120, 322, 728, 1428, 2472, 3823, 1, 9, 45, 165, 486, 1206, 2598, 4950, 8451, 13051, 1, 10

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

三角形的左侧由1组成，而右侧由A005725号进一步地，T（n，0）=1，T（n，1）=n，T（n,2）=A000217号（n）对于n>1，T（n，3）=A000292号（n）对于n>=3，T（n，4）=A005718号（n）对于n>=2，T（n，5）=A005719号（n）对于n>=5，T（n，6）=A005720型（n）对于n>=6，T（n，7）=A001919号（n）对于n>=7，T（n，8）=A064055号（n）对于n>=5。

链接

彼得·J·C·摩西，三角形n=0..50行，展平

配方奶粉

C^（3）（n，k）=和{r=0，…，floor（k/4）}（-1）^r*C（n，r）*C（n-4*r+k-1，n-1）

例子

三角形开始

不适用|。。0.....1.....2.....3.....4.....5.....6.....7

==================================================

.0..|..1

.1..|..1.....1

.2..|..1.....2.....3

.3..|..1.....3.....6....10

.4..|..1.....4....10....20....31

.5..|..1.....5....15....35....65....101

.6..|..1.....6....21....56...120....216...336

.7..|..1.....7....28....84...203....413...728....1128

数学

压扁[表[Sum[（-1）^r二项式[n，r]二项式[n-#r+k-1，n-1]，{r，0，Floor[k/#]}]，{n，0，15}，{k，0，n}]/。{0}->{1}]&[4] (*彼得·J·C·摩西2013年4月16日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A007318号,A005725号,A111808号,A000217号,A000292号,A005718号,A005719号,A005720型,A001919号,A064055号.

关键字

非n,表

作者

弗拉基米尔·舍维列夫和彼得·J·C·摩西，2012年6月19日

状态

经核准的

78734英镑

T（n，k）=nXk 0..3数组的数量，其中行的字典顺序不变，列的字典顺序也不变，但只有一个错误。

+10
7

0, 6, 6, 40, 152, 40, 155, 1947, 1947, 155, 456, 17352, 58904, 17352, 456, 1128, 121520, 1410818, 1410818, 121520, 1128, 2472, 712406, 28637916, 99992428, 28637916, 712406, 2472, 4950, 3633649, 506031118, 6410559865, 6410559865, 506031118

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

表格开始

.....0.........6.............40.................155......................456

.....6.......152...........1947...............17352...................121520

....40......1947..........58904.............1410818.................28637916

...155.....17352........1410818............99992428...............6410559865

...456....121520.......28637916..........6410559865............1351385130108

..1128....712406......506031118........374757577056..........268284486351027

..2472...3633649.....7907770636......19983433877142........50067074390669892

..4950..16547278...110655824716.....971720519011047......8732216738504713198

..9240..68531079..1401584381570...43159978267689118...1415177080112634284232

.16302.261693631.16222274394016.1757375854436887414.212485358907612452321760

链接

R.H.哈丁，n=1..111时的n，a（n）表

配方奶粉

k列的经验值：

k=1:[七次多项式]

k=2:[28次多项式]

k=3:[109次多项式]

例子

n=3k=4的一些解

..0..0..2..0. .0..0..3..1. .0..0..2..0. .1..0..2..1. .0..0..2..1

..1..1..1..0. .1..0..1..1. .1..0..1..0. .1..1..2..1. .1..0..1..2

..2..1..2..0. .1..1..3..0. .3..0..1..3. .2..3..0..1. .1..2..2..1

交叉参考

第1列是A001919号（n+1）。

关键字

非n,表

作者

R.H.哈丁2016年11月27日

状态

经核准的

A278435型

T（n，k）=nXk 0..3数组的数量，其中行和列的字典顺序不减，但只有一个错误。

+10
6

0, 6, 6, 40, 100, 40, 155, 1609, 1609, 155, 456, 19624, 57760, 19624, 456, 1128, 178352, 2116789, 2116789, 178352, 1128, 2472, 1287838, 67971132, 223202074, 67971132, 1287838, 2472, 4950, 7795151, 1796061464, 23450120081, 23450120081, 1796061464

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

表格开始

....0.......6.........40...........155..............456................1128

....6.....100.......1609.........19624...........178352.............1287838

...40....1609......57760.......2116789.........67971132..........1796061464

..155...19624....2116789.....223202074......23450120081.......2266913897519

..456..178352...67971132...23450120081....7817299555828....2573951428892959

.1128.1287838.1796061464.2266913897519.2573951428892959.2817080307689646420

链接

R.H.哈丁，n=1..97时的n，a（n）表

配方奶粉

k列的经验值：

k=1:[七次多项式]

k=2:[多项式31次]

k=3:[127次多项式]

例子

n=3k=4的一些解

..0..0..0..3. .0..0..2..0. .0..0..2..2. .0..0..1..3. .0..0..0..1

..1..1..3..0. .0..1..0..0. .0..2..3..0. .1..3..2..1. .1..1..3..0

..0..3..3..0. .0..1..3..2. .0..3..2..1. .0..3..0..1. .0..2..2..2

交叉参考

第1列是A001919号（n+1）。

关键字

非n,表

作者

R.H.哈丁2016年11月22日

状态

经核准的

A064055号

第九列四次多项式系数。

+10
2

3, 31, 155, 546, 1554, 3823, 8451, 17205, 32802, 59268, 102388, 170261, 273975, 428418, 653242, 973998, 1423461, 2043165, 2885169, 4014076, 5509328, 7467801, 10006725, 13266955, 17416620, 22655178, 29217906

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

链接

n，a（n）的表（n=0..26）。

配方奶粉

a（n）=A008287号（n+3,8）=二项式（n+3，3）*（n^5+46*n^4+875*n^3+7118*n^2+23880*n+20160）/（8！/3！），n>=0。

G.f.：（3+4*x-16*x^2+15*x^3-6*x^4+x^5）/（1-x）^9，分子多项式是数组中的N4（8，x）A063421号.

a（n）=3*C（n+3,3）+19*C（n+3,4）+30*C（n+3,5）+21*C（nC+3,6）+7*C（nc+3,7）+C（n=3,8）（见A071675号). -弗拉基米尔·舍维列夫和彼得·J·C·摩西2012年6月22日

数学

表[3二项[n+3，3]+19二项[n+3，4]+30二项[n+3，5]+21二项[n+3，6]+7二项[nC+3，7]+二项[ns+3，8]，{n，0，30}](*哈维·P·戴尔2022年4月30日*）

交叉参考

A001919号（第八列）。

关键字

非n,容易的

作者

沃尔夫迪特·朗2001年8月29日

状态

经核准的

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